Beweisen, ob es ein Körper ist

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seidenschnabel85 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, ob es ein Körper ist
Einen wunder schönen Abend wünsche ich euch allen.

Ich bräuchte ein bisschen Hilfe von euch, zu der jetzt kommenden AUfgabe:


Zeigen Sie, daß . mit der üblichen Addition und Multiplikation reeller Zahlen ein Körper ist.

So, und würde folgender Ansatz schonmal in die richtige Richtung gehen:

Für gilt:

(1)

(2)


So, und ist das richtig, wenn man zeigen will, ob ein Körper ist, dass dann gezeigt werden muss, dass jedes ein Inverses in hat?
Somit wäre , so dass gilt.

Und dann müsste man mit (2) ein Gleichungssystem aufstellen. Wäre das so bis hierher vollkommen korrekt? Oder habe ich einen Fehler gemacht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Bislang alles ok. Denke daran, daß da noch mehr Eigenschaften zu zeigen sind, z.B. die Existenz der neutralen Elemente.
 
 
seidenschnabel85 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke :-)

aber nur jetzt bekomme ich ein problem. das mit dem gleichungssystem war ein tipp von einem Kollegen. Aber wie stelle ich das jetzt am geschicktesten an? es ist zwar ein bisschen peinlich, dass ich hier feststecke. aber was mache ich jetzt am besten? (ich schäme mich ja ganz dolll (*heul*))
Shurakai Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, bei (2) musst du doch im Grunde nur ausmultiplizieren...
seidenschnabel85 Auf diesen Beitrag antworten »

Angeblich soll das Gleichungssystem so aussehen:



und



und dann halt lösen (was ja einfach ist). Aber wie kommt an darauf, dass für

gleich 1 gilt

und für gleich null. Wieso ist das so?
seidenschnabel85 Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch eine frage:

Wieso eigentlich nach x und y das gleichungssystem auflösen? und nicht nach a und b?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Zitat:
Original von seidenschnabel85
Somit wäre , so dass gilt.

Genauer hättest du das schreiben müssen:

Es ist zu zeigen, daß es zu gibt mit

Deswegen mußt du die entstehenden Gleichungen nach x und y auflösen. Und dazu solltest du die Klammern mal ausmultiplizieren. Im übrigen komme ich dabei nicht auf 5by.
Dr. Logik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Moin!

Hab da auch noch ne Frage zu der gleichen Aufgabe:
Ich muss ja auch Assoziativität, Kommutativität, neutrales Element und Distributivität beweisen. Jetzt weiß ich aber nicht genau, wie ich das genau beweise. Ich denke mal, dass es nicht genügt, wenn ich folgendes hinschreibe, oder?

z.B. Assoziativität Addition:



Da habe ich ja die Assoziativität einfach nur angewendet, aber nicht bewiesen. Wie müsste denn ein Beweis in etwa dafür aussehen?

viele Grüße, Dr. Logik
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Für den Term in eckigen Klammer ist die Addition doch definiert. Also anwenden. Dann nochmal für den 3. Summanden. Dann das ganze quasi rückwärts bis du auf die rechte Seite kommst.
Dr. Logik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Zitat:
Original von klarsoweit
Für den Term in eckigen Klammer ist die Addition doch definiert. Also anwenden...


Darf ich denn einfach den Term in der eckigen Klammer zu



umformen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Nun ja. Da ist ja nicht passiert, außer daß du die runden Klammern weggelassen hast. Das bringt aber eigentlich nichts, vor allem, weil mit der runden Klammer und dem, was drinsteht, ein Element aus dem Körper dargestellt wird. Schau nochmal, wie die Addition zweier Elemente definiert ist:

Zitat:
Original von seidenschnabel85
(1)
Dr. Logik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Hm. Wie kommt denn Seidenschnabel da drauf? Da wurde ja dann das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz angewandt oder nicht!? Aber um das Assoziativgesetz zu zeigen, kann ich ja nicht das alles als bewiesen voraussetzen.

Also wie kommt man auf diese Additionsvorschrift?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, ob es ein Körper ist
Zitat:
Original von seidenschnabel85
Für gilt:

(1)

(2)

Da ist Seidenschnabel nicht drauf gekommen, sondern so sind Addition und Multiplikation in dem Körper definiert worden.
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