Partialbruchzerlegung |
14.01.2011, 12:37 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partialbruchzerlegung hallo, ich brauch dringend Hilfe füe folgende Aufgaben: unbestimmte Integrale durch Partialbruchzerlegung bestimmen - (4x-2) / (x²-2x-63) - (4x³) / (x³+2x²-x-2) - (1) / (x²-a²) Meine Ideen: keine Idee |
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14.01.2011, 12:42 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Partialbruchzerlegung wie geht denn die Partialbruchzerlegung ,zeig mir das mal an einem deiner Beispiele. Ok dann gebe ich mal einen Hinweis, wir müssen als erstes den Grad des Zählers mit dem Grad des Nenners vergleichen. Ist der Zählergrad größer oder gleich dem Nennergrad führen wir Polynomdivision durch. Andrerseits wenn der Zählergrad kleiner ist als der nennergrad müssen wir uns die Nullstellen des Nenners anschauen. Bei der 2. Aufgabe wenden wir ersteinmal Polynomdivision an. Bei Aufgabe 3 gehts so weiter: |
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14.01.2011, 12:54 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der zählergrad ist kleiner |
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14.01.2011, 12:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja bei deiner ersten Aufgabe ist der Zählergrad kleiner, deshalb müssen wir ersteinmal die Nullstellen des Nenners, also wo liegen Polstellen ermitteln. Für die anderen zwei Aufgaben habe ich dir in meinem letzten Beitrag bereits Ansätze gegeben. |
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14.01.2011, 13:00 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
??? sorry aber ich versteh gerade echt nichts |
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14.01.2011, 13:03 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal von Anfang an, bei der Partialbruchzerlegung muß man zwischen den oben angesprochenen Fällen unterscheiden: 1. Zählergrad größer oder gleich Nennergrad, deshalb Polynomdivision 2. Zählergrad kleiner Nennergrad, deshalb Bestimmung der POlstellen, heißt wo hat der Nenner Nullstellen. Denn Division durch Null ist nicht erlaubt. Erste Aufgabe ist: Was ist hier der Nenner? Welchen Grad hat der Zähler, welchen der Nenner? Was müssen wir tun? |
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14.01.2011, 13:08 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zähler ist oben nenner ist unten ober ist der grad größer |
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14.01.2011, 13:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt.
Aber das mußt du mir erklären, für mich ist das Quadrat im Nenner höheren Grades nämlich zwei im Gegensatz zum Zähler wo der Grad 1 ist. |
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14.01.2011, 13:24 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry das meine ich, im nenner ist ein höheres x also mit quadrat |
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14.01.2011, 13:27 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da der Zähler einen geringeren Grad hat, als der Nenner müssen wir als nächsten Schritt die Nullstellen des Nenner bestimmen. Was erhälts du für Nullstellen? |
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14.01.2011, 15:53 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie mache ich das? |
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14.01.2011, 15:56 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh wieder da, entweder mit quadratischer Ergänzung oder per p-q Formel. p-q Formel lautet: Das ausgerechnet ergibt Jetzt können wir zum nächsten Schritt übergehen. Dem wirklichen, nämlich der Partialbruchzerlegung. Dazu nehmen wir unseren Ausgangsbruch her: |
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14.01.2011, 16:02 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, also die 9 und 7 habe ich auch so gesehen, muss man das per pq formel machen??? und nun weiter? |
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14.01.2011, 16:05 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja steht in meinem Beitrag, per p-q Formel oder quadratischer Ergänzung. a_1 und a_2 sind Parameter die wir jetzt ermitteln müssen, nur zum Verständnis nicht das du fragst woher kommen die auf einmal. Jetzt multiplizierts du beide Seiten der zuletzt gezeigten Gleichung mit (x+7) und (x-9), was bleibt dann stehen? |
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14.01.2011, 16:18 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nach kürzen: -4x-2=a1(x+7) + a2(x-9) |
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14.01.2011, 16:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na mit dem Minus verhält es sich wie mit einer Minusklammer, ansonsten soweit richtig. Das müssen wir jetzt noch ein bisschen umschreiben um einen Koeffizientenvergleich durchzuführen. Dadurch entstehen folgende Gleichungen: Das gilt es nun zu lösen. |
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14.01.2011, 16:31 | boehmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a1= -17/8 a2= -15/8 |
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14.01.2011, 16:40 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt das wirklich? a2 stimmt, aber a1 ist absolut falsch |
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