Volumen und Oberfläche berechnen |
| 21.01.2011, 09:30 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen und Oberfläche berechnen Hallo, ich lerne gerade für eine Prüfung und da muss ich in Geometrie z.B. Oberfläche und Volumen von Körpern berechnen... nun, oberfläche ist klar... länge mal breite und bei dreiecken... zu einem Viereck machen und dann halt ausrechnen... ABer z.B. Trapez ist manchmal ganzschön schwer und so...oder Kreis. wie berechne ich die Oberfläche und das Volumen eines Kreises bzw. einer Kugel? und das Volumen einer Pyramide, Kegel, Zylinder, Prisma ... Quader und Quadrat sind klar.. länge * breite* höhe... Meine Ideen: gibt es da irgendwelche bestimmten Formeln oder regeln? Freue mich auf Hilfe!! Bis dann ruri 
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| 21.01.2011, 09:58 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich gibt es dafür Formeln, die mal hergeleitet worden sind (z. B. Fläche des Trapezes) oder auch einfach mitgeteilt und die man sich merkt (wenn man sie öfters braucht) oder von denen man weiß, wo man sie nachsehen kann. Für die Kugel gibt es z. B. die schöne Volumen-Formel: Gemächlich kommt einher geschritten: vier Drittel Pi mal r zur dritten! |
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| 21.01.2011, 09:59 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok... 
Also die Kugel: was war nochmal pi? |
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| 21.01.2011, 10:04 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, jetzt bin ich aber schon ein bißchen enttäuscht 
Die Kreiszahl Pi ... ??? |
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| 21.01.2011, 10:07 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry, aber das ist 3 oder 4 Jahre her.... ich weiß es echt nicht mehr!!!!! was war es also nochmal? ich werd es mir dann notieren um es nichtmehr zu vergessen 
r=Radius u= umfang V= Volumen pi = ? |
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| 21.01.2011, 10:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist diese nette irrationale Zahl, die auch Ludolfsche Zahl genannt wird und überall dort zu finden ist wo es um einen Kreis geht. Eine Näherung des Archimedes ist , eine chinesische Näherung ist sogar noch genauer mit . Doch was gibt diese Zahl denn an, das Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang gibt Sie an. Außerdem mal auf deinen Ausgangsbeitrag zuzukommen, Kreise haben kein Volumen. Du musst unterscheiden zwischen Körpern(Quader, Prisma, Kegel, Pyramide, Kugel) und einfachen geometrischen Objekten wie(Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Kreis). Das erste hat ein Volumen und eine Oberfläche, das sind Körper, gehört zur Stereometrie. Das andere sind keine Körper, sonder nur Flächen und diese besitzen eine Fläche und einen Umfang, dies nennt man Planimetrie. |
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| 21.01.2011, 10:13 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Pi = 3,1416 (Die bisher berechneten Millionen und Abermillionen Stellen von Pi kannst du im Internet nachlesen! 
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| 21.01.2011, 10:14 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok... aber was ist das? also für was steht sie?? |
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| 21.01.2011, 10:17 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe ich dir erklärt, das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang eines Kreises. Das gibt diese nette Zahl an. Um auf die abermillionen Stellen von Pi zu kommen, 10 Nachkommastellen reichen aus um den Umfang Milchstraße atimgenau zu bestimmen. |
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| 21.01.2011, 10:18 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie baphomet schon schrieb, Pi ist das Verhältnis von Umfang und Durchmesser beim Kreis: |
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| 21.01.2011, 10:20 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok.. DAnke baphomet, aber ich glaube, dass es besser ist wenn das PhyMaLehrer alleine macht
du kannst mir dann wo anders helfen
also: VKugel= 4/3*pi*r³ oder? nun, also wenn ich jetzt eine Kugel mit einem Durchmesser von, sagen wir mal 5 cm habe dann rechne ich das Volumen folgendermaßen aus: VKugel= 4/3*3,1416*2,5³ oder? |
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| 21.01.2011, 10:35 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Oberfläche der Kugel ist 4 * Pi * r². Das ist die vierfache Fläche eines "Großkreises", das ist der Kreis, den du erhältst, wenn du eine Kugel in der Mitte durchschneidest, also ein Kreis, der den Mittelpunkt der Kugel enthält. Da habe ich doch mal eine Aufgabe: Nehmen wir die Erde als kugelförmig an mit einem mittleren Durchmesser von 12734 km. 70,7 % der Erdoberfläche sind von Wasser bedeckt. Wie groß ist die Landfläche? |
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| 21.01.2011, 10:39 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
??? das hat aber doch was mit Prozent zu tun und nciht mit Volumen oder??? Also das hatte ich noch nicht.. ich bin mir auch nicht so wirklich sicher ob ich das brauche... also wann ungefär kommt das denn dran? also nicht die Aufgabe, die mache ich jetzt gleich aber das was du drüber geschrieben hast... also das mit dem Volumen eines Kreises berechnen. ich meine ich habe irgendwo gelesen das es erst in der 10. drankommt.. kann das sein? also zur Aufgabe: na 100 % ist die ERde... dann -70,7% = 29,3% oder? ist doch einfach... |
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| 21.01.2011, 10:40 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, aber ich wollte gern diese Fläche in Quadratkilometern... |
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| 21.01.2011, 10:42 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
?? wie geht das denn?? 
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| 21.01.2011, 10:49 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du wohl, warum ich diese Aufgabe jetzt geschrieben habe, nachdem ich gerade etwas über die Oberfläche der Kugel gesagt habe???
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| 21.01.2011, 10:54 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil es etwas mit der Oberfläche der Kugel zu tun hat
nun, ich hatte das aber noch nicht.. ach ja, nochmal zu der frage, brauche ich das Volumen und Oberfläche der kugel überhaupt für eine Prüfung über die letzten 8 Klassen ? Ich habe nämlcih bis jetzt nur länge*breite*höhe gelernt in der sChule.. |
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| 21.01.2011, 10:57 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das weiß ich nicht, ob du das brauchst, nur hast du in deinem ersten Post auch nach Oberfläche und Volumen der Kugel gefragt und die wollte ich dir nicht verheimlichen!
Länge mal Breite? Aber du hast doch sicher auch schon Flächen von Trapezen und Dreiecken berechnet? |
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| 21.01.2011, 10:59 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, ich hab da nicht nachgedacht
also nochmal: Für das Volumen habe ich bis jetzt nur Quader und Würfel berechnet.. Oberflächen habe ich Dreieck, REchteck, Quadrat, Trapez und vielleicht Kreis. aber da bin ich mir nicht sicher. vom 8-Eck glaube ich auch, weiß aber auch nichtmehr. da kannst du mir vielleicht grob sagen wie es geht, dann weiß ich ob ich das schonmal hatte oder nicht
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| 21.01.2011, 11:07 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, machen wir erst einmal etwas einfacheres.
Vor einem Umzug möchte jemand die Fläche des neuen Wohnzimmers ermitteln. Kannst du helfen? |
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| 21.01.2011, 11:25 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das müsste ich schaffen
zuerst teile ich es, sodass ich 2 REchtecke und 1 Dreieck habe. Die beiden Rechtecke rechne ich aus, dann rechne ich das Dreieck aus... also: 3 m*5 m= 15 m² 1 m*4 m= 4 m² 1 m*1 m = 1 m² und das /2 = 1/2 m² 15 m²+ 4 m² + 1/2 m² = 19,5 m² also ist das Wohnzimmer 19,5 m² groß. P.S. Sorry, dass es so lange jetzt gedauert hat, aber ich wollte das eben gerade abschicken da ist mir das Internet abgestürzt... jetzt musste ich es nochmal machen
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| 21.01.2011, 11:28 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig! Eigentlich wollte ich dich zwar gern u. a. ein Trapez berechnen lassen, aber so geht's auch! 
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| 21.01.2011, 11:29 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
lass mich nur berechnen
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| 21.01.2011, 11:38 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann rechne doch spaßeshalber noch einmal, aber so: |
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| 21.01.2011, 11:39 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach so... also das ich ein gelbes Trapez noch habe oder? nun, ein Trapez haben wir immer so gerechnet wie ich es schon vorher gemacht habe. das würde ich jetzt auch wieder teilen... gibt es da noch eine bessere möglichkeit? |
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| 21.01.2011, 11:44 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt auch eine Flächenformel für das Trapez. Wenn a und c die beiden parallelen Seiten sind und h die Höhe ist die Fläche des Trapezes A = 1/2 * (a + c) * h (So, jetzt gehe ich aber erst einmal zum Mittagessen, Omelett mit Champignons, hmmm...) |
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| 21.01.2011, 11:46 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach so.. die kannte ich noch nicht.. werd sie mir aber gleich mal aufschreiben
ja, ist gut!!.. was war nochmal omlett
Dir einen guten Appetit! achja, vielleicht hast du dann auch noch eine Aufgabe zum Thema Pythagoras ? bis gleich.. ach ja. ich bin dann ab ca. 13 Uhr weg.. aber vielleicht auch nicht
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| 21.01.2011, 11:49 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so, ich mach das mal
4 m+ 4 m = 16 m² A = 1/2* (a+c)*h A = 1/2* (4+3)*1 A = 3,5*1 A = 3,5 m² 16 m²+ 3,5 m² = 19,5 m² gut. also weiß ich das jetzt auch
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