Konvergenzgeschwindigkeit

13.01.2011, 17:05	EironWolfen	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzgeschwindigkeit Hallo alle Miteinander, ich arbeite derweil an folgendem Artikel: http://www.csm.ornl.gov/~2ya/SIAM2004.pdf Dazu stellt sich mir eine kleine Frage, auf die ich einfach keine Lösung finde, bzw. keinen zufriedenstellenden Beweis: Es handelt sich um den kleinen Absatz unter (3.3). Streng genommen also nur folgende Ausgangssituation. Man betrachtet einen Punkt x aus einem Intervall [a,b] und wählt dazu eine Menge von m+1 vielen Punkten, die man S_x nennt. Dann löst man folgendes LGS: $\begin{eqnarray} \sum_{x_j\in\mathcal S_x}c_j(x)p_i(x_j) = p_i^{(m)}(x),\ m\in\mathbb Z_+, \end{eqnarray}$ Dann gibt es noch: $\begin{eqnarray} h(x) := max\left\{\left\|x_i-x_{i-1}\right\| \| \ x_{i-1},x_i \in \mathcal S_x\right\} \end{eqnarray}$ Was offensichtlich von S_x abhängt. Wieso sind die Koefficienten c_j 'offensichtlich' von $\begin{eqnarray} \mathcal O(h(x)^{-m}) \end{eqnarray}$ ??? also ich finde keine Abschätzung gegen h(x)... Ich bräuchte ja im Prinzip eine Konstante C, sodass: $\begin{eqnarray} \|c_j(x)\|\leq C \dot \|h(x)\|^{-m} \end{eqnarray}$ Dazu habe ich die vereinfachte Form der Koeffizienten betrachtet: $\begin{eqnarray} c_j(\mathcal S_x) = \frac{m!}{w_j(\mathcal S_x)} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} w_j(\mathcal S_x) := \prod_{i=1_{i\neq j}}^{m_1}(x_j - x_i) \end{eqnarray}$ Aber auch hier finde ich keine geeignete Abschätzung. Bitte helft mir Danke im Vorraus. Tobi

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