Ordnung multiplikative Gruppe |
| 20.01.2011, 23:36 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ordnung multiplikative Gruppe ich hätte da mal eine Frage: Ich solle die Ordnung der multiplikativen Gruppe bestimmen. Ich hätte jetzt gesagt, die Ordnung ist so Groß, wie die Mächtigkeit der Gruppe. Das wären nach meiner Rechnung Elemente. Ist dies korrekt und ist dies dann die Ordnung dieser Gruppe? |
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| 20.01.2011, 23:57 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ordnung multiplikative Gruppe Edit: Ich sehe gerade, dass ich den Exponenten falsch gelesen habe. Aussage wird zurückgezogen und nochmal besser überdacht. |
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| 21.01.2011, 00:03 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das verstehe ich nicht Meine Rechnung waren spekulationen.... mal Testweise durchprobiert: Ist Z_2* also 1, ->1 Element Ist Z_4* also 1,3 -> 2 Elemente Ist Z_8* also 1,3,5,7 -> 4 Elemente und dies wäre genau 2^{n-1} , also 2^0 = 1, 2^1 = 2 , 2^2 = 4 |
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| 21.01.2011, 00:05 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wegen dem Edit: Alles klar 
, danke fürs Anschauen! |
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| 21.01.2011, 00:05 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ordnung multiplikative Gruppe Zu spät... 
PS:. Interessanter als die Frage nach der Ordnung, welche ein bißchen gar trivial ist, wäre übrigens die Frage nach dem Exponenten der Gruppe gewesen... |
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| 21.01.2011, 00:11 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist meine Vermutung, die Gruppe besitzt die Ordnung 2^(n-1) denn korrekt?
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| 21.01.2011, 00:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar ist sie das, hat ja auch niemand widersprochen... |
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| 21.01.2011, 00:13 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Daisy: Ja das stimmt schon was du da behauptest. Kennst du die eulersche Phi-Funktion? Mit der könnte man die Aussage ganz schön zeigen. |
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| 21.01.2011, 00:16 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne kenne ich leider nicht...werde ich mir nochmal anschauen
dafür habe ich eine weitere dumme Frage.... Ich soll sagen, welche Ordnung ein Element von dieser Gruppe höchstens haben kann... Ist das ne Fun-frage oder verstehe ich gerade nicht, wie man das berechnet... hätte jetzt stumpfer weise gesagt, dass die höchste Ordnung eines Elementes eben 2^(n-1) ist.... grüße |
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| 21.01.2011, 00:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, also doch die Frage nach dem Exponenten der Gruppe, wußte ich's doch...
Hinweis: Schau dir mal die prime Restklassengruppe mod 8 genauer an... |
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| 21.01.2011, 00:32 | DaisyDuckaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ist ja 1,3,5,7 7 ist das höchste Element, also muss ich theoretisch 7 ^7 = 49 mod 8 = 1 rechnen. was mir das sagen soll, ist mir allerdings schleierhaft
Grüße |
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| 21.01.2011, 00:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du einen "Zeugen" für diese Aussage in besagter Gruppe finden? 7 ist jedenfalls nach deiner eigenen Rechnung kein Zeuge... |
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