Lineare Unabhängigkeit

19.01.2011, 22:24

mathelernwillig2

Lineare Unabhängigkeit

Meine Frage:
In meiner Formelsammlung steht dazu:

$\begin{eqnarray*} \lambda1\vec{a} + \lambda2\vec{b} + \lambda3\vec{c} = 0, wenn \lambda1 = 0, \lambda2 = 0, \lambda3 = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
In der Lösung steht, dass für a != 16 ?1, µ und z linear unabhängig sind. Bedeutet das, dass wenn die \lambda s nicht 0 (bzw. Gleichung nicht lösbar) sind (bzw. ist) eine lineare Unabhängigkeit vorliegt? Bei meiner Berechnung bekam ich für \lambda = -2µ , für µ = -3z Könnte ich also schon aufhören, wenn ich für a != 0 bekomme? Da kommt also keine Lösung mehr zustande und deshalb ist die Gleichung 0?

19.01.2011, 22:26

Iorek

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Du redest wirr.

Was soll das Fragezeichen sein, was ist µ, was ist z?

Überarbeite bitte deinen Beitrag, so wird dir keiner helfen können.

19.01.2011, 22:37

mathelernwillig

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dann bitte den Thread löschen/ schließen und ich erstell die Frage neu. Da ist mir in der Tat ein Fehler in der Beschreibung unterlaufen.

$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ , mü (µ) und z sind Unbekannte. Du kannst auch a b c dazu sagen.

Überarbeitete Fragestellung:

In meiner Formelsammlung steht dazu:

$\begin{eqnarray*} \lambda1\vec{a} + \lambda2\vec{b} + \lambda3\vec{c} = 0, wenn \lambda1 = 0, \lambda2 = 0, \lambda3 = 0 \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe hat zum Ziel den Wert von a zu finden, für den \lambda1, \lambda2 und \lambda3 eine lineare Unabhängigkeit haben.

$\begin{eqnarray*} Fuer Welche Werte a \in \mathbb R sind die Vektoren \vec{a}, \vec{b} und \vec{c_{n}} linear unabhaengig? A(-3;7;2) , B (-2;8;1) , C (-4;9;3) D_{a}(6;7;a+9) , \vec{d}=(12 | 9 | 28) \vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AC}, \vec{c_{a}} = \vec{AD_{a}} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
In der Lösung steht, dass für a != 16 $\begin{eqnarray*} \lambda1, \lambda2 und \lambda3 \end{eqnarray*}$ linear unabhängig sind. Bedeutet das, dass wenn die $\begin{eqnarray*} \lambda1, \lambda2 und \lambda3 \end{eqnarray*}$ nicht 0 (bzw. Gleichung nicht lösbar) sind (bzw. ist) eine lineare Unabhängigkeit vorliegt? Bzw. wenn die Gleichung nicht lösbar ist, da die $\begin{eqnarray*} \lambda1, \lambda2 und \lambda3 \end{eqnarray*}$ nicht aufgehen? Bei meiner Berechnung bekam ich für $\begin{eqnarray*} \lambda = -2 \lambda2 , fuer \lambda2 = -3 \lambda3 \end{eqnarray*}$ Könnte ich also schon aufhören, wenn ich für a != 0 bekomme? Da kommt also keine Lösung mehr zustande und deshalb ist die Gleichung 0?

19.01.2011, 22:40

Iorek

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Dann stell die Frage doch jetzt ordentlich, dafür brauchts doch keinen neuen Thread.

Gib bitte den kompletten, original Aufgabentext an.

19.01.2011, 22:45

Hm?

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schreib mal die ganze aufgabe rein, die du nach linearer unabhänigkeit untersuchen sollst. mir scheint aber, dass du einfach nur die definition für lineare unabhänigkeit googeln musst, anhand eines beispiels wirst du wärscheinlich schon vermittelt bekommen was du brauchst

19.01.2011, 22:57

Iorek

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Ich versteh deine Frage noch immer nicht, die $\begin{eqnarray*} \lambda_i \end{eqnarray*}$ sind Skalare und können nicht linear unabhängig sein.

Was meinst du mit "aufhören, wenn a!=0" ist? verwirrt

19.01.2011, 23:09

mathelernwillig

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streich mal das hier:

Zitat:

Könnte ich also schon aufhören, wenn ich für a != 0 bekomme?

Ich will nur wissen ob es mit a = -16 schon bewiesen war oder ob ich nochmal in die Ursprungsgleichung hätte einsetzen müssen.

19.01.2011, 23:21

Iorek

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Ich hab mir deine Ausführungen jetzt noch ein paar mal durchgelesen, ich blick da noch immer nicht durch.

WAS hast du gemacht? WAS hast du berechnet? Du hast a=16 eingesetzt, die Vektoren gebildet und auf lineare Abhängigkeit überprüft?

19.01.2011, 23:28

mathelernwillig

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nein, ich hab eine Gleichung nach dem Schema

gebildet.

Dabei bekam ich in III' für a = -16 (da oben ist noch ein Fehler :-( ) raus. Laut Lösung sind jetzt alle Werte != -16 linear unabhängig. Ich möchte gerne verstehen, ob ich das schon am a = -16 erkannt hätte. Oder muss ich für I und II (per Einsetzverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren) die restlichen lambda bestimmen? Hoffentlich ist es jetzt verständlich. Verzeihung für die Unklarheit und die Verwirrung.

19.01.2011, 23:38

Iorek

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Ok, also hast du die Vektoren in Abhängigkeit von a gebildet und dann den Wert von a bestimmt, für den die Vektoren linear unabhängig sind.

Ob du das direkt erkennst, kommt auf deine Umformungen an; ist das die einzige wo du noch ein a stehen hast? Dann könntest du eigentlich schon direkt eine Aussage treffen.

20.01.2011, 18:33

mathelernwillig

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ja, einzige mit a. Für welchen Wert von a könnte den eine lineare Abhängigkeit (alle lambdas != 0) vorliegen?

21.01.2011, 06:46

mathelernwillig

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ich hätte eine Deterimantenkriterium-bestimmung verwenden sollen.

det(v1,v2,v3)

wäre jemand so nett und könnte mir die aufzeigen. Ich komme nicht auf einen plausiblen Wert für a != -16. Bei mir kommt nämlich det = a - 2 raus. Das kann leider nicht stimmen.

21.01.2011, 10:02

Iorek

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Also die Determinante ist dir schon bekannt? Dann wird das ganze ja um einiges einfacher...

Wie wäre es wenn du uns mal deinen Rechenweg mitteilst? Ohne den kann man leider nicht sagen wo dein Fehler liegt.

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