Funktion in e-Funktion überführen

23.11.2006, 17:08

Katzenstreu

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Funktion in e-Funktion überführen

Hallo,

ich schreibe morgen eine Arbeit. Ein altes Thema kommt zu 25% dran. e-Funktionen.

$\begin{eqnarray*} a=e^{ln(a)}\\a^x=e^{ln(a)^x}=e^{x*ln(a)} \end{eqnarray*}$

Ich soll die Auf- und Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=8*(0,5)^{x+2} \end{eqnarray*}$ bilden.
Dafür muss ich wohl in eine e-Funktion überleiten.

Ich habe es schon probiert:
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{ln(8*0,5^{x+2)}}=e^{x+2*ln(8*0,5)} \end{eqnarray*}$

Aber irgendwo ist da ein Fehler. ich wäre sehr dankbar, wenn jemand richtig in die e-Funktion überleiten und die Auf und Ableitung bilden würde. Ich weiß, das mögt ihr nicht. Jedoch schreibe ich schon morgen die Arbeit und habe keine Zeit für zeit verzögernde Diskussionen.

Gruß
Tim Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.11.2006, 17:16

pseudo-nym

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Erstmal
Aufleiten = böse !

Sollst du unbedingt als Exponentialfunktion differenzieren? Ich würde eigentlich die Kettenregel empfehlen.

Falls du doch transformieren willst, musst du den Faktor 8 dabei stehenlassen
$\begin{eqnarray*} f(x)=8 \cdot 0,5^{x+2}=8e^{\ln 0,5^{x+2}} \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 17:20

Katzenstreu

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Soll ich die Aufleitungsfunktion Stammfunktion nennen?

In der letzten Arbeit (genau diese Aufgabe) hat der Lehrer folgendes geschrieben:
Basiswechsel 0,5 -> e

Ich soll die 8 am Anfang stehen lassen und nicht "berühren"?

Edit 1:
Nun hast auch du "sofort" LaTex benutzt^^.
Ich versuche Abzuleiten und zu Integrieren.

23.11.2006, 17:26

pseudo-nym

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Benutze zum Ableiten die Kettenregel.
Beim Intergrieren substituiere $\begin{eqnarray*} u=x+2 \end{eqnarray*}$ .

Und klar, LaTeX muss sein Big Laugh

Big Laugh

23.11.2006, 17:27

derkoch

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Zitat:

Original von Katzenstreu
Soll ich die Aufleitungsfunktion Stammfunktion nennen?

In der letzten Arbeit (genau diese Aufgabe) hat der Lehrer folgendes geschrieben:
Basiswechsel 0,5 -> e

ich gebe dir mal ein beispiel für ne basiswechsel:

Basiswechsel: 10 ---> e

$\begin{eqnarray*} ln(r) = \frac{log(r)}{log(e)}= \frac{log(r)}{0.4343}= 2.3026 \cdot log(r) \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 17:28

Katzenstreu

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$\begin{eqnarray*} f(x)=8 \cdot 0,5^{x+2}=8e^{\ln 0,5^{x+2}} \end{eqnarray*}$
Dann ist die Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5*8*e^{\ln 0,5^{x+2}} \end{eqnarray*}$
Soweit richtig?

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23.11.2006, 17:32

pseudo-nym

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unglücklich

Wie komnste denn darauf. Differenziere doch einfach
$\begin{eqnarray*} f(x)=8 \cdot 0,5^{x+2} \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 17:37

Katzenstreu

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Ich sollte jedoch in die Basis e Überführen, da es eine Arbeit über Exponenzialfunktionen war.

Das heißt, dass ich auch diese e-Funktion Differenzieren und Integrieren muss!

Sagt mir doch einfach wie die abgeleitete e-Funktion lautet.

23.11.2006, 17:50

klarsoweit

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Zunächst mal würde ich die Funktion so schreiben. Dann sieht es etwas besser aus:

$\begin{eqnarray*} f(x)=8 \cdot 0,5^{x+2} = 8 \cdot 0,5^x \cdot 0,5^2 = 2 \cdot 0,5^x \end{eqnarray*}$

Und jetzt schreibe die 0,5 als $\begin{eqnarray*} 0,5 = e^{ln(0,5)} \end{eqnarray*}$

Einsetzen und fertig.

23.11.2006, 18:35

Katzenstreu

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Hallo klarsoweit smile

smile

!

Nochmal selber entworfen siehts so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=8*0,5^{x+2}=8*0,5^x+8*0,5^2=8*0,5^x+2=8*e^{x*\ln(0,5)}+2 \end{eqnarray*}$

Nun muss ich ableiten, weiß dass die Kettenregel angewand werden muss, beherrsche sie aber nicht.

In welcher Reihenfolge muss ich ableiten? $\begin{eqnarray*} f(x)=8*e^{x*\ln(0,5)}+2 \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 18:45

Katzenstreu

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Lautet die Ableitung dann:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=4*e^{x*\ln(0,5)} \end{eqnarray*}$
?

23.11.2006, 18:48

derkoch

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wo ist denn die innere ableitung der e funktion abgeblieben!?

23.11.2006, 19:18

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch
wo ist denn die innere ableitung der e funktion abgeblieben!?

Meinst du die 0,5 im natürlichen Logarithmus? Muss ich 0,5 ableiten?!
$\begin{eqnarray*} f(x)=8*e^{x*\ln(0,5)}+2 \end{eqnarray*}$

Sag mir doch bitte wie es am Ende aussehen soll, und wie man dahin kommt. Oder soll ich weiter experimentieren LOL Hammer

LOL Hammer

?

Auf jeden Fall stammt meine Ableitung nicht (per Tabellenkalkulation überprüft). traurig

traurig

23.11.2006, 19:41

derkoch

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sagt mir wenn die sachen, die ich hier reinschreibe nicht richtig dagestellt werden! ich habe keine ahnung, warum mein PC plötzlich spinnt!

so zu deiner frage:

deine innere ableitung ist doch $\begin{eqnarray*} x \ln(0.5) \end{eqnarray*}$
wenn du das ableitest was bekommst du da!

23.11.2006, 19:47

Katzenstreu

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Danke! Dann bin ich ja etwas entspannter! Prost

Prost

Aber laut angehängter Tabelle (getesteten Werten) stimmt da irgendetwas nicht.

Wir haben e^ln(...) eingebaut, weils der Lehrer so wollte. Damit müssten aber die Werte gleich bleiben. Soll heißen:

8*0,5^(x+2) = 8*e^(x * ln0,5)+2 (hatte die 2 in der Tabellenkalkulation vergessen)
und
8*x*0,5^(x-1)=4*e^(x * ln(0,5))

Schon die beiden f(x)'e stimmen nicht überein. Das e^ln(...) sollte ja eigentlich nciht den Wert verändern.

23.11.2006, 19:50

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch...
deine innere ableitung ist doch $\begin{eqnarray*} x \ln(0.5) \end{eqnarray*}$
wenn du das ableitest was bekommst du da!

$\begin{eqnarray*} x \ln(0.5) \end{eqnarray*}$
Das x wird zu +1. Aber die Ableitung von ln(0,5) beherrsche ich nicht.

23.11.2006, 19:53

derkoch

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ln(0.5) = konstante ---> ableitung von konstanten =0

23.11.2006, 20:12

Katzenstreu

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Also wird x*ln(0,5) zu +1.

f(x)=8*0,5^(x+2)
f'(x)=4*e^(x*ln(0,5))+1 - ist die +1 an der richtigen Stelle?

Außerdem scheint mir die Formel mit e^ln nicht korrekt.
8*0,5^(x+2) ist ungleich 8*e^(x * ln0,5)+2

23.11.2006, 20:19

derkoch

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Zitat:

Original von Katzenstreu
Also wird x*ln(0,5) zu +1.

was ist denn das? was willst du mir damit sagen?

23.11.2006, 21:01

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von Katzenstreu
Also wird x*ln(0,5) zu +1.

was ist denn das? was willst du mir damit sagen?

Aus ln(0,5) wird 0. Aus x wird in der Ableitung 1.

Das ist doch korrekt?!
Wo setze ich die 1 ein?

23.11.2006, 21:03

derkoch

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und warum +1?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) =?? \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 21:05

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch
und warum +1?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) =?? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 \end{eqnarray*}$

Aber wir haben hier nicht 3 sondern 1 x:
$\begin{eqnarray*} f(x) = 1x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$

23.11.2006, 21:10

derkoch

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irgendwie redest du wirr! verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) \end{eqnarray*}$

ich sagte doch ln(0.5) = konstant

ist doch das gleiche in grün wie deine 1 oder meine 3 im beispiel!
ich sehe da überhaupt nicht wo das problem liegt!

kann es sein daß unsereiner ein bißchen zu spät mit dem lernen angefangen haben und nu ein bißchen auf teufel kommt raus die sachen rein ziehen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.11.2006, 21:24

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch
irgendwie redest du wirr! verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) \end{eqnarray*}$

ich sagte doch ln(0.5) = konstant

ist doch das gleiche in grün wie deine 1 oder meine 3 im beispiel!
ich sehe da überhaupt nicht wo das problem liegt!

kann es sein daß unsereiner ein bißchen zu spät mit dem lernen angefangen haben und nu ein bißchen auf teufel kommt raus die sachen rein ziehen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot -0,693 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$
Ich widerspreche dir nicht, bin aber der Meinung, dass die Ableitung f'(x)=1 ist.

Teilweise hast du Recht. Dieser Bereich (der e-Funktionen) kommt jedoch "nur" zu 25% dran. Den anderen Teil kann ich gut. Zum Glück. Un ich habe zu spät angefangen. Irgendwie hatte ich mich auf noch 2 Mathestunden eingestellt. Da wollte ich Fragen loswerden Hammer

Hammer

.

23.11.2006, 21:31

derkoch

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Zitat:

Original von Katzenstreu

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot -0,693 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$

Falscher geht's nicht!

Zitat:

Original von Katzenstreu
Ich widerspreche dir nicht, bin aber der Meinung, dass die Ableitung f'(x)=1 ist.

da kann ich nix mehr machen! wenn du so eine festen überzeugung hast!
Der Glaube versetzt ja bekanntlich Berge! Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich kann dir nur noch viel glück wünschen!

23.11.2006, 23:06

Katzenstreu

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Dann nenne mir doch die Lösung.

Einerseits hilfst du mir, oferst deine Freizeit, andererseits (in diesem Fall) unterstützt du mich nicht.

Naja, vielleicht klärt sich die eine oder andere Frage noch morgen vor der Klausur.

Ich meinte übrigends:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) = x\cdot -0,693 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$
Und wie du selber gesagt hast wird eine Zahl (-0,693) in der Ableitung zu 0.
x^1 wird zu 1.

Ich weiß nicht was daran falsch sein soll.

Grüße
Tim Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.11.2006, 23:23

derkoch

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Zitat:

Original von Katzenstreu
Ich meinte übrigends:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) = x\cdot -0,693 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$
Ich weiß nicht was daran falsch sein soll.

Grüße
Tim Augenzwinkern

Augenzwinkern

liest du auch dein geschriebenes gründlich durch? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) = x\cdot -0,693 = (-0,693) \cdot x \end{eqnarray*}$

24.11.2006, 07:38

Katzenstreu

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von Katzenstreu
Ich meinte übrigends:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) = x\cdot -0,693 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 \end{eqnarray*}$
Ich weiß nicht was daran falsch sein soll.

Grüße
Tim Augenzwinkern

Augenzwinkern

liest du auch dein geschriebenes gründlich durch? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x) = x\cdot ln(0.5) = x\cdot -0,693 = (-0,693) \cdot x \end{eqnarray*}$

Genau das meine ich. Und das ist falsch?
Wie lautet die ableitung richtig?

Grüße
Tim smile

smile

24.11.2006, 08:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von Katzenstreu
Nochmal selber entworfen siehts so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=8*0,5^{x+2}=8*0,5^x+8*0,5^2=8*0,5^x+2=8*e^{x*\ln(0,5)}+2 \end{eqnarray*}$

Ich finde die ganze Diskussion sehr interessant. Nur schade, daß sich keiner darum kümmert, daß diese Umformung leider Unsinn ist. Du solltest dir am besten nochmal die Potenzgesetze anschauen.

Erst, wenn wir uns da einig sind, macht es Sinn, sich mit dem Thema Ableitung zu beschäftigen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.11.2006, 13:25

derkoch

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jetzt wo du das sagst, klarsoweit, sehe ich es auch! habe nicht darauf geachtet. Forum Kloppe

Forum Kloppe

ich war nur darauf konzentriert ihn einzuhämmern, daß seine Ableitung der inneren funktion falsch ist!

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