QR-Zerlegung

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Candesco Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Zerlegung
Meine Frage:
Hiho,

in einem Numerikprojekt soll ich verschiedene Verfahren der QR-Zerlegung testen und dazu ein Programm (in java) schreiben.
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem

Ich soll die allgemeine und normkleinste bestimmen.



Meine Ideen:
Mittlerweile bin ich soweit, dass es mit Matrizen der Form klappt, sofern voller Spaltenrang vorhanden ist.

Hilfe brauche ich wenn ich keinen vollen Spaltenrang mehr habe.
Im unterbestimmten fall hat meine R-Matrix hat ja dann Trapezgestalt, richtig?
Damit bekomme ich im Lösungsvektor Konstanten, von denen eine Lösung abhängt und hab also unendlich viele Lösungen.
Ist es notwendig nun davon die normkleinste zu bestimmen, den entsprechenden Lösungsvektor als Abbildung zu betrachten und diese abzuleiten, so dass ich auf die kleinste Norm komme?
Apache hat ja die klasse NonLinearConjugateGradientOptimizer zum lösen der kleinsten quadrate, welche allerdings partielle ableitungen voraussetzt. Dies würde die Sache ungemein schwerer machen.
Geht's nicht auch anders? Weiß jemand was?

Danke im vorauss!
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