wahrscheinlichkeit für jede augenzahl

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plato2 Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit für jede augenzahl
Meine Frage:
Ein Würfel wird 7 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede der Ziffern 1, . . . , 6
mindestens einmal dabei vorkommt?

Meine Ideen:
lösung lautet: 7über2 *5!*6 /6^7 aber warum ich verstehe das nicht ??? wäre super wenn mir das jemand erklären könnte
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss denn passieren, damit jede Ziffer bei sieben Würfen mindestens einmal vertreten ist ?
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

weiß ich leider nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mach Dir zunächst mal Gedanken, welche Ziffern stehen könnten, unabhängig von deren Reihenfolge.
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

die 6 steht ja einfach für die sechs verschiedenen augenzahlen
nur ich verstehe nicht wie mann auf 7über 2 *5! kommt???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

OK, wenn Du mir keine Möglichkeit nennen magst, mach ich es eben:

1234566

Welche weiteren gibt es ? (Um die Reihenfolge kümmern wir uns später)
 
 
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

1 2 3 4 5 5 6
1 2 3 4 4 5 6
1 2 3 3 4 5 6
1 2 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6

stimmt das so???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Jo und die Gemeinsamkeit fällt somit hoffentlich ins Auge:
Wir haben immer fünf Ziffern und die sechste doppelt.

Nun kommen wir zur Reihenfolge: Wieviele Möglichkeiten gibt es, die beiden Ziffern, welche das Paar bilden, zu platzieren?
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

5?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du auf 5??

Du hast Zwei Ziffern auf sieben Plätze zu verteilen, also wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

ja 7 über 2 oder nicht
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

eben Augenzwinkern

Dann haben wir sechs verschiedene solcher Ziffernpaare. Das ist die sechs in der Lösungsformel. Was bleibt sind die anderen fünf Ziffern, die wir um die beiden eben festgelegten herum platzieren müssen. Deren Reihenfolge ist egal, also sind es wieviele?

Alle drei Überlegungen zusammengenommen ergibt sich die Anzahl der Möglichkeiten für das in der Aufgabe geschilderte Ereignis. Die Gesamtzahl aller Würfe ist , so dass sich schließlich die gesuchte Formel ergibt.
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

5! ich denke ich habs verstanden ich danke dir Augenzwinkern
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage wenn z.B jetzt nicht 7 mal sondern 8 oder 9 gewürfelt wird müsste ich doch analog so vorgehen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es zur Sicherheit gerne noch mal zusammenfassen:

= Möglichkeiten zwei gleiche Ziffern zu platzieren

5! = Anzahl der Möglichkeiten die restlichen fünf (verschiedenen) Ziffern anzuordnen

6 = Anzahl der Möglichkeiten die Augenzahl der doppelten Ziffer festzulegen

= Anzahl aller Möglichkeiten bei sieben Würfen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von plato_12
eine frage wenn z.B jetzt nicht 7 mal sondern 8 oder 9 gewürfelt wird müsste ich doch analog so vorgehen


Analog wird nicht klappen, weil Du dann nicht mehr dieselbe Struktur hast. Es wird aber vermutlich hilfreich sein die überzähligen Würfel zu betrachten.
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