Summe berechnen

20.01.2011, 18:04	spitzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe berechnen Hallo! Also ich soll eine Summe berechnen, nämlich diese: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k}\begin{pmatrix} 2a \\ a+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2b \\ b+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2c \\ c+k \end{pmatrix} (-1)^{k} \end{eqnarray}$ Hab keine Ahnung wie ich das machen soll. Die Lösung weiß ich schon, es soll herauskommen: " $\begin{eqnarray} \frac{(2a)!(2b)!(2c)!}{(a+b)!(b+c)!(c+d)!} \end{eqnarray}$ "-mal das Erebnis von einem Skriptumbeispiel. Also diese Formel * dem Ergebnis des anderen Beispiels. Das Beispiel lautet: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k}\begin{pmatrix} a+b \\ a+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b+c \\ b+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c+a \\ c+k \end{pmatrix} (-1)^{k} = \frac{(a+b+c)!}{a!b!c!} \end{eqnarray}$ Und ich hab keine Ahnung wie ich auf das kommen soll! Kann mir da bitte bitte jemand helfen? ich hab schon so viel versucht, aber ich komm nicht drauf! lg spitzmaus
20.01.2011, 19:32	spitzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat nicht mal wer eine idee? bin schon so genervt von diesem Bsp!!!
20.01.2011, 22:35	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt übrigens auch Leute, die von Ausrufezeichen genervt sind. Außerdem ist Pushen nach kurzer Zeit unhöflich, sinnlos und sogar kontraproduktiv, da manche Helfer vorrangig nach unbeantworteten Threads suchen. Mit der vorgegebenen Formel ist das ganze nur noch eine völlig banale Umformung. Nutze $\begin{eqnarray} \binom nk = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.
23.01.2011, 18:12	spitzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie mach ich das dann am Besten? Forme ich zuerst die gegeben Summe dahin um, dass sie so aussieht, wie die aus dem anderen Beispiel? Das ich aus den 2a = a+a mache und so weiter???
23.01.2011, 18:40	spitzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldige, vielleicht steh ich auch auf der Leitung, aber für mich ist das nicht eine einfache Umformung. Ich weiß auch nicht wie die bei dem Skriptumbsp drauf kommen. @ Reksilat: Hättest du da vl noch einen Tipp für mich? Den ich weiß leider nicht was tun. lg spitzmaus
24.01.2011, 11:48	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm Dir einen Zettel und einen Stift und fange an, mit den dort stehenden Ausdrücken zu arbeiten! Ich habe Dir oben einen Tipp bezüglich des Binomialkoeffizienten gegeben. Du hast zwei Gleichungen vor Dir – eine ist vorausgesetzt, die andere ist zu zeigen. Ersetze in beiden den Binomialkoeffizienten mit Hilfe der oben angegebenen Identität. Und wenn Du nicht weiterkommst, dann schreibe auf, was Du bis dahin gemacht hast. Es ist einfach nicht möglich, dass Du selbst nach meinem Tipp die Terme nicht mal ansatzweise irgendwie umformen kannst. Und ich werde Dir bestimmt nicht die Aufgabe vorrechnen. Gruß, Reksilat.
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24.01.2011, 14:05	Manni Feinbein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Gibt's da eventuell noch Voraussetzung die erwähnenswert wären? Ich frage deshalb weil z.B. für $\begin{eqnarray} a=b=c=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k}\begin{pmatrix} a+b \\ a+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b+c \\ b+k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c+a \\ c+k \end{pmatrix} (-1)^{k} = \sum_{k=0}^1{2\choose 1+k}^3(-1)^k=7 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} \frac{(a+b+c)!}{a!b!c!}=\frac{3!}{1}=6 \end{eqnarray}$
24.01.2011, 15:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum erlaubst du k=-1 in der Summe nicht?

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