Vektorrechnung

14.01.2011, 15:26

Tron0070

Vektorrechnung

Hallo Matheboardler,
ich habe hier ein paar Aufgaben über Vektorrechnung. Leider weiß ich nicht genau wie ich die lösen soll.

Die Aufgabe 3a und b konnte ich lösen.
a)
14 = 2+6 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = 2
6 = 4+1 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = 2
11 = 1+5 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = 2
wahre Aussage

b)

8 = 1 - 3 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = -2,3
0 = 2 + 3 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = -0,6
7 = 3 -12 t $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ t = -0,3
Widerspruch

Mit den restlichen Aufgaben kann ich leider nicht so viel anfangen.
Es wäre schön wenn ich etwas Hilfe bei diesen Aufgaben bekommen könnte.

Vielen Dank

Tron0070

Zitat:

Aufgabe 1)
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden g durch den Punkt P mit dem Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ an.
a)

P(7/3/5), $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b)

P(4/5/-1), $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Aufgabe 2)
Geben Sie eine Geradengleichung g an, für eine Gerade, die durch A und B verläuft.

a) A(7/3/5) B(-9/6/11)
b) A(2/0/1) B(1/9/-3)

Zitat:

Aufgabe 3)
Prüfen Sie ob die Punkte A,B,C auf einer gemeinsamen Geraden liegen oder ein Dreieck bilden.

a) A(2/4/1) B(8/5/6) C(14/6/11)
b) A(1/2/3) B(-2/5/-9) C(8/0/7)

Zitat:

Aufgabe 4)
Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Geraden.
a) g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c) g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

d)
g = (AB) mit A(1/2/3) B(4/4/4)
h = (CD) mit C(0/0/1) D(2/0/2)

e)
g=(AB) mit A(7/3/9) B(8/4/10)
h= (CD) mit C(0/4/2) D(1/3/3)

Zitat:

Aufgabe 5)
Die Gerade g/h/i/j bilden ein Parallelogramm.
Berechnen Sie die Eckpunkte!

g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + r $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

i: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
j: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + u $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

14.01.2011, 15:28

baphomet

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