Potenzen üben und wiederholen

21.01.2011, 11:53

ruri14

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Potenzen üben und wiederholen

Meine Frage:
hallo, ich hatte vor einiger Zeit die Potenzen, hab mich aber ein bisschen schwer getan mit denen, und da würde ich sie gerne nochmal wiederholen und üben...
vielleicht kann mir da jemand helfen?

Meine Ideen:
also ich weiß, dass wenn da steht:

7² = 7*7 = 49

und

4³ = 4*4*4 = 64

nun, aber ich würde mich freuen, wenn ihr mir aufgaben stellen könntet die ich dann rechnen muss, zur Übung..

danke!!!

ruri Wink

Wink

21.01.2011, 11:54

baphomet

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RE: Potenzen üben und wiederholen
Das sind wahrlich Potenzen, wie heißen die Bestandteile einer Potenz?

Wie berechnest du:

$\begin{eqnarray*} 5^2\cdot 5^2 \\<br /> 3^4\cdot 4^4 \\<br /> (3^2)^3 \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 11:55

ruri14

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ähm.. das weiß ich leider nicht, oder nicht mehr smile

smile

21.01.2011, 11:56

baphomet

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Die große untere Zahl ist die Basis, die kleiner hochgestellte Zahl nennt man Exponent.
Rechne mal mithilfe der Potenzgesetze die obigen Beispiele.

21.01.2011, 11:58

ruri14

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wie ich die berechne?

5²*5²

da mache ich einfach 5*5 und lasse das ² so da stehen..

also das wäre dann 25² oder?

3^4*4^4 = 12^4

(3²)³ da bin ich mir nicht sicher... ich würds jetzt mal so machen:

(3*3)³ = 9³ = 729 oder?

21.01.2011, 12:01

baphomet

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Die ersten beiden hast du korrekt angewandt, beim letzten gibts eine Regel:

$\begin{eqnarray*} (a^m)^n=a^{m\cdot n} \end{eqnarray*}$

Berechne mal dieses mithilfe der Potenzgesetze:

$\begin{eqnarray*} 2^{-3} \\<br /> \frac{1}{3^{-2}}\\<br /> \frac{7^4}{7^2}\\ \end{eqnarray*}$

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21.01.2011, 12:07

ruri14

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nun, dann wäre:

(3²)³ = 3^6 oder?

puh!! sowas hatte ich glaube ich noch garnicht... na ich versuchs trotzdem mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

2^-3 = -2*2*2= -8 oder?

1
------ =
3^-3

1
- ----
27

ja?
erstmal bis hierher Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2011, 12:09

baphomet

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Das erstere stimmt. Aber was bedeuten denn negative Exponenten, ich will es dir
zeigen:

$\begin{eqnarray*} a^{-n}=\frac{1}{ a^n} \end{eqnarray*}$

Jetzt rechne bitte nochmals.

21.01.2011, 12:10

ruri14

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?????????? verwirrt

verwirrt

2^-3= 1/(2³) oder wie?

21.01.2011, 12:10

baphomet

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Ja genau, wie gehts mit den anderen weiter?

21.01.2011, 12:16

ruri14

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puh... das mache ich lieber mal in LaTeX Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^{-2} } = \frac{1}{\frac{1}{3^{2} } } \end{eqnarray*}$

hm.... stimmt das? Ich habe noch nie mit einem Doppelbruch gearbeitet und auch noch nie negative Potenzen gehabt...

21.01.2011, 12:18

baphomet

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Ja den Doppelbruch kann man auflösen und erhält

$\begin{eqnarray*} 3^2 \end{eqnarray*}$

Denn du hast doch Bruchrechnen wiederholt, wie dividiert man zwei Brüche, indem
man das Rezirpoke des zweiten bildet und dieses mit dem ersten Bruch multipliziert.

Da oben fehlt aber noch eine Aufgabe von mir, den Bruch mit den 7.

21.01.2011, 12:22

ruri14

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ok..

ne, das habe ich noch nicht gehabt Augenzwinkern

Augenzwinkern

wann hast du das gelernt?

ja, die kommt jetzt Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{7^{4} }{7^{2} }=\frac{7*7*7*7}{7*7}=\frac{2401}{49} \end{eqnarray*}$

so?

21.01.2011, 12:24

baphomet

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In der Schule 8. Klasse, dies entspricht wieder einem Potenzgesetz.

$\begin{eqnarray*} \frac{a^m}{ a^n}=a^{m-n} \end{eqnarray*}$

Was bleibt dann übrig?

Hier noch 4 gemeine Beispiele, aber wenn du die kannst und verstehst hast du es
drauf.

$\begin{eqnarray*} 0^0\\<br /> 2^0\\<br /> -3^2\\<br /> (-3)^2\\ \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 12:27

ruri14

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ah.. ok..

also das wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{7^{4} }{7^{2} }= 7^{4-2} = 7^{2} = 49 \end{eqnarray*}$

ja?

gut dann die schweren:

0^0=0 da 0*0=0

2^0=0 da 2*0 = 0

-3^2 = -3*(-3) = 9

(-3)^2 = -3*(-3)=9

ja?

21.01.2011, 12:32

baphomet

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Merke dir:

$\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist

Das heißt 0^0 ist nicht definiert und liefert kein Ergebnis.
Den Fehler das bei dem 3. und 4. Beispiel dasselbe rauskommt, habe ich mir schon
gedacht. Beim 4. stimmts, denn das Minus ist mit in der Klammer und wird mit quadriert
und weil Minus mal Minus plus ergibt stimmts.

$\begin{eqnarray*} -3^2=-(3)^2=-(9)\\<br /> (-3)^2=(-3)(-3)=9 \end{eqnarray*}$

Siehst du den Unterschied?

21.01.2011, 12:34

ruri14

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ja, das schreibe ich mir auch gleich auf den schlauen Zettel Augenzwinkern

Augenzwinkern

gut. dann ist 2^0= 1 oder wie? oder 2??

ja, das sehe ich ... allerdings verstehe ich bei beispiel 3 noch nicht so ganz die logig...
aber egal... also wenn -3² z.b. da steht, dann ist immer nur die 3 in der Klammer? und das - bleibt stehen? ja?

21.01.2011, 12:43

baphomet

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2 hoch Null ist 1, korrekt. Ja das ist es bei 3 und 4 mit den mathematischen
Schreibweisen, wenn man beim Taschenrechner keine Klammer setzt rechnet
er meistens wie in Beispiel 4,das ist aber grundlegend falsch.
Es gibt aber moderne Taschenrechner, die dies schon korrekt umsetzen, mußt
du bei dir schauen.

Um nochmal die beiden letzten Beispiele anzusprechen, bei Beispiel 3 bezieht sich
der Exponent nur auf die Zahl, das Minus nicht inbegriffen. Bei Beispiel 4 wegen der
Klammerung aber schon. Diese Unterscheidung brauchst du aber nur bei geraden
Exponenten betrachten, wegen Minus mal Minus bei Beispiel 4. Denn wählt man
Ungerade Exponenten erhält man für beide Ausdrücke das gleiche Ergebnis.

Jetzt möchte ich dir hier kurz alle Potenzgesetze niederschreiben, da du ja keine
Formelsammlung besitzt.

$\begin{eqnarray*} <br /> a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\\<br /> \frac{a^n}{ b^n}=\left(\frac{a}{ b}\right)^n\\<br /> a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\<br /> \frac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}\\<br /> a^0=1, a\neq0\\<br /> a^{-n}=\frac{1}{ a^n}\\<br /> \frac{1}{ a^{-n}}=a^n \end{eqnarray*}$

Und zuletzt Ausblick auf Wurzeln.

$\begin{eqnarray*} a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 12:48

ruri14

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Zitat:

2 hoch Null ist 1, korrekt. Ja das ist es bei 3 und 4 mit den mathematischen
Schreibweisen, wenn man beim Taschenrechner keine Klammer setzt rechnet
er meistens wie in Beispiel 4,das ist aber grundlegend falsch.
Es gibt aber moderne Taschenrechner, die dies schon korrekt umsetzen, mußt
du bei dir schauen.

ok..

nun, ich hatte es aber im Kopf gerechnet Augenzwinkern

Augenzwinkern

mein Taschen rechner kann nur x^2 und x^3 mehr kann der irgendwie nicht..., zumindest weiß ich nicht wie ich das mache Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Um nochmal die beiden letzten Beispiele anzusprechen, bei Beispiel 3 bezieht sich
der Exponent nur auf die Zahl, das Minus nicht inbegriffen. Bei Beispiel 4 wegen der
Klammerung aber schon. Diese Unterscheidung brauchst du aber nur bei geraden
Exponenten betrachten, wegen Minus mal Minus bei Beispiel 4. Denn wählt man
Ungerade Exponenten erhält man für beide Ausdrücke das gleiche Ergebnis.

ok.. danke!!

Zitat:

Jetzt möchte ich dir hier kurz alle Potenzgesetze niederschreiben, da du ja keine
Formelsammlung besitzt.

DAnke dir vielmals!!! Die sind super!

Hm. das mit Wurzeln brauche ich jetzt aber noch nicht oder?

vielleicht kannst du mir noch ein paar aufgaben geben? DAmit ich üben, üben üben kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2011, 12:53

baphomet

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Ja es gibt dazu genügend Aufgaben die ich dir gleich liefern werde, doch bevor ich
damit anfange es gibt eine Taste x^y, damit kannst du beliebige Potenzen mit
deinem Taschenrechner berechnen. Sollte zu finden sein.

Hier jetzt ein paar Beispiele zum üben:

$\begin{eqnarray*} 10^2\cdot 2^2\\<br /> \frac{50^4}{ 50}<br /> 4^0\\<br /> 12^3\cdot 12^2\\<br /> 10^{-2}\\<br /> 3^3\\<br /> \frac{1}{5^2} \end{eqnarray*}$

Und dann solltest du allgemein die Quadratzahlen von 11-20 im Kopf haben.

21.01.2011, 13:02

ruri14

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ah.. ja, jetzt hab ichs Augenzwinkern

Augenzwinkern

Danke!

gut, dann werde ich mal rechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

1.

$\begin{eqnarray*} 10^{2} *2^{2} = 20^{2} = 400 \end{eqnarray*}$

2. ? verstehe ich nicht...

3.
$\begin{eqnarray*} 12^{3}*12^{2}= 12^{2+3}=12^{5}=248832 \end{eqnarray*}$

4.
$\begin{eqnarray*} 10^{-2}= \frac{1}{10^{2} }=10^{2}=100 \end{eqnarray*}$

5.
$\begin{eqnarray*} 3^{3}=27 \end{eqnarray*}$

6.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5^{2} }=5^{2}=25 \end{eqnarray*}$

stimmt das?

21.01.2011, 13:05

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Überdenke nochmals Beispiel 4 und 6. Die erste Umformung stimmt, aber warum
drehst du dann auf einmal den Bruch nochmals um?

Und das Beispiel was du nicht verstehts, ich weiß warum, weil kein Exponent da
steht das macht dich wirr. Wenn kein Exponent da steht denke dir eine eins.
Jetzt kannst du es sicherlich lösen.

21.01.2011, 13:12

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

ups... ja, da hab ich was falsch gemacht Augenzwinkern

Augenzwinkern

also nochmal 4 und 6 :

4.

$\begin{eqnarray*} 10^{-2}= \frac{1}{10^{2} }= \frac{1}{100} \end{eqnarray*}$

6.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5^{2} }= \frac{1}{25} \end{eqnarray*}$

so, nun zu 2.

nein, das irritiert mich nicht.. soll das ein doppelbruch sein oder was?? ich meine, weil dann ja ein Bruchstrich fehlen würde...
schau dir das nochmal an. ohne Exponent komme ich schon klar...

21.01.2011, 13:14

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind zwei Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} 4^0 \end{eqnarray*}$

zum einen, und zum anderen

$\begin{eqnarray*} \frac{50^4}{50} \end{eqnarray*}$

Danach kannst du mir ja mal schnell die Quadratzahlen von 11-20 nennen.

21.01.2011, 13:16

Iorek

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Zitat:

Original von baphomet
Danach kannst du mir ja mal schnell die Quadratzahlen von 11-20 nennen.

Und was ist mit denen von 0-10? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2011, 13:18

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die auch, die habe ich als Standard leider vorausgesetzt

21.01.2011, 13:20

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

ach so...
na dann Augenzwinkern

Augenzwinkern

also 4^0 = 1

$\begin{eqnarray*} \frac{50^{4} }{50} = \frac{6250}{50} \end{eqnarray*}$

so?

nun, die kann ich nicht aus dem Kopf traurig

traurig

Musste sie in der Schule nie lernen.
nur ein paar... also ich sag dir die die ich weiß, die anderen werde ich heute und morgen lernen Augenzwinkern

Augenzwinkern

11*11= ?

12*12= ?

13*13= ?

14*14= ?

15*15= ?

16*16= ?

17*17= ?

18*18= ?

19*19= ?

20*20= 400

sieht schlimm aus gell? traurig

traurig

ich wusste mal mehr. aber ich verspreche dir, nächste woche kann ich sie alle aus dem Kopf! DAnn schick ich sie dir per PN.

21.01.2011, 13:22

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von baphomet
Danach kannst du mir ja mal schnell die Quadratzahlen von 11-20 nennen.

Und was ist mit denen von 0-10? Augenzwinkern

Augenzwinkern

die kann ich!!

1*1 = 1

2*2= 4

3*3= 9

4*4= 16

5*5= 25

6*6= 36

7*7= 49

8*8= 64

9*9= 81

10*10=100

smile

smile

21.01.2011, 13:26

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratzahlen bis 10, prima. Jetzt von 11-20.

Wende mal auf die Aufgabe das entsprechende Potenzgesetz an, ist zwar richtig
aber du kannst es auch anders schreiben.

21.01.2011, 13:28

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja..

also:

$\begin{eqnarray*} \frac{50^{4} }{50^{1} } = 50^{4-1}= 50^{3}=125000 \end{eqnarray*}$

ah... das ist wie wenn ich einfach dann einmal weniger durch 50 rechne... also im prinzip gleich 50^3 oder?

21.01.2011, 13:31

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, prima. Freude

Freude

Jetzt bist du mir nur noch die anderen Quadratzahlen schuldig und
dann machst du erstmal ne Pause für 15 Minuten. Solltest auch
mal was essen gehen.

21.01.2011, 13:41

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wie gesagt, die muss ich erst noch lernen Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber aufschreiben kann ich sie dir trotzdem schonmal:

11^2=121

12^2=144

13^2=169

14^2=196

15^2=225

16^2=256

17^2=189

18^2=324

19^2=361

20^2=400

so, und die muss ich in den nächsten tagen auswendig lernen Augenzwinkern

Augenzwinkern

nun, ich muss jetzt Kochen gehen, dann essen, dann Küche machen, dann Duschen und dann noch hier im Haushalt ein paar dinge erledigen...
aber nach dem Duschen bin ich trotzdem hier online und schau auch alle paar minuten mal rein Augenzwinkern

Augenzwinkern

bis dann

ruri Wink

Wink

21.01.2011, 13:43

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja auswendig lernen, aber erstmal ein bisschen Abstand davon kriegen, das ist gut.
Nicht zuviel aufeinmal, wenn man Probleme hat und man nur daran hängt sieht man
diese meistens nicht. Deshalb Abstand gewinnen und kurze Pausen machen und dann
wieder ran, das hilft die Probleme zu erkennen anstatt stur zu sitzen und zu schauen
und grübeln..

Bei der 17 ist dir ein Schreibfehler unterlaufen.

Wenn noch irgendwas sein sollte, per PN melden.

21.01.2011, 13:45

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

ja. ich muss halt jetzt auf diese Prüfung lernen und hab nur wenige tage Zeit um den Schulstoff der letzten 8 Jahre zu wiederholen..

na ja. hier sind wir aber jetzt fertig oder?

ja, mache ich.

ups. ja das ist natürlich 289 und nicht 189 Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2011, 13:47

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Damit sind wir fertig, außer du hast noch Fragen oder dir ist irgendetwas unklar.

21.01.2011, 14:25

ruri14

Auf diesen Beitrag antworten »

nein... ich sag dir bescheid wg. dem nächsten Thema Augenzwinkern

Augenzwinkern

so, jetzt gehe ich essen.

bis dann
ruri Wink

Wink

und danke nochmal!!!!!! Freude

Freude

Freude

Freude

Freude

Freude

Freude

21.01.2011, 14:26

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bis dann Wink

Wink

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