Untervektorraum

19.01.2011, 16:22	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Meine Frage: Sei K Körper, V sein K-Vektorraum und U Untervektorraum von V. Sei v Element von V, mit v nicht Element von U. Zeigen Sie, dass es eine lin. Abbildung gibt f:V->K mit f eingeschränkt auf U=0 und f(v)=1 Meine Ideen: Ich kann leider keine Lösung zu dieser Aufgabe finden und danke euch schon mal im Voraus für eure Hilfe
19.01.2011, 16:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Lieber Fragesteller, leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann. Dein MatheBoard-Team
19.01.2011, 16:50	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Mein Ansatz ist leider etwas dürftig f/u=0 , da im Untervektorraum der Nullvektor zwingend vorhanden sein muss f(v)=1, 1 ist zusätzliches Element des Vektorraums V aber ich weiß leider nicht, wie ich beweisen soll, dass es eine solche lineare Abbildung gibt...
19.01.2011, 19:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist nicht dürftig, dein Ansatz ist gar nichts, tut mir leid. Mach folgendes: Nimm eine Basis von U, ergänze sie um den nicht in U liegenden Vektor v, ergänze sie weiter zu einer Basis von V. Definiere f auf den Basisvektoren. Fertig.
19.01.2011, 20:39	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
gar nichts... ok das prinzip hab ich verstanden. vielen dank dafür! könntest du mir auch noch einen tipp geben für die basis von U?
19.01.2011, 21:49	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Basis von U die Leeremenge?
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20.01.2011, 18:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
U ist ein Untervektorraum. Ein Untervektorraum ist ein Vektorraum. Ein Vektorraum hat eine Basis. Also hat U eine Basis. Nimm eine Basis von U. (Erstaunlich, nicht wahr ? So macht man das in der Mathematik. Es existiert ein Dings mit der Eigenschaft Bums. Man nehme ein Dings mit der Eigenschaft Bums.)
21.01.2011, 14:59	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist mir klar. aber welche basis von U schlägst du dann vor?
21.01.2011, 16:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde eine Basis von U vorschlagen. Sei B Basis von U. Da ist deine Basis.
21.01.2011, 17:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Idee, danke Iorek. CLM, nimm diese Basis B.
22.01.2011, 10:09	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so. ich muss keine bestimmte basis wählen, es reicht wenn ich irgendeine basis B definiere?! danke an euch beide!
22.01.2011, 11:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ hat eine Basis $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , das ist alles , was du voraussetzen musst. $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ liegt nicht in $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ . Und dann kannst du $\begin{eqnarray} B\cup \{v\} \end{eqnarray}$ zu einer Basis von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ergänzen. Wie sieht jetzt deine Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ aus ?
26.01.2011, 13:43	CLM	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß leider nicht, wie die abbildung f jetzt aussieht...?

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