Kreis und Gerade

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Karolina Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis und Gerade
Meine Frage:
Hallo ihr Mathe Genies (:

Wär super, wenn ihr mir hier weiterhelfen könntet, ich komme nämlich am Ende auf keine infrage kommende Lösung für x..

Gegegeben: Kreis k mit M(0|0), welcher durch P(5|0) geht und die
Gerade g: y=x-1
b)Berechnen Sie die Schnittpunkte von Kreis und Gerade.
c)Die Geradengleichung g sei nun y=mx-5. Für welche Werte von m ist die Gerade eine Passante zum Kreis ?

Meine Ideen:
Ich habe erst r ausgerechnet und dann y mit Hilfe der allgemeinen Kreisgleichung. Dann habe ich g in k eingesetzt und dann ging es irgendwie schief..^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Welchen Radius hat dein Kreis (muss man nicht viel rechnen, kann man sehen)?

Dann setze die Geradengleichungleichung mit der Kreisgleichung gleich.

Um mögliche Fehler zu finden hilft es vielleicht, wenn du mal aufschreibst, was du bisher gerechnet hast.
Karolina Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Okay, also ich ahbe gerechnet:

(x-x)²+(y-y)²=r²
(5-0)²+(0-0)²=r²
5² =r²
5 =r

r=5

x²+y²=r²
25+y²=25
y² =0


25+(x-1)²=25
25+x²+1=25
x² =-1

das geht ja nun irgendwie nicht..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Zunächst ist r=5 richtig, kann man auch daran sehen, dass der Kreis durch den Punkt (5,0) geht und den Mittelpunkt im Ursprung hat.

Nun ist fernerhin richtig, dass dein Kreis die Funktionsgleichung hat.

Was du danach gemacht hast kann ich nicht nachvollziehen.

Am einfachsten ist es, die Gerade einfach in die Kreisgleichung einzusetzen und dann nach x aufzulösen.
Karolina Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Ja, aber das habe ich doch gemacht, oder ? Für y der Kreisgleichung habe ich x-1 eingsetzt, da y=x-1
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Zitat:
Original von Karolina



25+(x-1)²=25
25+x²+1=25
x² =-1


Okay, das erklärt, woher die (x-1) kommen, aber woher kommt die zweite 25 ?
 
 
Karolina Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Einmal die 25 aus r² und einmal die 5² aus der P(5|0) Koordinate..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Du kannst doch nicht für x irgendeinen Wert einsetzen, wenn du die Schnittstelle x errechnen möchtest.....

Du hast die beiden Gleichungen und , an einem Schnittpunkt muss gelten, dass die y-Werte gleich sind, also setze in ein und löse nach x auf.
Karolina Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Ich setzte ja nicht irgendwas ein um s1 und s2 auszurechnen, ich setzte die x-Koordinate von P ein.
Aber naja, unser Fehler war wahrscheinlich, dass wir die Gleichung oben nicht mit der binomischen Formel ausgerechnet haben..
Trotzdem danke Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie
Zitat:
Original von Karolina
Ich setzte ja nicht irgendwas ein um s1 und s2 auszurechnen, ich setzte die x-Koordinate von P ein.


Und mit welcher Motivat tust du das? verwirrt

Zitat:
Original von Karolina
Aber naja, unser Fehler war wahrscheinlich, dass wir die Gleichung oben nicht mit der binomischen Formel ausgerechnet haben..

Das ist ohne weiteres auch ein Fehler.

Der Punkt P ist ein beliebiger Punkt auf dem Kreis, der ausschließlich dafür gebraucht wird, die Kreisgleichung zu bestimmen.
Insofern hast du doch eine beliebige Stelle eingesetzt.
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