Integrationsproblem

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faulix Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsproblem
Hallo,

ich habe einige Probleme mit der Integralbildung.

a)
Meine Idee: Substitution mit x=2arctan(x), aber dann bekomm ich kein Integral das ich integrieren kann.

b)
Meine Idee: Bisher keinerlei Ansatz dazu

c)
Meine Idee: Irgendwie substituieren um mit dem trigonometrischen Pythagoras die Wurzel weg zu bekommen, das geht aber hier nicht, da wir die 5. Wurzel haben.

Hoffe Ihr könnt mir einige Tipps geben.

Grüße faulix
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem
Zitat:
Original von faulix

c)
Meine Idee: Irgendwie substituieren Freude


Grüße faulix
nomen est omen? hast du denn gar nichts ausprobiert?

zB substtituiere u=5x³+1

.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

a) Substitution . Dann ist nämlich sowie



Und (oder lineare Transformationen davon) kann man ja geschlossen integrieren. Weiß nicht, ob es einfachere Wege gibt, aber so geht's jedenfalls.
gast21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem
Zitat:
Original von corvus
Zitat:
Original von faulix

c)
Meine Idee: Irgendwie substituieren Freude


Grüße faulix
nomen est omen? hast du denn gar nichts ausprobiert?

zB substtituiere u=5x³+1

.


Für die Substitution braucht man aber Grenzen und die gibt es hier nicht. Ich denke er sucht nach einer Stammfunktion.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem
Zitat:
Original von gast21

Für die Substitution braucht man aber Grenzen und die gibt es hier nicht. verwirrt

Ich denke er sucht nach einer Stammfunktion.

@ gast21 :
ob "er" überhaupt noch irgendwas sucht, ist derzeit eher unklar..
und wenn, dann darfst du sogar denken, dass er möglicherweise nicht
nur eine, sondern gar alle Stammfunktionen finden möchte..

Und was das Thema Substitution betrifft: eine harmlose Frage:
hast du, gast21 , irgend eine Ahnung, von was du da redest? verwirrt
.
bliblablub Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem
Da WIR alle dieselben Aufgaben haben und bislang keine Lösung dafür gefunden haben, auch mit den bereits angeregten Substitutionen (insbesondere zu Aufgabe a) gefunden haben, wäre eine weitere Erläuterung - wenn du der Aufassung bist dass es ja ach so einfach ist - wünschenswert.

Danke.
 
 
faulix Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Probleme haben sich mir bei der Lösung ergeben:

a) Bei der Substitution mit t=cos(x) weiß ich nicht so genau wie ich dann sin(x) substituieren soll und hinzu kommt, dass den tan(x) auch nicht so ohne weiteres substituieren kann, da dort ja noch ein sin(x) drin steckt, könnte mir daher das bitte jemand näher erläutern.

c) Auch hier habe ich bei der Substitution ein Problem. Setze ich für t den Wurzelinhalt an, wie soll ich dann das Quadrat von x substituieren?

Ich würde mich über Hilfe freuen.

Grüße faulix
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von faulix
a) Bei der Substitution mit t=cos(x) weiß ich nicht so genau wie ich dann sin(x) substituieren soll und hinzu kommt, dass den tan(x) auch nicht so ohne weiteres substituieren kann, da dort ja noch ein sin(x) drin steckt, könnte mir daher das bitte jemand näher erläutern.

Rene Gruber hat es doch schon erläutert:

Zitat:
Original von faulix
c) Auch hier habe ich bei der Substitution ein Problem. Setze ich für t den Wurzelinhalt an, wie soll ich dann das Quadrat von x substituieren?

Genaue Kenntnis der Substitutionsregel würde dich erkennen lassen, daß das x² im Rahmen der Substitution wegfällt. Bestimme mal für u = 5x³ + 1 das .
Best21 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo liebes mathe team . Kann mir jemand bitte zuerst einmal erklären wie das substitutions prinzip funktioniert.
Damit ich auch die a bearbeiten kann.
Danke
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Best21
hallo liebes mathe team . Kann mir jemand bitte zuerst einmal erklären wie das substitutions prinzip funktioniert.
Damit ich auch die a bearbeiten kann.
Danke


Die Substitutionsregel ist wahrlich nichts exotisches.
Guck in Dein Skript, Analysis Büchlein whatever...
Außerdem bieten Google, Wikipedia, etc. eine Fülle von Beispielen.

Traurig, dass man darauf extra hinweisen muss. unglücklich
Best21 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand die rechnung von rene erklären ,bei der a.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was davon verstehst du denn nicht?
Best21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht wie rene auf das u und du kommt.

Hat er da aufgeleitewt oder abgeleitet.

Und die rechnung danach , was wurde da eingesetzt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird die Substitution durchgeführt.

Um das dx im Integral zu ersetzen, bestimmen wir die Ableitung .

Das nach "du" umgestellt, ergibt .

Achtung: diese Umformung ist nur im Rahmen der Integralsubstitution erlaubt.

Alles weitere ist einfach nur Einsetzen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem
.
.. Hochschulmathematik <- "Traurig,
dass man darauf extra hinweisen muss
" smile
.
cHilLz0Ne Auf diesen Beitrag antworten »

@faulix

zu a):
Schau mal in dein Skript auf Seite 80 Beispiel 10. Das wird sogar als Hinweis bei der Aufgabe angegeben.

Da wird dir vorgeschlagen bzw. zu substituieren.
Außerdem wird dort hilfreich sin(x) umgeformt:


Das sollte eigentlich Hinweis genug sein.

zu b)
Verwende die Partielle Integration und schau die die Stammfunktion zu an. Hinweis im Skript S.53.

zu c).

Substituiere mit . Dann einfach ganz Stumpf Substitution anwenden.
faulix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von faulix
a) Bei der Substitution mit t=cos(x) weiß ich nicht so genau wie ich dann sin(x) substituieren soll und hinzu kommt, dass den tan(x) auch nicht so ohne weiteres substituieren kann, da dort ja noch ein sin(x) drin steckt, könnte mir daher das bitte jemand näher erläutern.

Rene Gruber hat es doch schon erläutert:

Zitat:
Original von faulix
c) Auch hier habe ich bei der Substitution ein Problem. Setze ich für t den Wurzelinhalt an, wie soll ich dann das Quadrat von x substituieren?

Genaue Kenntnis der Substitutionsregel würde dich erkennen lassen, daß das x² im Rahmen der Substitution wegfällt. Bestimme mal für u = 5x³ + 1 das .


a)
Hab das Problem, dass ich nach der Substitution mit x=2arctan(t) folgendes erhalte:

Wie mache ich nun weiter, mir nicht wirklich ersichtlich derzeit.

b)
Wende ich hier partielle Integration an (das Integral von 1/(sin2(x) ist mir bekannt) dann erhalte ich das Integral wieder, jedoch mit dem gleichen Vorzeichen, also hilft mir das auch nicht weiter, oder?

c)
dx/dt=15t*t => dx=15t*t*dt
Wie hilft mir das bei der Substition von x*x weiter? Da kürzt sich nichts raus oder übersehe ich etwas?

Vielen Dank für die Hilfe.

Grüße faulix
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

zu a: warum nimmst du nicht die Substitution u = cos(x) ?

zu b: zeige mal deine Rechnung.

zu c: wenn du t = 5x³ + 1 substituierst, dann mußt du dt/dx bestimmen, nicht umgekehrt.
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