Fläche zwischen 3 Punkten |
| 10.01.2011, 17:45 | Polliny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen 3 Punkten ich bereite mich gerade auf die Matheprüfung vor und bin gerade etwas mit bei der Sache Vektoren durcheinander. Ich habe die Punkte A = (1;1; 2); B = (7; 4; 3) und C = (5; 2; 1) gegeben, und soll die Fläche berechnen. Dann muss ich das ja so machen: Das ist doch richtig? ich verstehe dann aber nicht was ein Spat ist, und was ich mit folgender formel berechne. |
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| 10.01.2011, 18:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche zwischen 3 Punkten Welche Fläche sollst du denn berechnen? Die drei Vektoren sind linear unabhängig, schließen also ein Volumen ein, und das Volumen, das sie einschließen ist das Spatprodukt (oder die Determinante). Das Kreuzprodukt ist die Fläche des von 2 Vektoren eingeschlossenen Parallelogramms. |
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| 10.01.2011, 18:45 | Polliny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss die Fläche zwischen den 3 Punkten A = (1;1; 2); B = (7; 4; 3) und C = (5; 2; 1) berechnen. und verstehe nicht wirklich wie. also ich würde die fläche mit berechnen da es sich um eindreieck handelt und ich hier ja die hälfte des parallelogramms nehme |
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| 10.01.2011, 18:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 10.01.2011, 18:55 | Polliny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man den eine fläche von bsp 3 Vektoren berechnen? |
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| 10.01.2011, 19:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du die Frage? Drei Vektoren, wenn sie denn linear unabhängig sind, schließen doch ein Volumen ein, und da hilft das Spatprodukt weiter. |
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| 10.01.2011, 23:29 | Polliny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine jetzt kein Volumen sondern eine Fläche |
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| 11.01.2011, 09:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie stellst du dir die Fläche vor, die von drei Vektoren begrenzt wird? Wir haben folgende Möglichkeiten: 1.) Die Vektoren sind paarweise linear abhängig --> sie liegen auf einer Geraden. 2.) Die Vektoren sind linear abhängig, jedoch paarweise linear unabhängig ---> jeweils zwei von ihnen begrenzen ein Parallelogramm 3.) Die Vektoren sind linear unabhängig ---> sie schließen ein Spat ein. |
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| 11.01.2011, 10:28 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht verdeutlicht dir meine Zeichnung die Flächen- und Volumenbildung... Für die Flächenberechnung sind die 3 Vektoren ja beinhaltet. |
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| 11.01.2011, 10:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, du meinst also, wenn drei Vektoren ein Dreieck begrenzen, das wäre der 2. Fall und es reicht, die Fläche auszurechnen, die zwei von ihnen einschließen und diese zu halbieren. In der Skizze also wird die Fläche durch die Vektoren begrenzt, aber lediglich zwei von ihnen spannen ein Parallelogramm auf (in der Skizze das von und aufgespannte Parallelogramm). |
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| 11.01.2011, 10:46 | Polliny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhh super ok ich habs verstanden Vielen Dank!!!! |
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