Gerade -Ebene

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24.11.2006, 16:15	Meli05	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade -Ebene Hallölle, ich bräuchte mal eine kleine hilfe bei dieser aufgabe hier: und zwar habe ich gegeben: Gerade: $\begin{eqnarray} g_1: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray} P_1(1\|0\|-2);P_2(2\|-3\|1) \end{eqnarray}$ zudem ist gegeben: $\begin{eqnarray} P_3(-1\|1\|2) \end{eqnarray}$ a)normalen u. parameterform der ebene $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ , die auf $\begin{eqnarray} g_1 \end{eqnarray}$ senkrecht steht. also ich habe mir überlegt: damit eine gerade senkrecht zur ebene steht muss ja gelten: Richtungsvektoren der Ebene sind im Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Gerade = 0 d.h. könnte ich folgende Rechnung machen: ich nehme $\begin{eqnarray} P_1(1\|0\|-2) \end{eqnarray}$ als aufpunkt der ebenengleichung und die beiden richtungsvektoren die senkrecht sein müssen errechne ich so: \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ n \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} = 0 also ich wähle 2 beliebige werte und rechne n aus? könnte ich das so machen? meine andere idee wäre: ich nehme den richtungsvektor der geraden als normalenvekor meiner ebene : => $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} e_1: 1x-3y+3z-5 \end{eqnarray}$ stimmt das so? bin mir mit der -5 unsicher... freue mich über jede hilfe !! lg meli
24.11.2006, 17:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Weg ist besser, aber auch der erste Weg ist nicht schlecht! Bei 5 stimmt das Vorzeichen nicht? Warum? mY+
24.11.2006, 18:10	meli05	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe ja gerechnet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} = -5 \end{eqnarray}$ is doch richtig oder?
24.11.2006, 19:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber die gehört auf die rechte Seite der Koordinatengleichung. Gruß Björn
24.11.2006, 20:39	meli05	Auf diesen Beitrag antworten »
hups ohja klar was ich grade nicht ganz verstehe, warum ich überhaupt mit dem aufpunkt der gerade rechnen muss? stimmt das überhaupt? also warum $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
24.11.2006, 21:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist hier die einzige Möglichkeit, weil man nur vom Punkt P1 weiss ( was dem Aufpunkt der Geraden g entspricht), dass er in der Ebene liegt. Gruß Björn
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26.11.2006, 15:03	melio5	Auf diesen Beitrag antworten »
andere frage uich hab jetzt eine ebene : $\begin{eqnarray} e_2: x-3y+3z-2=0 \end{eqnarray}$ und muss die in parameterform bringen: wie mach ich das ? mein ansatz: ich setze $\begin{eqnarray} x=s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=t \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} s-3t+3z-2=0 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} z= -\frac{1}{3} s + t + \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2 : \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} s \\ t \\ \frac{2}{3} -\frac{1}{3} s+t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} E_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix} +t \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stimmt das so? oder hat sich irgendwo ein fehler eingeschlichen?
26.11.2006, 19:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt! Den Richtungsvektor bei s könntest du noch auf (3;0;-1) erweitern, denn in Richtungsvektoren sollten nicht unbedingt Brüche stehen. mY+
27.11.2006, 13:06	meli05	Auf diesen Beitrag antworten »
und den aufpunkt? darf ich den nicht auf 2 erweitern?
27.11.2006, 14:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das darf man nur bei den von Parametern abhängigen Richtungsvektoren machen, denn der Aufpunkt legt eindeutig die Lage der Ebene im Raum fest. Gruß Björn
27.11.2006, 17:47	meli05	Auf diesen Beitrag antworten »
kann aber dann die ebene die ich rausbekomme verschieden aussehen? denn wenn ich statt x=s ; y=t z.b. y=s; z=t setze bekomme ich ganz andere werte raus für die ebene?
27.11.2006, 23:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. ja, sie kann durchaus verschieden aussehen, denn es gibt ja eine unendliche Anzahl Anfangspunkten und auch unendlich viele Richtungsvektoren in ihr! mY+

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