Goniometrische Gleichung |
13.01.2011, 16:24 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Goniometrische Gleichung Meine Frage: Hey kann mir vl bei dem Bsp. hefen Da muss man die Lösung in ° ausrechnen. (sin²(x)+1)^0,5 * Wurzel aus (1-sin²(x))= cos 2x Meine Ideen: die wurzel kann man durch cos (x) ersetzen, aber ich weiß nicht was ich mit dem ersten Teil machen soll? Oder stimmt der Ansatz schon mal gar nicht? kann mir vl wer die rechengänge erklären ? |
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13.01.2011, 16:30 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Wie stellt man dar? |
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13.01.2011, 16:52 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie ja so stellt man cos (2x) dar aber ich weiß nicht wie ich auf ein ergebnis kommen soll |
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13.01.2011, 16:57 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Deine Gleichung sieht doch so aus: Das mal ein bisschen ausmultiplizieren und dann Wurzel wegbekommen. |
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13.01.2011, 17:03 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anzuraten wäre, sich voll auf zu konzentrieren, und das dann zu substituieren. Zu dem Zweck nimmt man rechts besser gleich , da vermeidet man gleich die -Terme, die man andernfalls ja doch irgendwann loswerden muss. |
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13.01.2011, 17:15 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie nein die Anfangsgleichung schaut so aus: mann muss das dann so vereinfachen das man auf ° kommt also die Wurzel(1-sin²(x)) = cos(x) 2cos(x) könnte man durch cos²(x)-sin²(x) ersetzen, aber ich weiß eben nicht wie ich die klammer mit dem ^0,5 wegbekommen soll dass man dann eine Lösung von 0° und 180° bekommt, steht im lösungsheft, aber ich habe keine ahnung wie man darauf kommen soll |
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13.01.2011, 17:20 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Du hast einen gebrochenen Exponenten, das heißt es ist eine Wurzel. |
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13.01.2011, 17:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei derart späten Geständnissen wie "2cos(x) statt cos(2x)" kann ich einfach nur den Kopf schütteln. |
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13.01.2011, 17:31 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sry habe mich verschrieben, so wie es im ersten beitrag ist so stimmt es mit cos(2x) am ende sry bin neu hier gibt es da keinen anderen weg wie man auf ein ergebnis kommen kann, als der Beitrag von baphomet |
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13.01.2011, 17:47 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rene hat dir bereits eine Möglichkeit gezeigt, das wir uns nur auf eine trigonometrische Funktion konzentrieren. Was hälts du davon? |
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13.01.2011, 17:55 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie
Also ich hab das mal so probiert? 1. Die Wurzel ausmultipliziert: 2. müsste dann man beide seiten quadrieren oder? auf der linken seite verschwindet die Wurzel, aber wie mache ich das mit der rechten seite mit den |
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13.01.2011, 17:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Beim Ausmultiplizieren hast du einen Fehler gemacht: Wende das nochmal für den Ausdrück in der Wurzel an. Um die Wurzel aufzulösen, müssen beide Seiten der Gleichung quadriert werden. |
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13.01.2011, 18:11 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie dann hätte man (wenn man das vom rene einbindet) oder? hoffe ich nerve nicht^^, bin nicht gerade der wahre mathematiker |
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13.01.2011, 18:16 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Genau, so weit stimmst. Jetzt müssen wir nur noch die Wurzel durch Quadrieren wegbekommen. Mach dir nichts draus, nervst mich nicht. Kann nicht jeder eine Leuchte in Mathe sein und ist kein Grund sich zu schämen. Es gibt nur dumme Antworten, keine dummen Fragen. |
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13.01.2011, 18:26 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie so so müsste es stimmen jz müss ma die sin^4 wegbekommen? |
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13.01.2011, 18:28 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie soweit stimmt das auch(aber Minus mal Minus gibt Plus). Die eins fällt schonmal weg und jetzt müssen wir die Formelsammlung wälzen um uns wieder Additionstheorehmen widmen |
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13.01.2011, 18:36 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie jo hätte was wo man sin^4 aufspalten kann, aber da kommt sinus weg und der cos wird wieder ins spiel kommen, weiß nicht ob das so gescheit ist... |
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13.01.2011, 18:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Zuletzt bleibt folgendes stehen: Für welche x-Werte ist der Sinus 0? oder Durch wälzen der Formelsammlung gelangen wir zu diesem Ausdruck: Jetzt substituieren wir und lösen die Gleichung, danach Rücksubstitution nicht vergessen. |
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13.01.2011, 19:10 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie .
@ baphomet , darf ich mir erlauben, anderer Meinung zu sein ich finde irgendwie , dass es doch eher so richtig wäre: wenn ja - dann wäre es wohl eine gute Idee, alle folgenden Rechnungen zu begraben und ab da neu weiter zu machen ? ...................................... |
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13.01.2011, 19:13 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Ja da muß ich dir Recht geben, habeich doch glatt so einen Vorzeichenfehler übersehen. Danke dir |
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13.01.2011, 19:19 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie ok ich werde mich morgen wieder melden hoffe wir schaffen das i.wann ^^ |
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13.01.2011, 19:22 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie Corvus hat natürlich völlig korrekt festgestellt das es so lauten muss: Jetzt wie gehabt quadrieren: |
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13.01.2011, 19:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Trigonometrie . na ja .. es kam ja anschliessend noch schlimmer :
da steht doch rechts sowas wie ein Binom (1-2sin²(x)) und das quadriert gibt . oh , sehe gerade:
.. na ja, super.. |
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13.01.2011, 19:48 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht jeder Helfer schafft es, große Quantität und Qualität unter einen Hut zu bringen. Priorität auf letzteres scheint angebracht. Jedenfalls fühle ich mich schon etwas mitschuldig, den Thread zu früh verlassen zu haben. |
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14.01.2011, 14:32 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das quadriet er gibt doch : oder? |
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14.01.2011, 14:43 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja hst recht. habe gestern bei dir viel zu viele Fehler gemacht. Jetzt die Gleichung nach einer Seite umstellen. |
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14.01.2011, 14:43 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Und jetzt am besten sin²(x) substituieren, wie in René Grubers erstem Beitrag vorgeschlagen. |
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15.01.2011, 15:50 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann man eine quadratische gleichung anwenden? |
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17.01.2011, 14:04 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm ich komm einfach nicht drauf stelle dann die obere gleichung auf Null: sollte so stimmen dann nehm ich mir eine Hilfsvariable: also stehts dann so da : stimmt das soweit? |
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17.01.2011, 14:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du noch ein paar dringend nötige Klammern setzt, könnte es stimmen. Aber warum so kompliziert: Hier erkennt man doch sofort, dass kein Absolutglied vorliegt und man somit ausklammern kann: . Also ist eine Lösung und die andere ... |
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17.01.2011, 14:18 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also gibt es kein z2? weil dann könnt ma fortfahren: und dann sollte stimmen? |
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17.01.2011, 15:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... gibt es auch noch! |
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18.01.2011, 18:34 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm aber die andere kommt irgend ne dumme zahl raus, die nicht raus kommen soll^^ lösung laut ösungs buch: 0 und 180 ° |
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18.01.2011, 18:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein typisches Beispiel für die Schädlichkeit des Vorgehens, erst die Lösung anzuschauen, und daraufhin dann die Lösungsargumentation lückenhaft (!) aufzubauen: Eine Fallunterscheidung muss man vollständig durchführen - auch wenn die letzten paar Fälle nach genauerer Überprüfung dann doch keine Lösungen mehr liefern. Genau das ist hier nämlich der Fall: Zum jetzigen Zeitpunkt und aus dieser Gleichung heraus ist durchaus noch nicht klar, dass der zweite Zweig mit keine Lösungen der Originalgleichung liefert. Das stellt sich nämlich erst bei einer Zusatzbetrachtung oder bei der Probe heraus. Eine unvollständige Fallunterscheidung ist eine Todsünde und sollte - auch wenn keine Lösung verlorengeht - mit massivem Punktabzug geahndet werden. |
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18.01.2011, 20:02 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ich wollte mal schauen ob das soweit stimmen kann die probe mache ich jz noch^^ |
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18.01.2011, 20:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann sich auch den bisherigen Verlauf der Umformungen noch mal anschauen um festzustellen, wo denn nichtäquivalente Umformungen durchgeführt wurden. Und da fällt sofort folgende Stelle ins Auge:
Blickt man sich die erste Gleichung an, da steht links durch die Wurzel immer was Nichtnegatives. Also muss bei Bestehen der Gleichung auch die rechte Seite nichtnegativ sein, d.h. , umgeformt zu . Das heißt, für jede mögliche Lösung muss auf jeden Fall diese Ungleichungsbedingung gelten - was im Fall aber offenbar nicht der Fall ist, weswegen dieser Zweig keine Lösungen der Originalgleichung liefert. |
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18.01.2011, 20:27 | olfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab die probe gemacht einmal kommt -0,6 raus und einmal 0,6^^ naja gut das bsp ist glaubich soweit beendet Danke für die Hilfe! |
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