Vollständige Induktion: Permutationen Produkt aus Transpositionen

22.01.2011, 17:40	Fexoman	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion: Permutationen Produkt aus Transpositionen Meine Frage: Angabe: Erklären Sie das Verfahren der vollständigen Induktion anhand eines Beweises der folgenden Aussage: Für n >= 2 lässt sich jede Permutation (pi) (e) Sn als Produkt von Transpositionen darstellen. Hinweis: Benützen Sie die Tatsache, daß jede Permutation in Zyklen zerlegt werden kann (Zyklendarstellung). Meine Ideen: Ich weiß was Permutationen sind, auch, dass diese als Produkt von Transpositionen dargestellt werden können ist mir bewusst. Leider hab ich nicht die leiseste Ahnung wie das durch vollständige Induktion beweisen kann.
22.01.2011, 17:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige induktiv dass man Zykeln in Transpositionen zerlegen kann.
22.01.2011, 17:53	Fexoman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist mir klar. Also das z.B. (123) auch als (12)(23) dargestellt werden kann. Nur für alle Permutationen (1 ... n). Ich hab eben wie gesagt nicht die geringste Ahnung wie dieses Beispiel Induktiv von statten geht.
25.01.2011, 15:23	Fexoman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat wirklich niemand eine Ahnung?
25.01.2011, 15:34	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine vollständige Induktion besteht da aus Anfang, Voraussetzung und Schluss. Schreib mal auf wie diese hier aussehen. Mit welchem dieser Schritte hast du denn nun Probleme?
25.01.2011, 18:45	Fexoman	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Aussage als vollständige Induktion zu "verpacken". Ich kenne das nur von Folgen oder ähnlichem. Wie zb. summe(j=0;n) = 2^j = 2^(j+1) - 1 etc. Hab das noch nie in so einem ... nunja "abstrakten Kontext" behandelt.
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25.01.2011, 19:33	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast (1 2 3) = (1 2)(2 3) geschrieben. Es gilt auch (1 2 3 4) = (1 2)(2 3 4). Dasselbe Schema kann man jetzt für die Induktion benutzen

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