Goniometrische Gleichung

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olfi Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichung
Edit (mY+): Zu allgemeiner Titel "Trigonometrie" wurde geändert.

Meine Frage:
Hey

kann mir vl bei dem Bsp. hefen
Da muss man die Lösung in ° ausrechnen.

(sin²(x)+1)^0,5 * Wurzel aus (1-sin²(x))= cos 2x



Meine Ideen:
die wurzel kann man durch cos (x) ersetzen, aber ich weiß nicht was ich mit dem ersten Teil machen soll?
Oder stimmt der Ansatz schon mal gar nicht?
kann mir vl wer die rechengänge erklären ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Wie stellt man dar?

olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
ja so stellt man cos (2x) dar

aber ich weiß nicht wie ich auf ein ergebnis kommen soll
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Deine Gleichung sieht doch so aus:



Das mal ein bisschen ausmultiplizieren und dann Wurzel wegbekommen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Anzuraten wäre, sich voll auf zu konzentrieren, und das dann zu substituieren. Zu dem Zweck nimmt man rechts besser gleich , da vermeidet man gleich die -Terme, die man andernfalls ja doch irgendwann loswerden muss.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
nein die Anfangsgleichung schaut so aus:


mann muss das dann so vereinfachen das man auf ° kommt

also die Wurzel(1-sin²(x)) = cos(x)

2cos(x) könnte man durch cos²(x)-sin²(x) ersetzen, aber ich weiß eben nicht wie ich die klammer mit dem ^0,5 wegbekommen soll
dass man dann eine Lösung von 0° und 180° bekommt, steht im lösungsheft, aber ich habe keine ahnung wie man darauf kommen soll
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Du hast einen gebrochenen Exponenten, das heißt es ist eine Wurzel.

René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Bei derart späten Geständnissen wie "2cos(x) statt cos(2x)" kann ich einfach nur den Kopf schütteln. unglücklich
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

sry habe mich verschrieben,
so wie es im ersten beitrag ist so stimmt es mit cos(2x) am ende


sry bin neu hier


gibt es da keinen anderen weg wie man auf ein ergebnis kommen kann, als der Beitrag von baphomet
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Rene hat dir bereits eine Möglichkeit gezeigt, das wir uns nur auf eine
trigonometrische Funktion konzentrieren.

Was hälts du davon?
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Zitat:
Original von baphomet
Deine Gleichung sieht doch so aus:



Das mal ein bisschen ausmultiplizieren und dann Wurzel wegbekommen.


Also ich hab das mal so probiert?

1. Die Wurzel ausmultipliziert:



2. müsste dann man beide seiten quadrieren oder?

auf der linken seite verschwindet die Wurzel,

aber wie mache ich das mit der rechten seite mit den
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Beim Ausmultiplizieren hast du einen Fehler gemacht:





Wende das nochmal für den Ausdrück in der Wurzel an.

Um die Wurzel aufzulösen, müssen beide Seiten der Gleichung quadriert werden.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
dann hätte man (wenn man das vom rene einbindet)

oder?

hoffe ich nerve nicht^^, bin nicht gerade der wahre mathematiker
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Genau, so weit stimmst. Jetzt müssen wir nur noch die Wurzel durch Quadrieren
wegbekommen.



Mach dir nichts draus, nervst mich nicht. Kann nicht jeder eine Leuchte in Mathe sein
und ist kein Grund sich zu schämen.

Es gibt nur dumme Antworten, keine dummen Fragen.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie


so so müsste es stimmen

jz müss ma die sin^4 wegbekommen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
soweit stimmt das auch(aber Minus mal Minus gibt Plus). Die eins fällt schonmal weg und jetzt müssen wir
die Formelsammlung wälzen um uns wieder Additionstheorehmen widmen
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
jo

hätte was wo man sin^4 aufspalten kann, aber da kommt sinus weg und der cos wird wieder ins spiel kommen, weiß nicht ob das so gescheit ist...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Zuletzt bleibt folgendes stehen:



Für welche x-Werte ist der Sinus 0?

oder

Durch wälzen der Formelsammlung gelangen wir zu diesem Ausdruck:



Jetzt substituieren wir und lösen die Gleichung, danach Rücksubstitution nicht
vergessen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
.



Zitat:
Original von olfi
dann hätte man



oder?


Zitat:
Original von baphomet

Genau, so weit stimmst. unglücklich

Jetzt müssen wir nur noch die Wurzel durch Quadrieren wegbekommen.


@ baphomet , darf ich mir erlauben, anderer Meinung zu sein Wink

ich finde irgendwie , dass es doch eher so richtig wäre:



wenn ja -
dann wäre es wohl eine gute Idee, alle folgenden Rechnungen zu begraben
und ab da neu weiter zu machen ?

...................................... smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Ja da muß ich dir Recht geben, habeich doch glatt so einen Vorzeichenfehler
übersehen. Danke dir Freude
olfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
ok ich werde mich morgen wieder melden

hoffe wir schaffen das i.wann ^^
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Corvus hat natürlich völlig korrekt festgestellt das es so lauten muss:



Jetzt wie gehabt quadrieren:

corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
.



na ja .. es kam ja anschliessend noch schlimmer : Wink

Zitat:


so so müsste es stimmen

Zitat:
Original von baphomet
soweit stimmt das auch(aber Minus mal Minus gibt Plus).


da steht doch rechts sowas wie ein Binom
(1-2sin²(x))
und das quadriert gibt verwirrt

.
oh , sehe gerade:
Zitat:
Corvus hat natürlich völlig korrekt festgestellt das es so lauten muss:



Jetzt wie gehabt quadrieren:


Gott .. na ja, super..
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht jeder Helfer schafft es, große Quantität und Qualität unter einen Hut zu bringen. Priorität auf letzteres scheint angebracht. Jedenfalls fühle ich mich schon etwas mitschuldig, den Thread zu früh verlassen zu haben.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »



das quadriet er gibt doch :



oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hst recht. habe gestern bei dir viel zu viele Fehler gemacht.

Jetzt die Gleichung nach einer Seite umstellen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Und jetzt am besten sin²(x) substituieren, wie in René Grubers erstem Beitrag vorgeschlagen.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man eine quadratische gleichung anwenden?
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

hm ich komm einfach nicht drauf

stelle dann die obere gleichung auf Null:



sollte so stimmen

dann nehm ich mir eine Hilfsvariable:

also stehts dann so da :





stimmt das soweit?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du noch ein paar dringend nötige Klammern setzt, könnte es stimmen. Aber warum so kompliziert: Hier erkennt man doch sofort, dass kein Absolutglied vorliegt und man somit ausklammern kann:

.

Also ist eine Lösung und die andere ...
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

also gibt es kein z2?

weil dann könnt ma fortfahren:



und dann

sollte stimmen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
.

Also ist eine Lösung und die andere ...

... gibt es auch noch!
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

hm


aber die andere kommt irgend ne dumme zahl raus, die nicht raus kommen soll^^

lösung laut ösungs buch: 0 und 180 °
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von olfi
aber die andere kommt irgend ne dumme zahl raus, die nicht raus kommen soll^^

lösung laut ösungs buch: 0 und 180 °

Ein typisches Beispiel für die Schädlichkeit des Vorgehens, erst die Lösung anzuschauen, und daraufhin dann die Lösungsargumentation lückenhaft (!) aufzubauen:

Eine Fallunterscheidung muss man vollständig durchführen - auch wenn die letzten paar Fälle nach genauerer Überprüfung dann doch keine Lösungen mehr liefern. Forum Kloppe

Genau das ist hier nämlich der Fall: Zum jetzigen Zeitpunkt und aus dieser Gleichung heraus ist durchaus noch nicht klar, dass der zweite Zweig mit keine Lösungen der Originalgleichung liefert. Das stellt sich nämlich erst bei einer Zusatzbetrachtung oder bei der Probe heraus. unglücklich

Eine unvollständige Fallunterscheidung ist eine Todsünde und sollte - auch wenn keine Lösung verlorengeht - mit massivem Punktabzug geahndet werden.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich wollte mal schauen ob das soweit stimmen kann

die probe mache ich jz noch^^
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich auch den bisherigen Verlauf der Umformungen noch mal anschauen um festzustellen, wo denn nichtäquivalente Umformungen durchgeführt wurden. Und da fällt sofort folgende Stelle ins Auge:

Zitat:
Original von olfi


das quadriet er gibt doch :


Blickt man sich die erste Gleichung an, da steht links durch die Wurzel immer was Nichtnegatives. Also muss bei Bestehen der Gleichung auch die rechte Seite nichtnegativ sein, d.h. , umgeformt zu . Das heißt, für jede mögliche Lösung muss auf jeden Fall diese Ungleichungsbedingung gelten - was im Fall aber offenbar nicht der Fall ist, weswegen dieser Zweig keine Lösungen der Originalgleichung liefert.
olfi Auf diesen Beitrag antworten »

hab die probe gemacht

einmal kommt -0,6 raus und einmal 0,6^^

naja gut

das bsp ist glaubich soweit beendet

Danke für die Hilfe!
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