Ableitung mit Quotientenregel

18.01.2011, 17:59

BoniBon

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Ableitung mit Quotientenregel

Hallöchen alle zusammen...

kriege es irgendwie nicht hin die 2. Ableitung der folgenden funktion zu bilden:

f´(x) =-2x/(1+x²)²

Also, wenn ich hier den Q-Regel anwende, dann steht bei mir:

f```(x)= -2(1+x²)² - (4x+4x^3)(-2x) / (1+x²)^4
= -2x^4-4x²-2 +8x^2+8x^4 / (1+x²)^4
= 6x^4+4x² -2 / (1+x²)^4

Soo...das ergebnis des profs sieht aber leider anders aus

wo ist denn mein denkfehler ?? was mache ich falsch? ist vll der komplette lösungsweg falsch ??

Ein weiteres problem habe ich noch bei der folgenden Funktion:

f(x) = (x^4 +3x²+4)^x²+2

Nachdem ich kettenregel und Produktregel anwende komme ich auf:

f`(x)=2xln(x^4+3x²+4)+(x²+2)*4x³+6x/x^+3x²+4

auch dieses ergebnis stimmt aber mit dem ergebnis meines profs nicht überein...

ich kann leider meinen eigenen fehler nicht entdecken..

Hoffe, dass ihr mir helfen könnt... unglücklich

unglücklich

LG

Edit von lgrizu: Hilferuf aus dem Titel entfernt, der Titel sollte etwas über die zu bewältigende Aufgabe aussagen

18.01.2011, 18:05

Gast11022013

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RE: Hiiiiiiilfeee
Kannst Du es bitte in LateX aufschreiben?

So steigt man da nicht gut durch.

Danke!

PS. Hilfeschreie sind nicht gern gesehen. Besser ist es, wenn Du einen passenden Titel wählst!

18.01.2011, 18:48

Bonibon

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Zitat:

Hallöchen alle zusammen...

kriege es irgendwie nicht hin die 2. Ableitung der folgenden funktion zu bilden:

$\begin{eqnarray*} f'(x) =\frac{-2x}{(1+x²)²} \end{eqnarray*}$

Also, wenn ich hier den Q-Regel anwende, dann steht bei mir:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{-2(1+x²)² - (4x+4x^{3})(-2x)}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{-2x^{4}-4x²-2 +8x^2+8x^{4}}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{6x^{4}+4x² -2}{(1+x²)^{4}} \end{eqnarray*}$

Soo...das ergebnis des profs sieht aber leider anders aus

wo ist denn mein denkfehler ?? was mache ich falsch? ist vll der komplette lösungsweg falsch ??

Ein weiteres problem habe ich noch bei der folgenden Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x^{4} +3x²+4)^{x²+2} \end{eqnarray*}$

Nachdem ich kettenregel und Produktregel anwende komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2xln(x^{4}+3x²+4)+(x²+2)*4x³+6x}{x^+3x²+4} \end{eqnarray*}$

auch dieses ergebnis stimmt aber mit dem ergebnis meines profs nicht überein...

ich kann leider meinen eigenen fehler nicht entdecken..

Hoffe, dass ihr mir helfen könnt...unglücklich

LG

18.01.2011, 18:57

Gast11022013

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Zitat:

Original von Bonibon

Zitat:

Hallöchen alle zusammen...

kriege es irgendwie nicht hin die 2. Ableitung der folgenden funktion zu bilden:

$\begin{eqnarray*} f'(x) =\frac{-2x}{(1+x²)²} \end{eqnarray*}$

Also, wenn ich hier den Q-Regel anwende, dann steht bei mir:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{-2(1+x²)² - (4x+4x^{3})(-2x)}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{-2x^{4}-4x²-2 +8x^2+8x^{4}}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{6x^{4}+4x² -2}{(1+x²)^{4}} \end{eqnarray*}$

Soo...das ergebnis des profs sieht aber leider anders aus

wo ist denn mein denkfehler ?? was mache ich falsch? ist vll der komplette lösungsweg falsch ??

Ein weiteres problem habe ich noch bei der folgenden Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x^{4} +3x²+4)^{x²+2} \end{eqnarray*}$

Nachdem ich kettenregel und Produktregel anwende komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2xln(x^{4}+3x²+4)+(x²+2)*4x³+6x}{x^+3x²+4} \end{eqnarray*}$

auch dieses ergebnis stimmt aber mit dem ergebnis meines profs nicht überein...

ich kann leider meinen eigenen fehler nicht entdecken..

Hoffe, dass ihr mir helfen könnt...unglücklich

LG

Du willst die zweite Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ bilden, das wäre $\begin{eqnarray*} f'''(x) \end{eqnarray*}$ .

Das, was Du ausgerechnet hast, ist aber die erste Ableitung von $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ , also erst $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ .

Entweder Du hast da was falsch formuliert oder ICH habe mich vertan.

18.01.2011, 19:02

lgrizu

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Dazu kommt, dass man ohne weiteres noch (1+x) kürzen kann, was dazu führt, dass im Nenner "nur noch" (1+x²)³ stehen bleibt.

Auch wenn du an einer Hochnschule bist, das ist doch eher Schulmathematik, deshalb wird es auch dorthin geschoben.

18.01.2011, 23:20

BoniBon

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Sorry, war ein tippfehler..

Hier nochmal die funktionen und mein (vermuteter) Lösungsweg

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /> f(x) = \frac{1}{1+x²}<br /> <br /> f'(x) =\frac{-2x}{(1+x²)²} <br /> <br /> f''(x)=\frac{-2(1+x²)² - (4x+4x^{3})(-2x)}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{-2x^{4}-4x²-2 +8x^2+8x^{4}}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{6x^{4}+4x² -2}{(1+x²)^{4}} \end{eqnarray*}$

wie zuvor erwähnt stimmt hier die zweite ableitung mit dem ergebnis meines professors nicht überein. Wo liegt nun mein fehler..?
......

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> g(x) = (x^{4}+3x²+4)^{x²+2}<br /> <br /> g'(x)=2xln(x^{4}+3x²+4)+(x²+2)*\frac{4x³+6x}{x^+3x²+4} \end{eqnarray*}$

Bei dieser Funktion habe ich die ableitung gebildet, indem ich zuerst kettenregel und anschließend produktregel angewendet habe. Die Lösung habe ich zwar vor mir liegen, komme aber selbst nicht auf das selbe ergebnis.

Wo ist denn nun mein denkfehler..??

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18.01.2011, 23:23

lgrizu

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Soll ich mal raten, die Ableitung deines Profs schaut folgendermaßen aus:
$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{6x^2-2}{(1+x^2)^3} \end{eqnarray*}$ .

Dazu habe ich aber schon oben gesagt, man kann noch (1+x²) kürzen.....

19.01.2011, 00:01

BoniBon

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Ok, dankeschön erstmal für die schnelle antwort. Ja, dein ergebnis ist korrekt.

f''(x) =\frac{(1+x²)(-2x²-4+8+8x²)-2}{(1+x²)(1+x²)³}

=\frac{6x²-2}{(1+x²)³}

Ist denn nun mein lösungsweg auch korrekt. Kann ich es wie oben ausklammern und so das (1+x²)kürzen..???

19.01.2011, 00:07

BoniBon

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$\begin{eqnarray*} f''(x) =\frac{(1+x²)(-2x²-4+8+8x²)-2}{(1+x²)(1+x²)³} <br /> <br /> =\frac{6x²-2}{(1+x²)³} <br /> \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 09:34

lgrizu

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Du kannst bereits kürzen, wenn du die Ableitungen bildest:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-2(1+x²)² -(4x) (1+x^{2})(-2x)}{(1+x²)^{4}}<br /> = \frac{-2(1+x²) -(4x) (-2x)}{(1+x²)^{3}} \end{eqnarray*}$

Bei dieser Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = (x^{4} +3x²+4)^{x²+2} \end{eqnarray*}$ muss man die Kettenregel anwenden, mach mal vor was du gemacht hast, Schritt für Schritt.

19.01.2011, 12:58

BoniBon

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ok, so sieht dann mein lösungsweg aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) =(x^{4}+3x^{2}+4)\wedge x^{2}+2 <br /> <br /> 1.Schritt--> umschreiben:<br /> <br /> x^{2}+2 ln(x^{4}+3x^{2} +4) <br /> <br /> 2.Schritt--> ln ableiten :<br /> <br /> h(x)=ln(x) g(x)= x^{4}+3x^{2}+4<br /> h'(x)=\frac{1}{x} g'(x)=4x^{3}+6x<br /> <br /> h'(g(x))g'(x)=f'(x)=\frac{1}{x^{4}+3x^{2}+4 }(4x^{3}+6x) =\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } <br /> <br /> 3.Schritt--> Produktregel<br /> u = x^{2}+2 <br /> u'= 2x <br /> v=ln(x^{4}+3x^{2}+4) v'= \frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } <br /> <br /> f'(x) =2xln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } \end{eqnarray*}$

Eine Frage noch zu meiner ersten Funktion. Ist denn da mein letzter lösungsweg auch korrekt oder kann ich es nur so kürzen, wie du es aufgeschrieben hast..?

19.01.2011, 13:09

BoniBon

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2. Versuch....

ok, so sieht dann mein lösungsweg aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) =(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2}<br /> <br /> 1.Schritt--> umschreiben:<br /> <br /> f(x)= x^{2}+2 ln(x^{4}+3x^{2} +4) <br /> <br /> 2.Schritt--> ln ableiten :<br /> <br /> h(x)=ln(x) <br /> h'(x)=\frac{1}{x} <br /> g(x)= x^{4}+3x^{2}+4<br /> g'(x)=4x^{3}+6x<br /> <br /> h'(g(x))g'(x)= f'(x)=\frac{1}{x^{4}+3x^{2}+4 }(4x^{3}+6x) =\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } <br /> <br /> 3.Schritt--> Produktregel<br /> u = x^{2}+2 <br /> u'= 2x <br /> v=ln(x^{4}+3x^{2}+4) v'= \frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } <br /> <br /> f'(x) =2xln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } \end{eqnarray*}$

Eine Frage noch zu meiner ersten Funktion. Ist denn da mein letzter lösungsweg auch korrekt oder kann ich es nur so kürzen, wie du es aufgeschrieben hast..?

19.01.2011, 18:29

lgrizu

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Zitat:

Original von BoniBon

Eine Frage noch zu meiner ersten Funktion. Ist denn da mein letzter lösungsweg auch korrekt oder kann ich es nur so kürzen, wie du es aufgeschrieben hast..?

Beantworte ich zuerst mal die Frage:

Ja, deine Lösung ist richtig, es ist aber viel einfacher, bereits im Vorfeld zu kürzen, gerade, wenn die Exponenten höher werden, wenn du die nächste Ableitung bildest kürzt sich bereits (1+x²)² heraus. Dementsprechend wird es immer schwerer, das zu sehen, aber dein Vorgehen war prinzipiell richtig.

Hast du bei der anderen Ableitung nicht noch etwas vergessen?

19.01.2011, 19:51

BoniBon

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hmmm, nach der lösung meines profs, muss ich mein ergebnis noch mit $\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 } \end{eqnarray*}$ multiplizieren, sodass ich am ende

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 }(2x ln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)(\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } ) \end{eqnarray*}$

erhalte. Komme aber rechnerisch nicht darauf. Kann es irgendwie nicht nachvollziehen..

19.01.2011, 19:57

lgrizu

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Dann schau mal:

$\begin{eqnarray*} f(x)=u(x)^{v(x)}=e^{v(x) \cdot \ln (u(x))} \end{eqnarray*}$ ist, denn es ist $\begin{eqnarray*} a^x=e^{x \cdot \ln (a)} \end{eqnarray*}$ .

Nun bilden wir die Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\left( v'(x) \cdot \ln (u(x))+v(x) \cdot u'(x) \cdot \frac{1}{u(x)} \right) \cdot e^{v(x) \cdot \ln(u(x))} \end{eqnarray*}$ .

Nun noch einsetzen:

$\begin{eqnarray*} u(x)=x^4+3x^2+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'(x)=4x^3+6x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=x^2+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=2x \end{eqnarray*}$

Und wir erhalten:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\left( 2x \cdot \ln (x^4+3x^2+4)+(x^2+2) \cdot (4x^3+6x) \cdot \frac{1}{x^4+3x^2+4} \right) \cdot e^{(x^2+2) \cdot \ln(x^4+3x^2+4)} \end{eqnarray*}$

Nun schreiben wir wieder $\begin{eqnarray*} e^{v(x) \cdot \ln (u(x))} \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} u(x)^{v(x)} \end{eqnarray*}$ und erhalten:

$\begin{eqnarray*} =\left( 2x \cdot \ln (x^4+3x^2+4)+(x^2+2) \cdot (4x^3+6x) \cdot \frac{1}{x^4+3x^2+4} \right) \cdot (x^4+3x^2+4)^{x^2+2} \end{eqnarray*}$

Alles klar soweit?

19.01.2011, 20:56

BoniBon

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Ehmmm, wenn ich es richtig verstanden habe, wendet man erst produkregel für xln(a) und anschließend kettenregel mit

$\begin{eqnarray*} h(x)=e^{x} <br /> h'(x)=e^{x} <br /> g(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 }<br /> g'(x)=(2x ln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)(\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } ) \end{eqnarray*}$

ist der gedanke richtig..?

Eine Frage noch, muss ich denn die funktion unbedingt in $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ umschreiben. Kann ich sie nicht in der form: $\begin{eqnarray*} f(x)= (x^{2}+2)ln(x^{4} +3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$ ableiten..?

wenn ich sie auch so ableiten kann, wie ich die funktion umgeschrieben habe, wo mache ich denn den fehler, dass ich nicht auf das selbe ergebnis komme..??

19.01.2011, 21:01

lgrizu

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Also, beides ist nicht so ganz richtig.

Zitat:

Original von BoniBon
$\begin{eqnarray*} h(x)=e^{x} <br /> h'(x)=e^{x} <br /> g(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 }<br /> g'(x)=(2x ln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)(\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } ) \end{eqnarray*}$

Das ist die Ableitung des Exponenten.

Zitat:

Original von BoniBon

Eine Frage noch, muss ich denn die funktion unbedingt in $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ umschreiben. Kann ich sie nicht in der form: $\begin{eqnarray*} f(x)= (x^{2}+2)ln(x^{4} +3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$ ableiten..?

wenn ich sie auch so ableiten kann, wie ich die funktion umgeschrieben habe, wo mache ich denn den fehler, dass ich nicht auf das selbe ergebnis komme..??

Der Fehler ist gerade der, dass du hier nur den Exponenten der entstehenden e-Funktion stehen hast.

19.01.2011, 21:13

BoniBon

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Zitat:

Original von lgrizu
Also, beides ist nicht so ganz richtig.

[quote]Original von BoniBon
$\begin{eqnarray*} h(x)=e^{x} <br /> h'(x)=e^{x} <br /> g(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 }<br /> g'(x)=(2x ln(x^{4}+3x^{2}+4)+(x^{2}+2)(\frac{4x^{3}+6x }{x^{4}+3x^{2}+4 } ) \end{eqnarray*}$

Das ist die Ableitung des Exponenten.

Sorry, blicke da nicht so durch. Also, wenn ich die Funktion, so wie ich es oben geschrieben habe mit dem kettenregl ableite, dann kommt da die richtige lösung raus. Ist das nun ein zufall?

19.01.2011, 22:13

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe leider nicht genau, was du gemacht hast, dein g(x) ist doch gleich deinem f(x), deshalb sollte die Ableitung auch die gleiche sein.

Wenn du allerdings meinst $\begin{eqnarray*} g(x)=\ln ((x^{4}+3x^{2}+4)) \cdot (x^{2}+2) \end{eqnarray*}$ , dann stimmt das.

19.01.2011, 22:26

BoniBon

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Zitat:

Original von lgrizu
Ich sehe leider nicht genau, was du gemacht hast, dein g(x) ist doch gleich deinem f(x), deshalb sollte die Ableitung auch die gleiche sein.

Wenn du allerdings meinst $\begin{eqnarray*} g(x)=\ln ((x^{4}+3x^{2}+4)) \cdot (x^{2}+2) \end{eqnarray*}$ , dann stimmt das.

hmmm, gilt nicht : $\begin{eqnarray*} = g(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2 } = g(x)= (x^{2}+2)ln(x^{4} +3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 22:33

lgrizu

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Nein, das gilt nicht, ich schlage vor, du liest folgenden Post von mir noch mal aufmerksam durch: Klick.

Es ist $\begin{eqnarray*} f(x) =(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2}=\exp ((x^2+2) \cdot \ln (x^4+3x^2+4)) \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 15:50

BoniBon

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Ok, wenn ich es richtig verstanden habe, habe ich bei meiner berechnung nur die ableitung des exponenten ermittelt, d.h wenn ich die funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$

in $\begin{eqnarray*} ln(f(x)) = x^{2}+2ln(x^{4}+3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$ umschreibe und so die ableitung bilde, dann ist sie nicht korrekt, weil ich dann schließlich nur die ableitung der inneren funktion gebildet habe.

und wenn ich die funktion in:
$\begin{eqnarray*} e^{ x^{2}+2lnx^{4}+x^{2}+4} \end{eqnarray*}$ umschreibe, dann ist meine innere funktion: $\begin{eqnarray*} x^{2}+2lnx^{4}+3x^{n} \end{eqnarray*}$ ,und meine äußere funktion e^{x}. Um die ableitung zu bilden, muss ich die innere funktion zunächst mit produktregel ableiten und anschließend die formel h'(g(x))g'(x) anwenden.

Ich glaub, ich habs verstanden, oder...? smile

smile

Edit von lgrizu: Latex korrigiert

21.01.2011, 15:58

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal solltest du dir angewöhnen, Klammern zu benutzen.

Zitat:

Original von BoniBon
$\begin{eqnarray*} ln(f(x)) = x^{2}+2ln(x^{4}+3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$
......
$\begin{eqnarray*} e^{ x^{2}+2lnx^{4}+x^{2}+4} \end{eqnarray*}$ umschreibe, dann ist meine innere funktion: $\begin{eqnarray*} x^{2}+2lnx^{4}+3x^{n} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, du meinst in beiden Fällen $\begin{eqnarray*} e^{ (x^{2}+2) \ln (x^{4}+x^{2}+4)} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} (x^{2}+2) \ln (x^{4}+3x^{n}) \end{eqnarray*}$ , wobei ich bei zweiterem nicht genau weiß, wie du auf das 3x^n kommst.

Zitat:

Original von BoniBon

und wenn ich die funktion in:
$\begin{eqnarray*} e^{ x^{2}+2lnx^{4}+x^{2}+4} \end{eqnarray*}$ umschreibe, dann ist meine innere funktion: $\begin{eqnarray*} x^{2}+2lnx^{4}+3x^{n} \end{eqnarray*}$ ,und meine äußere funktion e^{x}. Um die ableitung zu bilden, muss ich die innere funktion zunächst mit produktregel ableiten und anschließend die formel h'(g(x))g'(x) anwenden.

Wenn auch hier die Klammern vergessen wurden ist das korrekt.

21.01.2011, 16:05

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn ich es richtig verstanden habe, habe ich bei meiner berechnung nur die ableitung des exponenten ermittelt, d.h wenn ich die funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{4}+3x^{2}+4)^{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$

in $\begin{eqnarray*} ln(f(x)) = x^{2}+2ln(x^{4}+3x^{2}+4) \end{eqnarray*}$ umschreibe und so die ableitung bilde, dann ist sie nicht korrekt, weil ich dann schließlich nur die ableitung der inneren funktion gebildet habe.

und wenn ich die funktion in:
$\begin{eqnarray*} e^{x^{2}+2lnx^{4}+3x^{2}+4} \end{eqnarray*}$ umschreibe, dann ist meine innere funktion: $\begin{eqnarray*} x^{2}+2lnx^{4}+3x^{2}+4 \end{eqnarray*}$ ,und meine äußere funktion e^{x}. Um die ableitung zu bilden, muss ich die innere funktion zunächst mit produktregel ableiten und anschließend die formel $\begin{eqnarray*} h'(g(x))g'(x) \end{eqnarray*}$ anwenden.

Ich glaub, ich habs verstanden, oder...? smile

smile

21.01.2011, 16:08

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum wiederholst du den letzten Eintrag noch mal? verwirrt

verwirrt

Siehe meinen letzten Post....

21.01.2011, 16:18

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollte $\begin{eqnarray*} 3x^{2} \end{eqnarray*}$ heißen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Stimmt, sollte öfter an klammern denken.

OK, danke dir vielmals für deine Hilfe smile

smile

Ein Problem habe ich noch bei einer anderen funktion, die ich einfach nach x auflösen muss, aber es nicht hinkriege.

$\begin{eqnarray*} f(x) =3x^{2}ln(x)+x^{2}=0 \end{eqnarray*}$
ich habe sie erstmal in $\begin{eqnarray*} f(x)= e^{3x^{2}ln(x)+x^{2}} \end{eqnarray*}$ umgeschrieben, komme da aber auch nicht weiter. Könntest du da eventuell paar tipps geben, wie ich da vorgehen könnte...

Lieben Gruß

21.01.2011, 16:22

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lgrizu
Warum wiederholst du den letzten Eintrag noch mal? verwirrt

verwirrt

Siehe meinen letzten Post....

Ich habe deinen eintrag erst später gesehen, wollte nur meinen eintrag zuvor korigieren, weil ich "latex" vergessen hatte smile

smile

21.01.2011, 16:22

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn nun gemacht?

Du kannst doch nicht einfach die Funktion in den Exponenten von e schreiben.....

Betrachten wir einmal:

$\begin{eqnarray*} 3x^2 \cdot \ln(x)+x^2=0 \end{eqnarray*}$

Zuerst einmal Distributivgesetz anwenden und x² ausklammern.

21.01.2011, 17:48

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch versucht, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} x^{2}(3ln(x) +1) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1= 0 \end{eqnarray*}$

oder---> $\begin{eqnarray*} (3ln(x2) +1)=0 \end{eqnarray*}$

bringt mich auch nicht weiter...

ich versuche auf das folgende ergebnis zu kommen $\begin{eqnarray*} :\frac{1}{e}= 0,37 \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 18:38

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso bringt dich das nicht weiter?

Ist doch nen super Ansatz.

Wir haben also:

$\begin{eqnarray*} 3x^2 \cdot \ln(x) + x^2=0 \Rightarrow x^2 \cdot (3 \cdot \ln(x)+1)=0 \Rightarrow x=0 \vee 3 \cdot \ln(x)+1=0 \end{eqnarray*}$

Nun -1 addieren und durch 3 teilen, dann entlogarithmieren.

21.01.2011, 20:00

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

ah jaaa...

$\begin{eqnarray*} 3ln(x)+1=0 |-1,:3<br /> =ln(x)=-\frac{1}{3} |e<br /> =e^{ln(x)} =e^{-\frac{1}{3} } <br /> =x=e^{-\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$

Nun habe ich ein problem mit dem umformilieren.
was für ein regel muss ich denn anwenden, dass ich am ende $\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{e} \end{eqnarray*}$ habe...?

und kann man die gleichung auch anderwertig auflösen?

21.01.2011, 20:01

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Gar keine, weil $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{3}} \neq \frac{1}{e}=e^{-1} \end{eqnarray*}$ ist.

22.01.2011, 14:34

BoniBon

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, er hat dann folgendermaßen gerechnet:
$\begin{eqnarray*} x= e^{-\frac{1}{3} } =0,72<br /> 0,72^{3} =e^{-1} \end{eqnarray*}$

kann man es so umschreiben..?

22.01.2011, 16:21

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du tatsächlich an einer Hochschule?

Es ist $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{3}} \neq e^{-1} \end{eqnarray*}$ , fertig aus, nichts mit "umschreiben" oder sonst was, du hast sicherlich recht, $\begin{eqnarray*} \left( e^{-\frac{1}{3}} \right)^3=e^{-1} \end{eqnarray*}$ , aber das ist keine Nullstelle deiner Funktion.

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