4 Asse aus Skatstapel |
| 19.01.2011, 17:38 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4 Asse aus Skatstapel Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem zufaellig angeordneten SkatkartenStapel(32 K.)die 4 Asse direkt nacheinander folgen,(die Reihenfolge der 4 Asse kann beliebig sein)? Seit Tagen geht mir diese Aufgabe nicht aus dem Kopf, aber ich kann einfach keine Lösung finden. Habe sogar das Ergebnis versucht mit der "Hand" auszurechnen. Bin aber auch da auf keine brauchbare Lösung gekommen. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Meine Ideen: Habe sogar das Ergebnis versucht mit der "Hand" auszurechnen. Bin aber auch da auf keine brauchbare Lösung gekommen. |
||||
| 19.01.2011, 18:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 4 Asse aus Skatstapel Bei der Berechnung der Anzahl der möglichen Kartenstapel geht es um Permutationen von Objekten. 1) Geht es um alle Kartenstapel, dann ist jede Karte ein eigenes Objekt, es gibt Permutationen. 2) Betrachtet man die 4 Asse als zusammenhängenden Block, dann gibt es 29 Objekte (28 einzelne NichtAs-Karten + 1 Block mit allen 4 Assen), das ergibt 29! Permutationen. 3) In 2) wurde sich noch nicht um die Anordnungsmöglichkeiten der 4 Asse im Block gekümmert - die Anzahl verrate ich jetzt aber mal nicht. 
|
||||
| 19.01.2011, 18:50 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 4 Asse aus Skatstapel Danke erstmal für die Antwort. Durch Auszählen wusste ich schon, dass es 29 "stellen" gibt an dem die 4 assen (oder sagen wir der block asse) liegen können. Muss ich jetzt etwa "nur" 29!*29 rechnen? |
||||
| 19.01.2011, 18:58 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. ich möchte dir ein klassisches Gegenbeispiel demonstrieren, um sich einmal von der Benennung des Gegenstandes (hier: Karten) zu lösen. Überall wo etwas "gezogen" wird, seien es Karten oder Kugeln oder sonstwas, ist es deine Aufgabe in der Klausur die Art dieser Ziehung mathematisch zu interpretieren. Es handelt sich hier in diesem Fall nämlich um ein "Ziehen ohne Zurücklegen" (bitte nachlesen auf Wikipedia) Gegenbeispiel: Urne und n Kugeln (x rote, y blaue, z gelbe). gleiche Aufgabenstellung: Die x roten Kugeln werden mit welcher W.keit auf vorgegebene Felder (z.b. hintereinander) gezogen? Es ist ein sogenanntes "Laplace-Experiment" (jede Belegung der Felder ist gleichwahrscheinlich, siehe unter Wikipedia oder dein Mathebuch). Wieviele Möglichkeiten hast du also, x rote Kugeln auf "günstige Felder" zu legen bzw. anzuordnen ? Beispiel mit 3 roten Kugeln. Wieviele "günstige" Anordnungsmöglichkeiten gibt es bei 3 Kugeln? und wieviele Möglichkeiten hast du dann nur noch, die "restlichen Felder" (n-x) zu belegen ? dann gilt für die Wahrscheinlichkeit P (A) = Anzahl der für A "günstigen" Elementarereignisse / Anzahl aller möglichen Elementarereignisse (siehe: Laplace-Experiment) ...denn du willst ja die 4 Asse auf "günstige Felder" legen (deren Reihenfolge untereinander spielt dabei keine Rolle wie du vorgibst) ich hoffe du kannt deine Aufgabe damit umsetzen. |
||||
| 19.01.2011, 18:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kation22 Nein: Dieser Faktor 29, von dem du redest, ist nach obiger Betrachtungsweise schon im Produkt enthalten. Nach deiner Betrachtungsweise mit den möglichen 29 Positionen des As-Blockes sind nur noch die 28! Permutationen der 28 Restkarten auf den verbliebenen Plätzen in Rechnung zu stellen. Ob nun Anzahl oder , ist rum wie num. 
|
||||
| 19.01.2011, 19:08 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die beiden antworten. ich versuche nochmal zusammenzufassen, was ich "verstanden" habe: 32 Karten insg. 4 Asse 28 NichtAsse die 4 Asse kann ich auf 29 Stellen "verteilen" insg. gibt es 29 Blöcke: 1 NichtAssBlock (28) und 1 AssBlock (1) ich denke "herausgelsen zu haben", dass es sich nun um "Günstige Fälle / mögliche Fälle" handelt. meine idee: 28! * 1! / 32! = 28! / 32! = 0,000001158 ?? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.01.2011, 19:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist so, als hätten - wir nie über die 29 möglichen Blockpositionen gesprochen - ich oben Punkt 3) nicht geschrieben. |
||||
| 19.01.2011, 19:18 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zitat: "3) In 2) wurde sich noch nicht um die Anordnungsmöglichkeiten der 4 Asse im Block gekümmert - die Anzahl verrate ich jetzt aber mal nicht. Big Laugh" die anordnungsmöglichkeiten wollte ich ja mit 29! * 29 "abdecken", aber das war ja irgendwie nicht richtig. also wenn wir von 2 Blöcken ausgehen "NichtAssBlock" und "AssBlock", gibt es für den "AssBlock" 29 stellen, an dem der stehen kann (der Block). Sind den 32! als "möglicheFälle" erstmal richtig? |
||||
| 19.01.2011, 19:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss ja nicht von gleich zwei Stufen auf zurückgehen, zumal nicht nachdem, was ich oben dazu noch ausführlichst geschrieben hatte! 
Und 3) hast du erneut ignoriert: Wenn man 4 Asse hat, und deren Anordnungsmöglichkeiten im Block berechnet, dann macht das .
Diesem "irgendwie"-Tonfall entnehme ich, dass du nicht einverstanden bist, wenn ich falsche Ergebnisse als falsch benenne? 
|
||||
| 19.01.2011, 19:41 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry. aber die aufgabe fällt mir wirklich schwer. und ich bin zunehmend verwirrter. die reihenfolge innerhalb der asse spielt ja keine rolle. ich kann fast nur noch raten: 29 * 29! / 32! = 0,0009744 |
||||
| 19.01.2011, 19:46 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wiederhole mich nicht nochmal, hab alles gesagt. ------------------------------------------------------------- Wenn es dich tröstet, du bist nicht allein: Nach meiner Schätzung haben über 90% der Leute kein Gespür für kombinatorische Sachverhalte, die sich auch nur ein wenig über dem Grundniveau bewegen. Da setzen Übersicht und Logik, die doch bei denselben Personen auf anderen selbst mathematischen Fachgebieten zumindest leidlich funktionieren, einfach vollkommen aus, und es beginnt eine wilde Raterei im Trial-und-Error-Verfahren. |
||||
| 19.01.2011, 19:52 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mir alles nochmal durchgelsen und rausgeschrieben. wäre gut, wenn du mir wenigstens sagen könntest, ob ich total falsch liege oder auf der spur bin. hier nochmal ein anderer ansatz: 28! (NichtAsse) * 4! (Asse) / 32! (alleKarten) |
||||
| 19.01.2011, 19:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist falsch. Aber da mir das Theater nun auch völlig über ist: Nimm einen (und wirklich nur einen, nicht zwei) Faktor 29 noch hinzu, und es stimmt. |
||||
| 19.01.2011, 20:01 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab wirklich versucht dranzubleiben und zu vertsehen. nun hab ich vllt ne lösung und trotzdem nicht viel verstanden. sorry wenn ich dich "genervt" habe, aber das ist doch eine forum für mathefragen... also nochmal abschließend: 29! * 4! / 32! ich hoffe das stimmt nun, damit alle anderen arme schw..., die das auch nicht können wenigstens einen ordentlichen abschluss haben... |
||||
| 19.01.2011, 20:46 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry dass ich reinfunke. Wie groß ist die W.keit aus einem Skatkartenspiel nacheinander 4 Asse zu ziehen? es ist für mich nicht eindeutig, ob der Aufgabensteller meint, dass er alle Anordnungen des "Ass-Blocks" (28! * 29) betrachtet haben will oder ob ihm schlicht ein einziger "Ass-Block" genügen würde, denn es ist ja: 28! * 4! / 32 ! wenn man dieses Spiel 1 x ausführt. 28! * 29 * 4! / 32! (= 29! * 4! / 32!) wenn man den "Ass-Block" sukzessive um eine Stelle schiebt und alle möglichen Anordnungen betrachtet. Welchen Fall wollte der Aufgabensteller denn haben? es heisst nämlich in einer anderen Aufgabe schlicht: Wie groß ist die W.keit aus einem Skatkartenspiel nacheinander 4 Asse zu ziehen (gerade mal gegoogelt)? Und die Lösung ist: 28! * 4! / 32! (also nur 1 x wird gespielt) In obiger Aufgabe ist es nicht eindeutig - oder irre ich mich. am besten man schreibt beide Fälle hin
|
||||
| 19.01.2011, 21:16 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obige Formulierung ist in der Hinsicht eindeutig
da gibt es nicht den von dir nun herbeigeredeten Interpretationsspielraum. |
||||
| 19.01.2011, 22:29 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja, vielen Dank. Auf die Details aufpassen: vom Stapel 4 Asse nacheinander "zu ziehen" oder dass 4 Asse nacheinander "folgen" ist ein Unterschied. MammaMia, es ist halt schon zu später Stunde
|
||||
| 19.01.2011, 22:35 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stunde ist sogar so spät, dass ich nicht erkenne, ob du wirklich Einsicht oder doch nur Sarkasmus zeigst.
|
||||
| 20.01.2011, 09:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da das noch nicht definitiv bestätigt wurde: Ja, das ist die richtige Lösung. Man kann sie auch schreiben als: In der Form kann man sie durch folgende Überlegung herleiten: Es gibt 29 Startpositionen für die 4 Asse. Diese sind alle gleich wahrscheinlich. Es genügt also, die Wahrscheinlichkeit für eine Startposition zu bestimmen und das Ergebnis mit 29 zu multiplizieren. Nehmen wir als Startposition 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte ein As ist, ist 4/32. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte auch ein As ist, ist 3/31. Es sind nur noch 31 Karten, darunter 3 Asse da. Analog für die 3. und 4. Karte. |
||||
| 20.01.2011, 15:27 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke nochmal. habe mir die aufgabe quasi über nacht nochmal durch den kopf gehen lassen. wenn ich sie so aufschreibe: 28! * 4! * 29 / 32! wird mir der sachverhalt auch nochmal etwas deutlicher, als: 29! * 4! / 32! obwohl es das gleiche ist. das weiß ich. |
||||
| 20.01.2011, 16:00 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was seit gestern 18:58 auch schon lang erklärt im Board stand. |
||||
| 21.01.2011, 10:34 | kation22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ René Gruber das mag sein. aber wie ich schon mitteilte, brauchs eben manchmal eine weile, alles sacken zu lassen. da ist ja nichts verwerfliches dran. und wenn es DICH so genervt hat, dann hättest DU mir ja nicht helfen müssen! |
||||
| 21.01.2011, 11:03 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mag ja alles sein, aber wenn mehrfach die dastehen, und du danach stattdessen insgesamt viermal (!) zwischen den beiden falschen Werten und hin- und herpendelst, dann ist das schon ein Grund zum Verzweifeln.
Leider weiß man das vor dem ersten Helferpost nicht, was einen so erwartet, und später hat man dann eine gewisse Pflicht fortzufahren. Aber ich halte mich von nun an zurück, wenn du wieder mal eine Anfrage stellst und das so wünschst. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
