[DiffGeo] Verwandte Vektorfelder und Lieklammer

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Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »
[DiffGeo] Verwandte Vektorfelder und Lieklammer
Hallo!

Ich hänge (ich glaube sogar schon zum zweiten Mal) an einer Aussage, die in meiner Quelle als "trivial" bezeichnet wird. Umso schlimmer, dass ich es einfach nicht sehe.

Seien zwei Vektorfelder auf und eine glatte Submersion.

Warum folgt aus und (die Vektorfelder sind -verwandt), dass auch gilt (die Lieklammer ist -verwandt)?

Kann mir jemand helfen?

Cordovan

P.S.: Ich war mir mit der Disziplin nicht sicher... hoffentlich liege ich richtig.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du solltest noch die Notation klären. Zb was bedeutet ?
ist ein Vektorfeld, also pro Punkt eine Derivation. macht daraus eine Derivation an der Stelle . Aber was ist dann ? Und was ?
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also ist ein Vektorfeld auf . In jedem Punkt ist eine Abbildung von nach . Also ist gemeint



für alle . Oder ergibt das keinen Sinn?

Cordovan
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Cordovan,

Schau mal unter folgendem Link: Lee: Introduction to Smooth Manifolds

Vielleicht musst du noch ein paar Seiten zurückblättern.

Gruss, Wink
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke sehr! Ich glaube, das ist genau, was ich brauche (sofern ich noch das Lemma nachschlage, das ich im Internet nicht sehen darf). Ich sollte mir das Buch ausleihen.

Cordovan
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Lemma 4.8 ist doch auf Seite 88, falls du das meinst.
 
 
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Seiten 87 und 88 darf ich nicht sehen (eingeschränkte Vorschau).

Cordovan
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Komisch, ich kann Seite 88 sehen: Hab mal nen Screenshot gemacht...
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ist genau das, was mir noch gefehlt hat!

Cordovan
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cordovan
OK, also ist ein Vektorfeld auf . In jedem Punkt ist eine Abbildung von nach . Also ist gemeint



für alle . Oder ergibt das keinen Sinn?


Nein, das gibt keinen Sinn.

ist ein VF auf , also ist eine Derivation.
Nun soll ein Element von sein, also es muss eine Derivation sein.
Diese ist wie folgt definiert: Für eine Funktion setze
.
Das ist auch das, was in der ersten abgesetzen Zeile des Beweises im Screenshot von gonnabphd verwendet wird.
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich verstehe. Ich habe mal die Schreibweise gelernt für . In der Schreibweise ist es mir jetzt auch klar.

Danke!

Cordovan
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

...oder hab ich das nicht?

Hier mal mein Versuch:

Es ist einerseits und

andererseits. Also besteht Gleichheit genau dann, wenn gilt.

Cordovan
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