Diverse Ableitungen

20.01.2011, 22:13

Broly

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Diverse Ableitungen

Hallo,

brauch mal wieder Hilfe bzw n link wo wer vllt ne Erklärung hat.

Also ich hab kein Problem bei einer "normalen" Gleichung eine Ableitung zu erstellen^^ allerdings hab ich jetzt lauter komische Aufgaben bekommen wovon ich Ableitungen erstellen soll und ich hab keine Ahnung wie das gehen soll.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^5} <br /> ln(x)e^{x} <br /> \frac{4x+1}{x-1} <br /> ln(x^4+1) <br /> (2x-1)e^{-3x^2} <br /> sin(ln(x^2+1))<br /> e^{-x^2} \end{eqnarray*}$

Soll zu jeder Aufgabe die 1. Ableitung bilden außer bei der letzten da soll ich a) 2.Ableitung b) lokale extremstelle(was auch immer das ist^^)

dann hab ich noch eine Aufgabe ^^

Zerlege die Zahl 12 so in zwei Summanden a und b , dass das Produkt von a und b² maximal wird ^^ hat da wer einen lösungsansatz^^?

Danke und Grüße

20.01.2011, 22:14

Equester

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Dann fang mal an.
Zusammen schaffen wir das smile

smile

20.01.2011, 22:47

Broly

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Und wo ? kannst du mir zufällig ne referenz geben wo ich mal die speziellen ableitungen nachlesen kann^^ ?

20.01.2011, 22:50

Equester

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Wie meinen? Du weisst schon wie man allgemein ableitet?

Hier mal eine kleine Übersicht die hier helfen mag:
http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html

Edit: Ist schon spät -> bin im Bett (erst gegen morgen Abend wieder da)

21.01.2011, 07:46

baphomet

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Die erste Aufgabe würde ich mithilfe dem Ansatz das jede Wurzel als Potenz
geschrieben werden kann darstellen und dann mittels Potenzregel ableiten.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Jetzt überlege dir welche Ableitungsregeln du bei den einzelnen Aufgaben
benötigst.

Und zu deiner Textaufgabe muss man zwei Gleichnungen aufstellen, das eine ist
die Hauptbedingung, dies entspricht was soll maximal werden und die andere
Gleichung stellt die Nebenbedingung dar.

21.01.2011, 13:38

Bjoern1982

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Zitat:

Die erste Aufgabe würde ich mithilfe dem Ansatz das jede Wurzel als Potenz geschrieben werden kann darstellen und dann mittels Potenzregel ableiten. $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{n}=x^\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Über diese Gleichung würd ich in zweierlei Hinsicht nochmal nachdenken verwirrt

verwirrt

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21.01.2011, 16:13

baphomet

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Ja korrigiert, ich merke schon das du jeden Beitrag eifrig nach Fehlern durchsuchst.
Bist du ein Moderator?

21.01.2011, 16:40

Iorek

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Was hat das denn mit Moderator oder nicht zu tun? Wenn jemand einen Fehler findet, ist es nur nett wenn er darauf aufmerksam macht.

Dabei ist es egal ob es sich um einen Flüchtigkeitsfehler oder einen (schwerwiegenden) logischen Fehler handelt.

21.01.2011, 17:01

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du unter Verfolgungswahn leidest, baphomet ?
Zudem hast du erst letztens angekündigt, dass man in deinen Beiträgen auf etliche Fehler stoßen wird.
Ob eine solche Ansage jemanden dazu qualifiziert als Helfer tätig zu sein muss jeder selbst wissen, ist aber zumindest fragwürdig.
Den formalen Fehler hast du nun erkannt.
Desweiteren sollte man jedoch noch erwähnen, dass es zweckmäßiger gewesen wäre nicht auf diesen Spezialfall sondern auf den allgemeinen Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}} \end{eqnarray*}$ zu verweisen, denn nur so ist es auch wirklich für Aufgabe 1 anwendbar.

21.01.2011, 18:26

Equester

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Bin ab sofort zur Stelle, broly smile

smile

26.01.2011, 19:19

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid das ich mich so lange nicht mehr gemeldet habe! Hatte leider viel Stress =(

Gott

Gott

hab mir das jetzt noch mal angeschaut.

Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt[4]{x^5} = x^{\frac{5}{4} } = \frac{5}{4} \cdot x^{\frac{1}{4} }<br /> = \frac{5}{4} \cdot x^{\frac{1}{4} }=\frac{5}{4} \cdot \sqrt[4]{x} = \frac{5\sqrt[4]{x}}{4}<br /> \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2:

Das ist schon schwieriger!
Ich weiß das
$\begin{eqnarray*} ln(x) <=> \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ist und das $\begin{eqnarray*} e^x <=> e^x \end{eqnarray*}$
aber das Ergebnis ist sicherlich nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1e^x}{x} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 3;

Hier würde ich normal alles einzeln ableiten dann würde ich auf 4/1 kommen.
Allerdings müsste das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} -\frac{5}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$ sein. Weiß nit wie ich darauf kommen soll.

Aufgabe 4:
Mein Ergebnis wäre:

$\begin{eqnarray*} ln(x^4+1) = \frac{4x^3}{x^4+1} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 5:
Hier habe ich keine Idee!

Aufgabe 6:
Meine Idee:
$\begin{eqnarray*} sin(ln(x²+1))= sin(\frac{2x}{x²+1}) = cos(\frac{2x}{x²+1}) = \frac{2x cos}{x²+1} \end{eqnarray*}$
Aufgabe 7:
$\begin{eqnarray*} e^{-x²}=-2e^{-x² } \end{eqnarray*}$

Aufgabe 8:

Hab da einfach a = 4 und b = 8 ^^

Grüße

26.01.2011, 21:16

Equester

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Mal ganz davon abgesehen davon, dass hier kein Gleichheitszeichen reinkommt:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^5} = x^{\frac{5}{4} } \neq \frac{5}{4} \cdot x^{\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Es handelt sich ja bei ersteren beiden um die Funktion und bei letzterem um die
Ableitung davon.
Ist das hier richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Auch die Umformung passt.

2: Wie wärs wenn du dich der Produktregel zuwendest?

Die anderen machen wir nacher, ok? Stück für Stück...dann ist es übersichtlicher

26.01.2011, 21:29

Broly

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Huhu ich dank dir mal wieder =)

Kenne die ganzen Regeln leider nicht, habe das nie in der Schule gehabt, aber habe jetzt mal nachgelesen udnhoffe ich verstehe es richtig.

Sagen wir mal:

$\begin{eqnarray*} u= ln(x) \end{eqnarray*}$ und v = $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$
dann besagt die Produktregel:
$\begin{eqnarray*} p= u' \cdot v + u \cdot v' \end{eqnarray*}$
also:

$\begin{eqnarray*} p= \frac{1}{x} \cdot e^x + ln(x) \cdot e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=\frac{e^x+ln(x)e^x}{x} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 21:33

Equester

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Geht doch

Augenzwinkern

So ist das richtig Freude

Freude

Aufgabe 3:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Keinesfalls einzeln ableiten! Auch hier gilt die Produktregel.
Oder sinnvoller die Quotientenregel.
Für die Quotientenregel benötigst du die Formel. Für die
Produktregel musst du erst umformen, damit es wie in der Aufgabe
davor sinnvoll dasteht.

Welcher Weg darfs sein? Welche Vorschlläge hast du dafür?

26.01.2011, 21:56

Broly

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Okay :=)

also ;D

$\begin{eqnarray*} q = \frac{u}{v}=\frac{4x+1}{x-1}=\frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}=\frac{4 \cdot (x-1) - (4x+1) \cdot 1}{(x-1)²}=\frac{(4x-4) - (4x+1)}{(x-1)²}=-\frac{5}{(x-1)²} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 22:00

Equester

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Ich weiß gar nicht welches Problem du hast verwirrt

verwirrt

Klappt dich einwandfrei!!

Zur Aufgabe 4:
Ist korrekt Freude

Freude

Zur Aufgabe 5:
Auch hier gilt das Stichwort -> Produktregel Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du kannst auch gerne vorher ausklammern. Vereinfacht die Sache vllt?
(geht natürlich auch ohne!)

26.01.2011, 22:15

Broly

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Sorry das es jetzt auf anhieb sio "gut" klappt..Bisher hats nie geklappt =( wenn du dich geärgert fühlst tut es mir leid.
5)
$\begin{eqnarray*} u=(2x-1) , v= e^{-3x^2}<br /> p=2 \cdot e^{-3x^2} + (2x-1) \cdot v'<br /> \end{eqnarray*}$

hier hätte ich jetzt das Problem das ich die Ableitung v nicht kenne / kann.e^x bleibt ja e^x aber wie ist es hier?
Vielleicht $\begin{eqnarray*} -3e^{-3x²} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 22:16

Equester

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$\begin{eqnarray*} e^{-3x²}=e^u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'*e^{u} \end{eqnarray*}$

Kannste damit was anfangen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2011, 22:30

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Aah^^ macht etwas Sinn ;D

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -6x * e^{-3x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=(2x-1) , v= e^{-3x^2}<br /> p=2 \cdot e^{-3x^2} + (2x-1) \cdot -6xe^{-3x²} <br /> <br /> 2e^{-3x²} + -12x²e^{-3x²} - 6xe^{-3x²} = e^{-3x²}\cdot(-12x²-6x+2)<br /> \end{eqnarray*}$

kompliziert ;D

26.01.2011, 22:34

Equester

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Zitat:

macht etwas Sinn

:P

Die letzte Zeile hat ein paar Umformungsfehler (Vorzeichen).
Zum einen steht bei dir +-12x²... zum anderen...

Naja, sag mir was du bei nochmaligem Anschaun erhälst Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2011, 22:43

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry^^ zu sehr rumgeschmiert Big Laugh

Big Laugh

Ergebnis ist natürlich :

$\begin{eqnarray*} e^{-3x²} \cdot(-12x²+6x+2) \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 22:47

Equester

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Damit bin ich zufrieden. Und ich bins den du zufrieden stellen musst Teufel

Teufel

Bei der folgenden Aufgabe hast du alles richtig verwirrt

verwirrt

Um sicher zu gehen... wie lautet das Argument vom cosinus?
Das hast du großzügigerweise ausgelassen, und damit bin ich nicht
zufrieden Engel

Engel

Big Laugh

26.01.2011, 22:55

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Dich stelle ich gerne zufrieden Gott

Gott

davon hab ich wenigstens auch mal was Big Laugh

Big Laugh

macht Spaß undich verstehe was geschockt

geschockt

xD

cos ist -sin oder? ^^
also muss ich da noch was ändern?^^

Wink

Wink

26.01.2011, 22:56

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Haha freut mich Big Laugh

Big Laugh

Nein, den "Inhalt" des cosinus' vermiss ich.

cos() steht bei dir. Was aber ist das Argument?
Hast dus doch nicht vergessen! Teufel

Teufel

Überleg nochmals^^

26.01.2011, 23:02

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum muss denn der ganze kram da wieder rein ^^?

$\begin{eqnarray*} \frac{2xcos(ln(x²+1))}{x²+1} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 23:05

Equester

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Die Ableitung ist nun korrekt Freude

Freude

Nun, damit dir nicht langweilig wird und du was zu schreiben hast Big Laugh

Big Laugh

Du kannst den cosinus doch nicht einfach leer lassen :P

Zur Aufgabe 7:
Du brauchst f'(x) und f''(x)?
Dein f'(x) ist falsch. Schau nochmals oben, wie wir vorhin die e-Funktion abgeleitet haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2011, 23:14

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

tz quälerei Big Laugh

Big Laugh

ich wende mich an die gewerkschaft! und einige tierschutzorganisationen Big Laugh

Big Laugh

öhm richtig müsste

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -2xe^{-x^2} \end{eqnarray*}$
sein ? = )

merke gerade dafür brauch ich die 2. ableitung und die lokale extremstelle(wasn das ^? )

ist die 2. Ableitung vllt :

$\begin{eqnarray*} 4x²e^{-x²} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 23:18

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du betrachtest deiner Selbst als Tier? Big Laugh

Big Laugh

Interessant? Hast ein Pic von dir? Big Laugh

Big Laugh

Beide Ableitungen sind korrekt. Freude

Freude

Edit: Sind sie nicht. Siehe 10 Beiträge später Ups

Ups

Lokale Extremstelle -> Hoch- oder Tiefpunkt.
Du kennst die Regeln für einen Hoch/Tiefpunkt?

26.01.2011, 23:26

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war mal TV-Star und habe gerne Katzen gegessen ;D -vllt erinnerst du dich an mich Big Laugh

Big Laugh

hab gerade schnell gegooglet ^^ Extremwert bekomme ich wenn ich die Ableitung 0 setze und nach x umforme?^^

ABer wenn ich das jetzt ohne groß nachzudenken tun würde : ^^

$\begin{eqnarray*} x= - \frac{e^-x²}{2} \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 23:32

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich guck kein TV traurig

traurig

Kenn mich da entsprechend wenig aus.

Da hast du etwas zu schnell gegoogelt Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x_0)\neq0 \end{eqnarray*}$

Das sind die Bedingungen.

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=0=-2xe^{-x^2}=>x=? \end{eqnarray*}$

Tipp: Eine e-Funktion wird nie 0. Das kannst du also teilen Augenzwinkern

Augenzwinkern

x=?

26.01.2011, 23:37

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Mich gabs auch in Buchform Big Laugh

Big Laugh

ALF

Big Laugh

Hm das verstehe ich jetzt nicht Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=0=-2xe^{-x^2}=>x=? \end{eqnarray*}$
hier würde ich wie oben geschrieben durch umformen auf

$\begin{eqnarray*} x= - \frac{e^-x²}{2} \end{eqnarray*}$

kommen.

26.01.2011, 23:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach der Bär da :P
Mal was von gehört Big Laugh

Big Laugh

Nie einen Film gesehen.

Was aber ist mit meinem Tipp? mit $\begin{eqnarray*} e^{...} \end{eqnarray*}$ teilen.
Du darfst ja teilen, wenn der entsprechende Teil nicht 0 wird.
Mit meinem Tipp ist klar, dass es nicht 0 wird (Ich sage nur die Wahrheit Big Laugh

Big Laugh

)

26.01.2011, 23:48

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau der ;D

wie soll ich denn e teilen? weiß ja nicht mal was e ist ? also wie kann mans teilen ?^^

Glaube dir das du immer die Wahrheit sagst :P (zumindestens hier im Forum^^ Forum Kloppe

Forum Kloppe

)

26.01.2011, 23:51

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

e=2,71828183...

e ist nur eine Zahl Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also ich zeig dir mal wie ichs meine:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 -> -2x*e^{...}=0 |: e^{...} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x=0 \end{eqnarray*}$

Kannst du das lösen? Teufel

Teufel

...nicht nur im Forum Engel

Engel

27.01.2011, 00:00

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

-2x = 0 <=> x = +2 ^^

aber i.wie find ich die vorgehensweise doof ^^

wenn amn es so angefangen hat zu lösen wie ich kann mans nicht mehr lösen oder was?^^

27.01.2011, 00:06

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Broly
-2x = 0 <=> x = +2 ^^

geschockt

geschockt

geschockt

geschockt

Nochmals nachdenken...es ist schon spät, aber das muss auch im Schlaf ersichtlich sein Teufel

Teufel

Nein, dann kann mans nicht mehr lösen. Deine Umformung war ohnehin falsch^^
Gleicher Fehler wie oben -> 0*iwas ist 0 :P

27.01.2011, 00:08

Broly

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ja sorry ^^ scheinbar echt schon ziemlich spät ^^

-2x = 0 | :-2
x = 0 ;

27.01.2011, 00:10

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt.

Jetzt müssen wir herausfinden, welches Extrema vorliegt.
Hoch oder Tiefpunkt.

Dafür nehmen wir die zweite Ableitung und setzen das gerade gefunde x dort ein
$\begin{eqnarray*} ->f''(x_0)=f''(0)=? \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 00:20

Broly

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Also^^:

die 2. Ableitung war ja :

$\begin{eqnarray*} f''(x)=4x²e^{-x²} \end{eqnarray*}$

allerdings stehe ich hier total aufn Schlauch das ganze läuft bei mir auch auf 0 hinaus ?^^

27.01.2011, 00:23

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, auch für mich wird es spät Ups

Ups

Deine zweite Ableitung ist natürlich falsch -> Produktregel!

Korrekt wäre gewesen: $\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{-x²}(4x^2-2) \end{eqnarray*}$

Da jetzt das Ergebnis der ersten Ableitung einsetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

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