Simpson-Regel, sin-fkt

16.01.2011, 20:35

Judii

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Simpson-Regel, sin-fkt

Hallo,
Ich habe eine Frage zur Simpson-Regel.
Die Aufg. lautet : Berechnen Sie die Näherung des Integrals:
$\begin{eqnarray*} \int_0^{2pi} \! sin(\frac{x}{2}) \, dx \end{eqnarray*}$ mit Hilfe der Simpson-Regel(Deltax= $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ ).
Ich habe rausbekommen :
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{12}[sin(\frac{0}{2}+4[sin(0+\frac{\pi }{8})]+sin(\frac{\pi }{4})] \end{eqnarray*}$ .
Also alles ausgerechnet habe ich : 0,58585652758.
Das Problem ist einfach, dass ich mehrere Gleichungen zur Simpson-Regel gefunden habe.
Stimmt das denn so?
Ich habe die Formel: $\begin{eqnarray*} \frac{h}{6}*[f(xo+\frac{h}{2})]+f(xo+h)] \end{eqnarray*}$
Liebe Grüße, Judi.

17.01.2011, 17:29

judiii

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
niemand? =(

17.01.2011, 18:14

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Also eigentlich ist die Simpsonregel. doch eindeutig. Es gibt noch die summierte Simpsonregel.

[WS] Numerische Integration - Theorie

[WS] Numerische Integration - Beispiele

$\begin{eqnarray*} I_2(f)= \frac{2\pi-0}{6}\cdot \Bigl\{ f(0) + 4\cdot f(\frac{0+2\pi}{2}) + f(2\pi)\Bigr\} \end{eqnarray*}$

Macht bei mir dann:

$\begin{eqnarray*} I_2(f)= \frac{\pi}{3} \cdot \Bigl\{\sin(0)+ 4\cdot \sin(\frac{\pi}{2}) + \sin(\pi)\Bigr\}\approx 4.19 \end{eqnarray*}$

Deine Fläche erscheint mir doch sehr klein. Das Deltax irritiert mich hier. Man wertet bei 0, pi und 2pi aus. Das Integral bestimmt das doch. verwirrt

verwirrt

17.01.2011, 19:31

judiii

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Okay, vielen Dank. Hab einfach mehrere Formeln gefunden, und war mir da sehr unsicher. Auch zurecht^^
Dankeschön nochmal smile

smile

LG, Judi.

17.01.2011, 19:36

Judiii:)

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Oh Moment, bei der b) soll ich das Ganze mit der Keplerschen Fassregel berechnen.
Aber ist das nicht genau diese Formel?
Jetzt bin ich komplett verwirrt^^

17.01.2011, 19:40

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Diese Regeln sind identisch. verwirrt

verwirrt

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17.01.2011, 19:48

Judiii:)

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Gibt es denn noch eine Art der Simpsonregel, in der ein Delta x auftaucht? Sonst wäre das nicht gegeben worden bei der a)..
Habe gerade diese gefunden:
I(f)dx=1/3*[Sekantenformel]+2/3[Tangentenformel]. Könnte es das sein?
LG, Judi.

17.01.2011, 20:17

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Wenn, dann muss die in euren Unterlagen stehen. Mir sind nur die bekannt, die ich verlinkt habe. Mit dem delta müsste man summerite Simpson machen. Steht aber nicht da.

19.01.2011, 18:17

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also ich habe das gleiche problem wie judii.
die obige formel ist die keplersche fassregel, die sollten wir auch anwenden.

zur simspon regel hab ich folgendes stehen:

1/3 [integral a bis b f(x) dx] + 2/3 [integral a bis b f(x) dx]

~~> delta x/3 (y_o + 4y_1 + 2y_2 + ...)

haben wir zumindest so im tutorium gemacht. aber kann damit nicht wirklich etwas anfangen.

weiß leider nicht, wie man das hier richtig hinschreibt...

Danke smile

smile

19.01.2011, 18:26

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
hier nochmal die formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} [\int_a^b \! f(x) \, dx ] + \frac{2}{3} [\int_a^b \! f(x) \, dx ] \Rightarrow \frac{delta x}{3} (y_ 0+4y_1+2y_2+...+4y_(n-1))+y_1) \end{eqnarray*}$

jetzt aber!! Hammer

Hammer

Freude

19.01.2011, 18:39

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel

Wenn ihr was anderes in den Unterlagen habt, dann auch mit kompletter Definition. Wo ist da nun beim Einsetzen von Funktionswerten das Problem? verwirrt

verwirrt

19.01.2011, 18:41

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
die y's..

19.01.2011, 18:48

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Was ist mit denen? Die müssen definiert sein. Ich vermute als Funtkionswerte von f. Aber ihr habt die Formel doch notiert. Da muss auch beistehen, was was ist. Für jemanden nicht aus eurer Vorlesung ist dieses Raten sehr mühsam.

Und mit diesem Link komme ich an einen Punkt, wo ich schon keine Lust mehr habe zu antworten. Ich hatte im ersten Post schon gefragt, ob es sich wegen delta x nicht vielleicht um die summierte S-Regel handelt. unglücklich

unglücklich

Zitat:

Original von tigerbine erste Antwort in diesem Thread
Also eigentlich ist die Simpsonregel doch eindeutig. Es gibt noch die summierte Simpsonregel.

19.01.2011, 18:48

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
im übrigen komm ich bei der fassregel, die du oben berechnet hast auf 6pi also 18,84..

mein zwischenschritt nach deinem ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{3}(2\pi +4*sin\frac{\pi}{2} )+0 = \frac{\pi}{3} *(2\pi +4) = \frac{\pi}{3} * 6\pi \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 18:52

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
finde den fehler nicht..

im skript steht nichts von summiert und auch nicht, was y ist.
das steht nur das, was ich oben hingeschrieben habe verwirrt

verwirrt

19.01.2011, 18:54

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt

Es geht doch um diese Fläche. Die ist sicher kleiner als $\begin{eqnarray*} 1\cdot 2\pi \approx 6.3 \end{eqnarray*}$

Da macht deine Lösung schon mal keinen Sinn. Auch wenn man jede Zahl als Näherung interpretieren kann. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was habe ich mir unter "nächstem Schritt"vorzustellen?

edit:
Dann reklamiere das im Tutorium. Du sieht im Wiki link ja - und auch an der Formel - dass es sich um eine summierte Regel handelt.

19.01.2011, 19:02

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also, habe jetzt bei wikipedia geschaut und auch in deinem workshop.
aber ich kann damit irgendwie nichts anfangen unglücklich

unglücklich

19.01.2011, 19:07

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Mit WAS. Mit einer Definition? Ich habe jetzt mehrfach zum Ausdruck gebracht, euer Simpson ist die summierte Simpsonformel. Punkt.

Nun ist nur noch die Frage: Wie viele Teilinteralle? => n als konkrete Zahl, delta x als konkrete Zahl

Und du wirst doch wohl die Funktion $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$ für ein konkretes x auswerten können... verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \triangle x =\frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$

Das Intervall ist 2pi lang, wie viele Teilintervalle gibt es also? Was ist n? Wie lautet die summierte Simpsonformel hier konkret. usw. smile

smile

19.01.2011, 19:12

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also:

zu kepler: habe meinen fehler gefunden: sin (0/2) war bei mir vermeintlich pi/2 und nicht 0... das passt dann jetzt.

mit simpson werde ich mich dann jetzt noch einmal eingehend beschäftigen!
ich melde mich, wenn ich etwas raushabe..

aber schonmal danke! smile

smile

19.01.2011, 19:16

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Freude

Freude

19.01.2011, 19:25

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also sorry, stehe hier gerade total auf dem schlauch unglücklich

unglücklich

die schrittweite ist pi/2...
mach ich dann für x_1: pi/2 + (x/2) ?
bis ich dann irgendwann bei 2pi angekommen bin? soweit is klar.. muss das ja 4x machen, dass ich bei 2pi bin...

19.01.2011, 19:30

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also bin jetzt mal so weit...
stimmt das??

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{5} (0+4*\frac{0+1}{2} +2*1+4... \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 19:30

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Bestimme doch erst mal die Knoten $\begin{eqnarray*} x_0=0, x_1=0.5 \pi,... \end{eqnarray*}$ . Das kann doch nun nicht so schwer sein. smile

smile

Werte dort die Funktion aus. Was ist n? Und setze einfach in die Formel ein. Ich verstehe dein Problem einfach nicht. verwirrt

verwirrt

19.01.2011, 19:57

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also, ich komme jetzt auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{5}*(4*\frac{\sqrt{2} }{2} / 2)+\sqrt{2} +4*4*\frac{\sqrt{2} }{2 +1} / 2 + 2+4*(-\frac{1}{2} )-2 \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 19:58

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
also das ist dann (wurzel 2/2)/2 und dann nochmal ((wurzel 2/2)+1)/2

19.01.2011, 20:07

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
habe jetz nochmal ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{5} *\sqrt{2} +\sqrt{2} +\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 20:14

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Du musst mir hier nicht jeden deiner Gedankenschritte mitteilen. Erstelle einen durchdachten post, den man beim lesen nachvollziehen kann, ohne sich selbst noch was dazu denken zu müssen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} I^S(f)=\frac{h}{6} \Bigl\{f(a) + 2\cdot \sum_{p=1}^{N-1}~f(a+p\cdot h)+ 4\cdot \sum_{p=1}^{N}~f(a+(2p-1)\frac{h}{2})+f(b) \Bigr\} \end{eqnarray*}$

Hier also

$\begin{eqnarray*} I^S(f)=\frac{\frac{1}{2}\pi}{6} \Bigl\{f(0) + 2\cdot \sum_{p=1}^{4-1}~f(0+p\cdot \frac{1}{2}\pi)+ 4\cdot \sum_{p=1}^{4}~f(0+(2p-1)\frac{\frac{1}{2}\pi}{2})+f(2\pi) \Bigr\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I^S(f)=\frac{\pi}{12} \Bigl\{f(0) + 2\cdot \sum_{p=1}^{3}~f(p\cdot \frac{1}{2}\pi)+ 4\cdot \sum_{p=1}^{4}~f((2p-1)\frac{\pi}{4})+f(2\pi) \Bigr\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I^S(f)=\frac{\pi}{12} \Bigl\{f(0) + 2f(\frac{1}{2}\pi)+ 2f(\pi) +2f(\frac{3}{2}\pi) + 4f(\frac{1}{4}\pi)+ 4f(\frac{3}{4}\pi) + 4f(\frac{5}{4}\pi) + 4f(\frac{7}{4}\pi) + f(2\pi) \Bigr\} \end{eqnarray*}$

Nun eben für f noch die Funktion einsetzen.

19.01.2011, 20:33

Mary-Jane

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
danke, ich habs smile

smile

19.01.2011, 20:35

tigerbine

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RE: Simpson-Regel, sin-fkt
Dann noch einen schönen Abend. Wink

Wink

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