Problem beim Kosinussatz

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magym Auf diesen Beitrag antworten »
Problem beim Kosinussatz
Hallo an Alle,

wir haben im Matheunterricht eine Aufgabe gemacht, die eigentlich ganz simpel klingt.

Berechne die 3 Winkel (ABC;CAB;BCA) für die Streckenlängen
BC= 263,5km
CA= 383,7km
AB= 154,6km in einem Dreieck.

Nun fängt man ja mit dem Kosinussatz an.
Wenn man mit CAB anfängt liefert er für diesen Winkel ca.31 Grad.
Dann ABC mit dem Sinussatz liefert 48,6 Grad.
Und urch die Winkelsumme ergibt sich BCA = 100,4 Grad.

Fange ich aber bei BCA an mit dem Kosinussatz ergibt sich für den Winkel 17,59 Grad.
Demenstsprechend sind die anderen Ergebnisse auch anders.

Meine Mathelehrerin konnte sich diesen Sachverhalt nicht erklären und ich finde auch nicht den Grund. Warum können beim gleichen Dreieck verschiedene Werte herauskommen oder liegt bei der Rechnung ein genereller Denkfehler vor.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank für alle Antworten!!!!
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
2 Deiner Winkel sind schon mal richtig


CAB = Alfa = 30,999°
BCA = Gamma = 17,58857°
ABC = Beta = 131,41165° , dieser ist bei dir falsch

(Ich habe alle Winkel mit dem Cosinus-Satz berechnet,
und auch mit dem Sinussatz kommen dieselben Lösungen raussmile
magym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Aber wenn ich für Beta bei obriger Lösung den Sinussatz anwende, ergibt sich


Das liefert durch Alpha = 31 Grad für Beta = 48,6 Grad.


Das Problem ist ja, dass es zwei mögliche Lösungen gibt, die mir beide richtig erscheinen.
Sowohl Deins als auch Meins. verwirrt
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Dein Fehler liegt wahrscheinlich daran, dass Du links vom Gleichheitszeichen den Sinus von Beta hast.

es muss heißen:

Beta = asin(b/a * sin(Alfa))

( und dann das Resultat in Grad )
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Zitat:
Original von magym
Das Problem ist ja, dass es zwei mögliche Lösungen gibt, die mir beide richtig erscheinen.

Für die Rückumwandlung des Sinuswertes in einen Winkel - ja, da gibt es zwei Lösungen: 48,6 Grad sowie (180-48,6) = 131,4 Grad.

Aber nicht für das Dreieck: Da ist nur eine der beiden Lösungen richtig, und wie du gerade gelernt hast, ist das nicht immer die kleinere. Augenzwinkern

Ausweg: Berechne als erstes per Kosinussatz nicht irgendeinen der Winkel, sondern den, der der größten Seite gegenüberliegt (hier also ABC) - dann kannst du im zweiten Schritt (Sinussatz) den kleineren Winkel (also wirklich einfach Arkussinus) nehmen, der ist dann mit Sicherheit richtig.
magym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Zitat:
Aber nicht für das Dreieck: Da ist nur eine der beiden Lösungen richtig, und wie du gerade gelernt hast, ist das nicht immer die kleinere. Augenzwinkern


Aber wie finde ich denn raus, welche Lösung nun richtig ist.
Hier weiß ich es ja jetzt, aber kann man es auch anders nachvollziehen, wenn man nicht nach deinem benannten "Ausweg" gerechnet hat?
Den Arcussinus hatten wir in der Schule noch gar nicht.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von magym
Aber wir finde ich denn raus, welche Lösung nun richtig ist.

So gar nicht.

Hast du meinen Beitrag zuende gelesen? Offenbar nicht, dann tu das mal!

Zitat:
Original von magym
Den Arcussinus hatten wir in der Schule noch gar nicht.

Dann sag mir doch mal, wie du auf die 48,6 Grad gekommen bist??? geschockt
magym Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hatte mich doof ausgedrückt und zu spät editiert.

Vielen Dank auf jedenfall an euch Beide!!!
magym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann sag mir doch mal, wie du auf die 48,6 Grad gekommen bist??? geschockt


Wie ich oben mit Hilfe der Forel beschrieben hatte.
Heißt das Arcussinus?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Auf dem Taschenrechner hast du doch die Funktionen Sinus, Cosinus und Tang.
Der asin, acos, atan, sind doch nur die Umkehrung wenn du die Winkel haben willst.

.
magym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Kosinussatz
Ah, ok, hab´ verstanden.

Vielen Dank!
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