Beweis von Invertierbarkeit

19.01.2011, 14:56	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Invertierbarkeit Hallo! Beweise: Eine quadratische Matrix, die von links invertierbar ist, ist auch von rechts invertierbar mit der gleichen inversen Matrix. also wenn ich das richtig verstehe, stimmt die aussage, da für x := inverse matrix mit m x m einträgen und M := quadratische Matrix (m x m), die Multiplikation von beiden Seiten definiert ist: (xM ist def. & Mx ist def.), da die Spaltenanzahl von x der Zeilenanzahl von M entspricht und ebenso die Spaltenanzahl von M der Zeilenanzahl von x. stimmt das so? und wie schreibe ich es mathematisch korrekt auf? danke im vorraus. lg
19.01.2011, 15:33	Hm?	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von Invertierbarkeit schreib mal die definition von einer invertierbaren matrix A von links invertierbar auf und dann die definition von einer rechtsinvertierbaren matrix stell dir dann vor die beiden inversenmatrizen waeren ungleich und wiederlege das (ich schaetze das schreibt sich alles in ein bis zwei zeilen) "Ax=In und yA=In <=> Ax=yA <=> A=yAx^-1 <=> A=(yA)x^-1 +> ......+=> x=y wenn du die defs aufm papier hast und dir die zeile da anschaust, weisst du was du machen muss denk ich, aber ich bin mir nicht sicher ob die zeile von mir nicht vielleicht sogar falsch ist, musst du schauen was in den defs drin steht, die zeile von mir soll nur verdeutlichen was du wahrscheinlich so machen solltest
19.01.2011, 17:05	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine hilfe!
19.01.2011, 17:23	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
hab noch ein zusätzliches problem, und zwar soll ich nun beweisen, dass eine nicht quadratische Matrix, die von links invertierbar ist, mehrere links-inverse Matrizen haben kann und keine rechts-inverse haben muss. Nicht-quadratische Matrizen sind doch gar nicht invertierbar oder sehe ich das falsch? prinzipiell muss ich ja zeigen, dass $\begin{eqnarray} A^{-1} A = E \end{eqnarray}$ wobei A die nicht-quadratische Matrix ist und E die Einheitsmatrix. Für $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hieße das: $\begin{eqnarray} A^{-1} * \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , wobei E in diesem Fall ja auch keine richtige Einheitsmatrix ist.. vllt kann mir das ja jmd an dem obigen Beispiel erklären, wäre nett
19.01.2011, 21:20	Hm?	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich mich richtig erinnere ist die inverse für nicht quadratische matrizen nicht eindeutig, wenn du so einen satz in deinem skript findest, kannst du damit eventuell die ganze aufgabe lösen

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