Verständnisproblem neutrales Element |
| 22.01.2011, 19:42 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisproblem neutrales Element ich habe ein kleines Verständnis Problem bezüglich folgenden Aussagen: 1. Es gibt genau ein neutrales Element e. 2. Das neutrale Element e ist eindeutig. So blöd die Frage auch sein mag... Wo genau liegt der Unterschied zwischen den beiden Aussagen? Hoffe ihr könnt mir helfen 
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| 22.01.2011, 20:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verständnisproblem neutrales Element Aussage 2 beinhaltet nicht die Existenz. |
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| 22.01.2011, 20:15 | lalalalalala | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das stimm. die Existenz wird aber sowieso in jeder Gruppe axiomatisch vorrausgesetzt, daher fänd ich es schon seltsam wenn ihr tatsächlich beides gezeigt habt. habt ihr? |
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| 22.01.2011, 20:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus welchem Kontext stammen die beiden Zitate denn? |
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| 22.01.2011, 21:02 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte hierbei tatsächlich das neutrale Element bezüglich Gruppen. Habe die beiden Zitate in meinen Unterlagen gefunden. Das die Existenz des neutralen Elements bei Gruppen bereits per Definition gegeben ist weiß ich. Wir hatten die beiden Aussagen in einer Übungsstunde mal bewiesen. Wobei ich leider den Beweis von Aussage 1 nicht mehr parat habe. Offensichtlich verstehe ich die Aussage 1 gar nicht und sehe auch keinen Unterschied, außer der von Tigerbine angesprochenen verlangten existenz des neutralen Elements. |
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| 23.01.2011, 00:57 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Abend, obwohl Tigerbine eigentlich schon alles gesagt hat, versuch ich mal, es dir etwas näher zu bringen. Ganz oft zeigt man Existenz und Eindeutigkeit von etwas. Das heißt, wir zeigen zunächst, dass es etwas bestimmtes (hier das neutrale Element) überhaupt gibt, und dann, dass es eindeutig ist (d.h. allgemein, dass es wirklich nur ein solches Element, hier das neutrale Element gibt). Nun hast du hier den "schönen" Fall, dass die Existenz eines neutralen Elements schon in den Gruppenaxiomen gefordert wird. Das heißt, es gibt in jeder Gruppe auf jeden Fall ein neutrales Element. Da steckt aber noch nicht drin, dass das auch wirklich das einzige ist, es könnte ja (theoretisch) ein zweites neutrales Element geben. Das tut es nicht - wie man aus den Gruppenaxiomen folgern kann: [Nehme an, es gebe zwei neutrale Elemente , wobei einmal ausgenutzt wurde, dass e' das neutrale Element ist, und einmal eben, dass e das ist.] Das klärt die Eindeutigkeit. Dein Satz 2. sagt gerade dies aus - ist aber nur von größerem Belang, wenn wir überhaupt wissen, dass ein neutrales Element existiert. Lange Rede ,kurzer Sinn: Satz 1 klärt Existenz und Eindeutigkeit, Satz 2 nur Eindeutigkeit. Lg, dr.morrison |
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| 23.01.2011, 13:06 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm ok vielen Dank für eure Antworten
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