gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende

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21.01.2011, 14:21	DieHoffungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Meine Frage: Hallo liebe Mathe Genies Ich versuche mich gerade an einer Aufgabe, die mich irgendwie ärgern. Vllt könnt ihr mir ja helfen. Also ich habe gebrochen rationale Funktionen gegeben: x/(x+1). Diese hat zwei Tangenten die parallel zur ersten Winkelhalbierenden sind. Ich soll die beiden Berührpunkte ausrechenden. Aber Wie? Danke im Voraus. Meine Ideen: Folgender Lösungsansatz: Da die Winkelhalbierenden ja die Gleichung y=x haben sollte sind die Steigungen der Tangenten auch 1. Nun hatte ich die Idee die Ableitung von f(x) = m zu setzen, aber da kommt leider nichts heraus ( p-q-Formel => unter der Wurzel negativ). Und nun......?
21.01.2011, 14:22	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Zeig mal deine Rechnung bezüglich der ersten Ableitung. Dein Vorgehen ist soweit einwandfrei.
21.01.2011, 14:29	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Meine f'(x) = 1/(x+1)^2 Von der bin ich auch überzeugt! ^^ Und nun?????
21.01.2011, 14:32	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Das sehe ich nach Quotientenregel etwas anders. Da müssen wir uns wohl nochmal das Differenzieren anschauen. Die Quotientenregel lautet: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{u'v-uv'}{ v^2}\\<br /> <br /> u=x\\<br /> u'=1\\<br /> v=x+1\\<br /> v'=1\\ \end{eqnarray}$ So dann kommt genau deine Ableitung raus, dann gibt es zwei Stellen, diese berechnen wir.
21.01.2011, 14:37	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Ja das weiß ich auch bin eig. auf -x/(x+1)^2 gekommen Aber mein geliebtes Mathebuch sieht das ein bisschen anders, und so muss ich es akzeptieren... Hast du/ Haben Sie einen weiteren Vorschlag?
21.01.2011, 14:42	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Dann lösen wir erstmal die erste Ableitung: $\begin{eqnarray} 1=\frac{1}{(x+1)^2}\\<br /> (x+1)^2=1\\<br /> x+1=\pm 1 \end{eqnarray}$ Jetzt hast du die beiden x-Stellen gefunden wo der Anstieg 1 ist. Noch die y-Koordinate berechnen und Geradengleichungen aufstellen.
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21.01.2011, 14:42	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Der Graph f(x)hat 2 Tangenten, die parallel zur 1. Winkelhalbierenden sind. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden Berührpunkte. Quelle: LS Gesamtband Grundkurs (wegen Copyright)
21.01.2011, 14:43	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Na ich habe dir die Gleichung umgeformt, an welchen Stellen ist dies der Fall?
21.01.2011, 14:45	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Warum haben die beiden x-Stellen, die gefunden wurden den Anstieg 1? Ist doch eig. Extremstelle?
21.01.2011, 14:47	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Nee, dann hätte ich auf der linken Seite eine Null und keine 1, dann sucht man Extrema. Ich habe aber die erste ABleitung nicht 0 gesetzt.
21.01.2011, 14:53	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Warten Sie mal: Wie kommen sie von zweiten auf den dritten Schritt?
21.01.2011, 14:56	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Wurzel ziehen
21.01.2011, 14:59	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Ja aber wenn sie x+1= 1 haben. Und dann nach x auflösen ist da x=0 ?????
21.01.2011, 15:02	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Das ist eine Stelle, jetzt brauchen wir noch die andere. Deshalb schrieb ich $\begin{eqnarray} x+1=\pm 1 \end{eqnarray}$
21.01.2011, 15:07	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Entschuldigen Sie das ich das jetzt sage, aber: WAS? Ich kann Ihnen nicht folgen.... Ich setzte die Ableitung = 1 und bekomme heraus das x = +_ 1 ist..... richtig?
21.01.2011, 15:11	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Bis hier sollte es klar sein: $\begin{eqnarray} (x+1)^2=1 \end{eqnarray}$ Weil wir die Wurzel ziehen um das Quadrat auf der linken Seite wegzubekommen, entstehen zwei Möglichkeiten der Gleichung. Denn das Wurzelziehen ist das Gegenteil des Quadrierens. Wir erhalten zwei Lösungen aufgrund des Quadrierens, quadriert man Eins oder Minus Eins erhält man dasselbe Ergebnis, nämlich Eins. $\begin{eqnarray} x+1=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x+1=-1 \end{eqnarray}$ Diese zwei Gleichungen stellt man nach x um.
21.01.2011, 15:15	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Achhhhhhhhh Der Groschen ist gefallen Die Punkte liegen dann bei 0/0 =>klar und der zweite (2/2) => ???? Ich muss die jetzt in die Ausgangsfunktion einsetzten, oder?
21.01.2011, 15:18	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Einmal bei x=0 und einmal bei x=-2, und jetzt in die Ausgangsfunktion den x-Wert einsetzen.
21.01.2011, 15:26	DieHoffnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gebrochen rationale Funktionen mit Winkelhalbierende Jetzt habe ich wieder Hoffnung Die Punkte sind B1 (0/0) und B2(-2/2) Vielen Danke für Ihrer/Deine Geduld ^^ Einen wunderschönen Tag wünsche ich.

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