Seiten zum Mathelernen?

19.01.2011, 10:10

ruri14

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Seiten zum Mathelernen?

Meine Frage:
Hallo,

ich werde in den Nächsten Tagen die Schule wechseln.
Davor muss ich eine Prüfung machen und da kommt vor:

Bruchrechnung
Prozentrechnung
Zinsrechnung
Geometrie
Potenzen
Warscheinlichkeitsrechnung
Römische Zahlen
Winkel
Namen von geometrischen Körpern (Auf Englisch)
Satz des Pythagoras (auf Englisch)
Englische Maßeinheiten
Fahrenheit Celsius

Also die Bruchrechnung hatte ich ja schon Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nur leider bin ich da nicht soo gut, wisst ihr wo ich das am besten üben kann?
die Prozentrechnung ist ja eigentlich relativ einfach, trotzdem würde ich das gerne noch üben, abe wo?
Die Zinsrechnung hatte ich noch garnicht... wo kann ich die lernen?
Geometrie, gut, das geht alleine Augenzwinkern

Augenzwinkern

Potenzen, die hatte ich auch noch nicht... wo kann ich die lernen, bzw. um was geht es da überhaupt?
Warscheinlichkeitsrechnung, hatte ich mMn ansatzweise, muss das aber noch seeehr üben!! aber wo?
Winkel, da steht: Winkel (Grad, Sekunde, Minute) ich verstehe aber nicht was Sekunde und Minute da soll..hat das was damit zu tun?
gut, die Namen von den Körpern, die finde ich alleine raus...
Den SAtz des Pythagoras, hatte ich mMn letztes Jahr mal, aber den müsste ich auch nochmal wiederholen und dann das auf Englisch wissen...
Dann bräuchte ich eine Liste aller Enlgischen Maßeinheiten und eine Liste Fahrenheit-Celsius..

Meine Ideen:
Vielleicht wisst ihr da Seiten im Internet....
wäre echt lieb!
Bis dann

ruri

19.01.2011, 14:48

baphomet

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RE: Seiten zum Mathelernen?
Prozent und Zinsrechnung hängen eng miteinader zusammen und bauen auf
Bruchrechnung auf. Also diese 3 Gebiete sollte man in einem Aufwasch behandeln.

Bei den Englischen Maßen würde ich gern wissen, geht es um Längen- und
Gewichtsmaße oder allgemein um alle englischen Maße. Die findet man
ausfürhrlich mit Beispielen zur Umrechnung bei Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/Angloamerik..._Ma%C3%9Fsystem

Bei Celsius und Fahrenheit gibt es eine nette Umrechnungsformel die man bis zur
Prüfung im Kopf behalen sollte.

Celsius in Fahrenheit=TCelsius \cdot\frac{9}{ 5} + 32

Fahrenheit in Celsius =(TFahrenheit - 32 ) \frac{5}{9}

Bei Potenzen, eben die Potenzgesetze, die entnimmst du Wiki oder deinem Tafelwerk.
Das gleiche gilt für Römische Ziffern. Bei Winkeln wirst du die unterschiedlichen
Winkel kennen müssen(spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel usw) und
natürlich die Beziehungen(Wechselwinkel, Stufenwinkel, Nebenwinkel,
Scheitelwinkel und Komplement- und Supplementwinkel).

Falls du jemanden zur Widerholung brauchst, einfach per PN bei mir melden, dann
können wir da wo Probleme sind nochmal gründlich drauf eingehen

19.01.2011, 14:56

Roman Oira-Oira

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RE: Seiten zum Mathelernen?

Zitat:

Original von baphomet
Celsius in Fahrenheit=TCelsius \cdot\frac{9}{ 5} + 32
Fahrenheit in Celsius =(TFahrenheit - 32 ) \frac{5}{9}

Ich erlaube mir, Deine Formeln (bzgl. Latex-Darstellung) zu korrigieren.

Celsius in Fahrenheit = $\begin{eqnarray*} T_{Celsius} \cdot\frac{9}{ 5} + 32 \end{eqnarray*}$
Fahrenheit in Celsius = $\begin{eqnarray*} (T_{Fahrenheit} - 32 ) \frac{5}{9} \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 15:59

Roman Oira-Oira

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RE: Seiten zum Mathelernen?

Zitat:

Original von ruri14
Winkel, da steht: Winkel (Grad, Sekunde, Minute) ich verstehe aber nicht was Sekunde und Minute da soll..hat das was damit zu tun?

Der Kreis ist unterteilt in 360 Grad mit dem Zeichen " $\begin{eqnarray*} ^\circ \end{eqnarray*}$ ", also z.B. $\begin{eqnarray*} 45^\circ \end{eqnarray*}$ . Eine Minute (Zeichen $\begin{eqnarray*} ^\prime \end{eqnarray*}$ ) ist der Bruchteil eines Grades, es gilt $\begin{eqnarray*} 60^\prime = 1^\circ \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 1^\prime = \frac{1}{60}^\circ \end{eqnarray*}$ .

Die Minute ist nochmals unterteilt in 60 Sekunden (Zeichen $\begin{eqnarray*} ^{\prime\prime}) \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} 60^{\prime\prime} = 1^\prime \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 1^{\prime\prime} = \frac{1}{60}^\prime \end{eqnarray*}$ . Oder auch $\begin{eqnarray*} 3600^{\prime\prime} = 1^\circ \end{eqnarray*}$

Die Bezeichnungen Minute und Sekunde kommt wohl daher, daß hier in etwas in 60 Teile zerlegt wird, was ja bei den Zeiteinheiten Stunde, Minute, Sekunde auch so ist. Natürlich hat darüber hinaus die Grad, Minute, Sekunde-Einteilung eines Winkels nichts mit der Zeit zu tun.

Hinweis: Du wirst bestimmt irgendwann vor der Aufgabe stehen, einen Winkel, der über Grad, Minute, Sekunde Angaben gegeben ist, in eine Dezimalzahl umzuwandeln, also in eine Darstellung, in der die Minuten- und Sekunden-Angaben als Dezimalzahlen nach dem Komma hinter der Gradzahl dargestellt werden. Beispiel: $\begin{eqnarray*} 13^\circ 21^\prime 36^{\prime\prime} = 13,36^\circ \end{eqnarray*}$ . Oder auch die umgekehrte Richtung von einem Dezimalbruch in Grad, Minuten, Sekunden-Darstellung. Zur Lösung dieser Aufgaben ist wieder jede Menge Bruchrechnung erforderlich.

19.01.2011, 16:40

ruri14

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Hallo ihr beiden,

danke für die Antworten!
Bei den Englischen Maßeinheiten, da brauche ich gewichte, längen, aber auch Flüsigkeiten, wärung...
Ja, baphomet, das werde ich machen. DAnke!

und das mit dem Sekunde-Minute, das hatte ich nicht... wo kann man das richtig lernen?

19.01.2011, 16:46

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von ruri14
und das mit dem Sekunde-Minute, das hatte ich nicht... wo kann man das richtig lernen?

Na, die Definitionen bzw. die Umrechnungen von Grad in Minuten in Sekunden habe ich oben hingeschrieben. Der Rest ist nur die Anwendung von Bruchrechnung! Wo man das lernen kann, weiß ich nicht. Stell Dir doch selbst ein paar einfache Aufgaben und versuche diese zu berechnen. Und wenn Du nicht weiterkommst, frag einfach!

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19.01.2011, 16:47

ruri14

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hm, das was du oben erklärt hast ist mir ein bisschen zu durcheinander... also ich verstehe das nicht...
vielleicht nochmal genauer ??

19.01.2011, 16:53

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von ruri14
hm, das was du oben erklärt hast ist mir ein bisschen zu durcheinander... also ich verstehe das nicht...
vielleicht nochmal genauer ??

Ne, also ... !? verwirrt

verwirrt

Was ist da durcheinander? Da steht z.B., daß 1 Minute der sechzigste Teil, also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{60} \end{eqnarray*}$ , eines Grades ist. Genau so, wie die Zeit-Minute der sechzigste Teil einer Stunde ist.

Genauer geht es doch nicht!

Das ist Bruchrechnung, sonst nichts!

19.01.2011, 16:55

ruri14

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ah... hm. Gut, ja jetzt klingt es logisch.. habs grad echt nicht verstanden.
Aber ich lasse den Thread jetzt ein paar Tage liegen, werde aber, sobald ich meine anderen Sachen erledigt habe wieder hierauf zurückgreifen um das richtig zu lernen Augenzwinkern

Augenzwinkern

bis dann
ruri

24.01.2011, 08:07

ruri14

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RE: Seiten zum Mathelernen?

Zitat:

Original von Roman Oira-Oira

Zitat:

Original von ruri14
Winkel, da steht: Winkel (Grad, Sekunde, Minute) ich verstehe aber nicht was Sekunde und Minute da soll..hat das was damit zu tun?

Der Kreis ist unterteilt in 360 Grad mit dem Zeichen " $\begin{eqnarray*} ^\circ \end{eqnarray*}$ ", also z.B. $\begin{eqnarray*} 45^\circ \end{eqnarray*}$ . Eine Minute (Zeichen $\begin{eqnarray*} ^\prime \end{eqnarray*}$ ) ist der Bruchteil eines Grades, es gilt $\begin{eqnarray*} 60^\prime = 1^\circ \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 1^\prime = \frac{1}{60}^\circ \end{eqnarray*}$ .

Die Minute ist nochmals unterteilt in 60 Sekunden (Zeichen $\begin{eqnarray*} ^{\prime\prime}) \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} 60^{\prime\prime} = 1^\prime \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 1^{\prime\prime} = \frac{1}{60}^\prime \end{eqnarray*}$ . Oder auch $\begin{eqnarray*} 3600^{\prime\prime} = 1^\circ \end{eqnarray*}$

Die Bezeichnungen Minute und Sekunde kommt wohl daher, daß hier in etwas in 60 Teile zerlegt wird, was ja bei den Zeiteinheiten Stunde, Minute, Sekunde auch so ist. Natürlich hat darüber hinaus die Grad, Minute, Sekunde-Einteilung eines Winkels nichts mit der Zeit zu tun.

Hinweis: Du wirst bestimmt irgendwann vor der Aufgabe stehen, einen Winkel, der über Grad, Minute, Sekunde Angaben gegeben ist, in eine Dezimalzahl umzuwandeln, also in eine Darstellung, in der die Minuten- und Sekunden-Angaben als Dezimalzahlen nach dem Komma hinter der Gradzahl dargestellt werden. Beispiel: $\begin{eqnarray*} 13^\circ 21^\prime 36^{\prime\prime} = 13,36^\circ \end{eqnarray*}$ . Oder auch die umgekehrte Richtung von einem Dezimalbruch in Grad, Minuten, Sekunden-Darstellung. Zur Lösung dieser Aufgaben ist wieder jede Menge Bruchrechnung erforderlich.

Gut, also ich glaube das mit dem Min. und Sek. habe ich jetzt kappiert...
Aber wie kommst du von 13°21'36'' auf 13,36°? Wo bleibt das 21' ? ich verstehe da keine logig.. vielleicht kann mir da nochmal jemand erklären wie ich damit genau rechne und mir dann aufgaben stellen damit ich weiß ob ich es verstanden habe und kann...
Das wäre lieb!
Bis dann

ruri Wink

Wink

24.01.2011, 10:20

baphomet

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RE: Seiten zum Mathelernen?
Das ist ganz einfach, man rechnet die Sekunden jetzt in Minuten um und diese
Minuten dann widerum in Grad. Man rechnet also vom Sechzigersystem ins Dezimalsystem um.

$\begin{eqnarray*} 36''=\frac{36}{60}'=\frac{6}{10}' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 21'+\frac{6}{10}'=\frac{21'+\frac{6}{10}'}{60}° \end{eqnarray*}$

24.01.2011, 10:26

ruri14

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aha... warte..

24.01.2011, 10:27

ruri14

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ok... hm. schwer!!!!

kannst noch ein paar beispiele mit rechenweg geben und dann aufgaben die ich machen muss?

24.01.2011, 10:33

baphomet

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Das ist eigentlich in dieser Weise gar nicht schwer, man beginnt mit der kleinsten
Einheit, das sind die Sekunden, die rechnet man um in Minuten, der Umrechnungsfaktor
beträgt 60. Diese in Minuten umgewandelten Sekunden addiert man zu den Minuten
und wandelt diese in Grad um. Das ist der ganze Weg.

Hier ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 46°12' 30'' \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 30''=0,5' \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12'+0,5'=\frac{12,5}{60}°=0,208\overline{3}° \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis lautet also $\begin{eqnarray*} 46°+0,208\overline{3}°=46,0208\overline{3}° \end{eqnarray*}$

Andere Möglichkeit geht genauso, aber viellleicht leuchtet Sie dir besser ein von der
Schreibweise.

$\begin{eqnarray*} 46°12'30''=46°+\frac{12}{60}+\frac{30}{3600} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =46°+\frac{1}{5}+\frac{1}{120} \end{eqnarray*}$

24.01.2011, 10:36

ruri14

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ok.. ja, ich glaube das habe ich verstanden..
hast du noch ein paar beispiel aufgaben für mcih? zum Üben..

24.01.2011, 10:40

baphomet

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Ja klar, dann kann man beliebig viele Beispiele benutzen, die Frage ist doch ob du
es auch in die andere Richtung umrechnen kannst.

$\begin{eqnarray*} 87°34'50'' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 16°2'30'' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 54°7'46'' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32°56'3'' \end{eqnarray*}$

24.01.2011, 10:51

ruri14

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puh!! jetzt mach ich erstmal das zur übung.... dann zeigst du mir wie ich das in die andere Richtung umrechne ok?

also:

1. $\begin{eqnarray*} 87°34'50'' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 50''= \frac{50'}{60} =<br /> <br /> \frac{43 + 50}{60}=<br /> <br /> \frac{93}{60} = 1,55° \end{eqnarray*}$

ja?

24.01.2011, 10:56

baphomet

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Erster Schritt OK, zweiter Schritt falsch

24.01.2011, 10:56

ruri14

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meinst du beim 2. Schritt, dass ich das ' vergessen habe?

das habe ich nicht vergessen... der hat mir da eine Fehlermeldung gegeben..

24.01.2011, 10:58

baphomet

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Ne, nicht deswegen. Dein Bruch stimmt einfach nicht und so kommst du am
Ende auf 1 ° und noch irgendwas, aber das kann wenn man sich die
Ausgangsdarstellung anschaut garnicht stimmen.

24.01.2011, 11:00

ruri14

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ach ja... ich habe die 87° vergessen oder?

also nochmal:

$\begin{eqnarray*} 50''= \frac{50'}{60} =<br /> <br /> \frac{43' + 50'}{60}=<br /> <br /> \frac{93}{60} = 1,55°<br /> <br /> 87°+1,55°=88,5° \end{eqnarray*}$

so?

24.01.2011, 11:02

baphomet

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Zitat:

Original von ruri14
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{43' + 50'}{60}=<br /> \end{eqnarray*}$

Hier liegt der Fehler, schau nochmals bei mir nach wie ich mit den Brüchen
umgegangen bin, so jedenfalls nicht. Dein Ergebnis ist damit auch falsch.

Außerdem ist es keine 43, sondern eine 34 in der Aufgabe wenn ich das richtig sehe.

24.01.2011, 11:04

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

hm....

ich verstehe nicht was du meinst..

also cih habe:

50'/60

und dann habe ich 34'... das sind doch auch 34/60 oder?

und dann 34/60+50/60 = 84/60 odernicht???

Edit: ups ja...

24.01.2011, 11:08

baphomet

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1 Grad hat 60 Minuten, 1 Grad hat somit 3600 Sekunden. Und bei meinem Bruch
entstand ein Doppelbruch, kannst du dich daran erinnern.

Es gibt jetzt 2 Möglichkeiten vorzugehen, wähle die Methode die dir plausibler
und logischer und weniger verwirrender erscheint.

87°34'50''

1. Möglichkeit

$\begin{eqnarray*} 50''=\frac{50}{60}'=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 34'+\frac{5}{6}'=\frac{34+\frac{5}{6}}{60}°=\frac{34}{60}+\frac{5}{360} \end{eqnarray*}$

2. Möglichkeit

$\begin{eqnarray*} 87°34'50''=87°+\frac{34}{60}+\frac{50}{3600} \end{eqnarray*}$

Wie dir auffällt kommt am Ende derselbe Bruch raus, wähle also den Weg der für
dich einfacher ist.

24.01.2011, 11:20

ruri14

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ich glaube die 2. Möglichkeit ist einfacher oder?

na ich nehme mal die Augenzwinkern

Augenzwinkern

k.

$\begin{eqnarray*} 87°34'50'' = 87°+\frac{34}{60}+\frac{50}{3600}<br /> <br /> 87°+\frac{34}{60}+\frac{5}{360} \end{eqnarray*}$

so... und jetzt muss ich das zusammenrechnen oder?

aber da muss ich ja alles auf einen Nenner bringen oder?

24.01.2011, 11:22

baphomet

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Ja die zweitere scheint mir für dich deutlich einfacher und nachvollziehbarer.
Jedenfalls muß man das jetzt zusammenrechen, dies kann man auch mit dem Taschen-
rechner tun. Oder eben durch Erweitern, das alle Brüche den gleichen Nenner
haben.

Danach machst du noch die 3 anderen Beispiele.

24.01.2011, 11:23

ruri14

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aber mein Taschenrechner kann keine Brüche... zumindest weiß ich nicht wie..
hast du da auch einen Tipp? Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.01.2011, 11:25

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, ein Bruch ist doch nichts anderen als eine Division, also einfach 34 eintippen,
geteilt Taste drücken und 60 eintippen, danach Taste Plus betätigen und den
zweiten Bruch eingeben. Falls er doch irgendetwas durcheinander bringen sollte
gibt es eine memory Taste, da kannst du ein Ergebnis in den Speicher ablegen.

Dazu mußt du aber mal die Bedienungsnaleitung deines Taschenrechners durchforsten.

24.01.2011, 11:28

ruri14

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ach ja stimmt!! Finger1

Finger1

das ich nicht selber draufgekommen bin!!! Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

na ja...

also da kommt bei meinem Taschenrechner folgendes raus:

87,58055556 also:

87,58 oder?

24.01.2011, 11:35

baphomet

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Genau.

Freude

Und fällt dir bei der Umrechnung was auf, es entstehen meist periodische
Zahlen und genauso funktinoiert es später wenn du mal Erwachsen bist die
Lohnabrechnung, nicht im 60er System, im Dezimalsystem und so wird man dadurch
um Geld betrogen. Da wird das nämlich eiskalt ausgenutzt.

24.01.2011, 11:41

ruri14

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gut, ich mach mal die anderen...

2.

$\begin{eqnarray*} 16°2'30'' = 16°+\frac{2}{60}+\frac{30}{3600} <br /> <br /> 16°+\frac{2}{60}+\frac{3}{360}=16,04166667 = 16,04 \end{eqnarray*}$

3.

$\begin{eqnarray*} 54°7'46''=54°+\frac{7}{60}+\frac{46}{3600}=54,12944444 = 54,13 \end{eqnarray*}$

4.

$\begin{eqnarray*} 32°56'3''= 32°+\frac{56}{60}+\frac{3}{3600}=32,93416667 = 32,93 \end{eqnarray*}$

stimmt das??

24.01.2011, 11:42

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von baphomet
Genau. Freude

Freude

Und fällt dir bei der Umrechnung was auf, es entstehen meist periodische
Zahlen und genauso funktinoiert es später wenn du mal Erwachsen bist die
Lohnabrechnung, nicht im 60er System, im Dezimalsystem und so wird man dadurch
um Geld betrogen. Da wird das nämlich eiskalt ausgenutzt.

ach so... das sehe ich nicht.. würde ich aber warscheinlich sehen wenn mein Display vom Taschenrechner größer wäre...

na ja.. das dauert ja noch... na, das werde ich mir nicht gefallen lassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.01.2011, 11:43

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmen alle.

Jetzt können wir uns den selben Beispielen bedienen um in die umgekehrte
Richtung zu rechnen.

24.01.2011, 11:50

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

???? Hilfe!!!

Bitte vorher eine BEispielaufgabe vorgerechnet... ich hab keine Ahnung wie das gehen soll!

24.01.2011, 12:03

baphomet

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Dazu betrachten wir immer nur alle Zahlen die hinter dem Komma stehen.
Wir multiplizieren mit 60 und erhalten somit die Anhaben in Minuten, von diesem
Ergebnis merken wir uns und schreiben nur den Teil vor dem Komma auf.
Den Nachkommaanteil rechnen wir durch nochmalige Mltiplikation in Sekunden um.

Wir machen also das gesamte Gegenteil.

Bsp:

$\begin{eqnarray*} 54,129\overline{4}°=54 ° \end{eqnarray*}$
Wir schauen uns nur den Nachkommaanteil an und rechnen diesen in Minuten um.
$\begin{eqnarray*} 0,129\overline{4}\cdot 60=7,76 '=7' \end{eqnarray*}$
Wir schauen uns von den Minuten nur den Nachkommaanteil an und rechnen in
Sekunden um.
$\begin{eqnarray*} 0,76\cdot 60=46 '' \end{eqnarray*}$

Das Endergebnis lautet dann:
$\begin{eqnarray*} 54°7'46''=54,129° \end{eqnarray*}$

Irgendwelche Fragen oder Unklarheiten?

24.01.2011, 12:11

ruri14

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aha...
nö, müsste klar sein..
ich mach mal die anderen Augenzwinkern

Augenzwinkern

1.
87,58055556

$\begin{eqnarray*} 87,58055556 = 87°<br /> <br /> o,5805*60=34,83 = 34'<br /> <br /> 0,83*60=49,8=50 \end{eqnarray*}$

87°34'50''
stimmt das?

dann mach ich die anderen wenn das stimmt...obwohl.. ich kann es ja selber sehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

jap, es stimmt...

so, in der nächsten Antwort kommt die 2...

24.01.2011, 12:19

baphomet

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Stimmt, wie du selbst festgestellt hast.

24.01.2011, 12:24

ruri14

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so, jetzt 2.:

2.

$\begin{eqnarray*} <br /> 16°2'30''<br /> <br /> 16,0416=16°<br /> <br /> 0,0416*60= 2,496 = 2'<br /> <br /> 0,496*60=29,76= 30''<br /> <br /> 16°2'30'' \end{eqnarray*}$

jap, das stimmt...

3.: hast du ja...

4.:

$\begin{eqnarray*} <br /> 32°56'3''<br /> <br /> 32,93416 = 32°<br /> <br /> o,93416*60 = 56,0496 = 56'<br /> <br /> 0,0496*60 = 2,976 = 3''<br /> <br /> 32°56'3'' \end{eqnarray*}$

jap, das stimmt auch.. also das ist echt einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

umgekehrt mit Taschenrechner auch Augenzwinkern

Augenzwinkern

DAnke!!!

24.01.2011, 12:27

baphomet

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Kein Problem.

Wolltest du nicht noch das Themengebiet Wahrscheinlichkeit wiederholen? verwirrt

verwirrt

verwirrt

24.01.2011, 12:35

ruri14

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Ja, wir können damit anfangen... ich muss halt so gegen 13:00 Uhr kochen...
aber bis dahin Augenzwinkern

Augenzwinkern

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