Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.

18.01.2011, 16:00

jsk85

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.

Halli Hallo,

mal wieder habe ich eine Aufgabe, die ich zwar auf meine Art und weise lösen kann, die Musterlösung aber was anderes sagt. Heute besonders kurios: Ich habe zwei verschiedene Musterlösungen (keine stimmt mit meinem Ergebnis überein).
Ich würde mich freuen, wenn mal jemand kurz drüber schauen kann, ob ich alles richtig gemacht habe.

Zitat:

Karl liebt den Alkohol: Die Wahrscheinlichkeit, dass er n ach Büroschluss trinkt ist 0,8.
Karl ist vergesslich: Die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Schirm stehen lässt ist 0,7. Wenn er getrunken hat sogar 0,8.

Karl kommt ohne Schirm nachhause. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht getrunken hat?

Mein Vorgehen:

$\begin{eqnarray*} P(T)=0,8 P(\vec{T})=0,2 P(V|\vec{T})=0,7 P(V|T)=0,8 T = hat getrunken V = Schirm vergessen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\vec{T}|V)=\frac{P(\vec{T})*P(V|\vec{T})}{P(V)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(V)=P(\vec{T})*P(V|\vec{T})+P(T)*P(V|T)=0,2*0,7+0,8*0,8=0,78 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\vec{T}|V)=\frac{P(\vec{T})*P(V|\vec{T})}{P(V)}=\frac{0,2*0,7}{0,78} = 0,179~ \end{eqnarray*}$

Ich würde mich riesig freuen, wenn ihr mir bestätigen könnt, dass ich das ganz alleine richtig gemacht habe! :P

Danke und Grüße
Jan

18.01.2011, 16:10

Huggy

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RE: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.
Ist korrekt. Freude

18.01.2011, 16:11

jsk85

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Juhuuu! Der Aufwand bringt ja doch Früchte mit sich!
Dank dir und bis...vielleicht zum nächsten Lernthema... Augenzwinkern

18.01.2011, 16:11

geischtli

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RE: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.
Ich denke, das hast du völlig richtig gemacht smile

Gratuliere!

18.01.2011, 16:12

jsk85

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RE: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.
Klasse, auch an dich danke fürs checken!! Augenzwinkern

18.01.2011, 16:17

T0b1a5

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RE: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.
Habe wohl länger gebraucht, als meine Vorredner, aber schau mal hier :P

Zitat:

Original von jsk85

Zitat:

Mein Vorgehen:

$\begin{eqnarray*} P(T)=0,8 P(\vec{T})=0,2 P(V|\vec{T})=0,7 P(V|T)=0,8 T = hat getrunken V = Schirm vergessen \end{eqnarray*}$

Ich wiederhole die Aufgabenstellung:
WS für Schirm vergessen ist 0,7. Wird hier was über den Alkoholpegel gesagt?

Gruß Augenzwinkern

18.01.2011, 16:47

Huggy

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RE: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrunkener sein Schirm vergisst.

Zitat:

Original von T0b1a5
Ich wiederhole die Aufgabenstellung:
WS für Schirm vergessen ist 0,7. Wird hier was über den Alkoholpegel gesagt?

Da wird tatsächlich nichts gesagt. Es ist zwar naheliegend anzunehmen, dass das für den Fall gelten soll, dass er nicht trinkt, es könnte aber auch sein, dass damit seine 'mittlere' Vergesslichkeit gemeint ist. Vielleicht rühren daher die unterschiedlichen Lösungen.

18.01.2011, 16:48

René Gruber

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T0b1a5 hat vollkommen recht: Das hier

Zitat:

Original von jsk85
$\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T})=0,7 \end{eqnarray*}$

ist eine Fehldeutung: Tatsächlich ist $\begin{eqnarray*} P(V)=0{,}7 \end{eqnarray*}$ gegeben.

18.01.2011, 17:01

jsk85

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Moin!
Och - ich hoffe doch, dass meine Lösung weiterhin richtig ist Augenzwinkern

Also: "Die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Schirm stehen lässt ist 0,7. Wenn er getrunken hat sogar 0,8." --> Letzteres sagt, dass er getrunken hat, dann ist das davor doch definitiv wenn er NICHT getrunken hat. Damit ist doch eigentlich $\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T}) \end{eqnarray*}$ gemeint....oder verstehe ich das ganze im Ansatz falsch?

ABER, wenn ihr doch recht haben solltet. Wie würde die Lösung dann aussehen?

Meine Musterlösungen sind falsch ( 0,2857 & 0,0857 ), da a.) einfach nach LaPlace (P=0,2/0,7) berechnet wurde und b.) nach dem Beweis für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Grüße
Jan

18.01.2011, 17:10

Huggy

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Zunächst mal ist festzustellen, dass deine Interpretation der 0,7 aus der Stellung der Sätze heraus durchaus naheliegend ist und ich habe das auch so interpretiert. Inzwischen glaube ich, dass es eher im Sinne von T0b1a5 und Gruber gemeint ist.

In diesem Fall rechnest du zuerst die Wahrscheinlichkeit für Vergessen bei Nichttrinken aus. Es muss sich dann insgesamt für Vergessen eine Wahrscheinlichkeit von 0,7 ergeben. Danach kannst mit dem Ergebnis so weiterrechnen, wie du es vorher gemacht hast.

18.01.2011, 17:12

René Gruber

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@jsk85

Nun bleib mal ganz ruhig, die Formeln bleiben alle intakt, insbesondere diese Formel der totalen Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} P(V) = P(\vec{T})*P(V|\vec{T})+P(T)*P(V|T) \end{eqnarray*}$ .

Was sich ändert, sind einzelne Werte dieser Wahrscheinlichkeiten:

Nach deiner (m.E. falscher) Auffassung ist in dieser Gleichung alles gegeben außer $\begin{eqnarray*} P(V) \end{eqnarray*}$ .

Nach Auffassung von T0b1a5 und mir ist hingegen alles gegeben außer $\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T}) \end{eqnarray*}$ .

Das ist im wesentlichen der ganze Unterschied, und auch gleich ein Fingerzeig, wie das ganze repariert werden kann.

Zitat:

Original von jsk85
Meine Musterlösungen sind falsch ( 0,2857 & 0,0857 ), da a.) einfach nach LaPlace (P=0,2/0,7) berechnet wurde und b.) nach dem Beweis für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Ich muss gestehen, dass ich diese Anmerkung überhaupt nicht der vorliegenden Aufgabe zuordnen kann. verwirrt

18.01.2011, 18:44

jsk85

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Hallo,
oh mein Gott - nun ist das Formelchaos wieder da Augenzwinkern

Also, ich denke, ich habe den richtigen Ansatz, welcher da so lautet:

$\begin{eqnarray*} P(T)= 0,8 P(\vec{T})=0,2 P(V)=0,7 P(V|T)=0,8 P(\vec{T}|V)=\frac{P(\vec{T})*P(V|\vec{T})}{P(V)} \end{eqnarray*}$

Ich brauche also noch $\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T}) \end{eqnarray*}$

Ich weiß:

$\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T})=\frac{P(\vec{T}\cap V)}{P(\vec{T})} \end{eqnarray*}$

Aber wie ermittle ich nun $\begin{eqnarray*} P(\vec{T}\cap V) \end{eqnarray*}$ ??

18.01.2011, 18:51

René Gruber

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Pustekuchen mit dem "Fingerzeig". traurig

Also nochmal:

Zitat:

Original von René Gruber
die Formeln bleiben alle intakt, insbesondere diese Formel der totalen Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} P(V) = P(\vec{T})*P(V|\vec{T})+P(T)*P(V|T) \end{eqnarray*}$ .

[...]

Nach Auffassung von T0b1a5 und mir ist hingegen alles gegeben außer $\begin{eqnarray*} P(V|\vec{T}) \end{eqnarray*}$ .

Wenn nur dieser eine Wert in der Formel nicht bekannt ist, dann kannst du doch die Formel nach eben diesem Wert umstellen - oder etwa nicht?

18.01.2011, 21:21

jsk85

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Arg - verdammt, natürlich. Danke für den nicht sofort erkannten Fingerzeig Augenzwinkern

Ich werde mich später bzw. morgen noch mal dran setzen und euch dann Feedback geben, ob alles gut ist. Aber so auf's erste klingt es ja relativ easy Augenzwinkern

Grüße
Jan

20.01.2011, 10:55

jsk85

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Alles klar, habe ich jetzt lösen können und das erhaltene Ergebnis von P=3/35 entspricht sogar einer der mir vorliegenden Musterlösungen! Grandios! Augenzwinkern

Danke für eure Unterstützung!

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