Bezeichnung gesucht

23.01.2011, 10:00	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichnung gesucht Wenn man bei einer quadratischen Pyramide die Spitze parallel zur Grundfläche abtrennt, erhält man zwei Teilkörper: eine kleinere quadratische Pyramide und einen Pyramidenstumpf. Wie bezeichnet man aber den Pyramidenstumpf, wenn der Schnitt nicht parallel, sondern unter einem Winklel ausgeführt wird? "Schiefer oder schräger Pyramidenstumpf"? Oder ganz anders? Gibt es zur Volumenberechnung eines solchen "schrägen" Pyramidenstumpfes eine Formel? Falls nicht, wie geht man dann zur Volumenbestimmung vor? Ich hoffe, man kann sich die Figur vorstellen und jemand ist schon mal damit konfrontiert worden. Gruß Mathegreis
23.01.2011, 10:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bezeichnung gesucht ich habe keine ahnung, ob das gebilde einen speziellen namen hat. zur volumsberechnung würde ich die vektorrechnung strapazieren.
24.01.2011, 23:10	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichnung gesucht @riwe Nachdem ich lange in allen möglichen Mathematikbüchern und im Netz gesucht habe, ohne ein Ergebnis zu finden, wird es nach deiner Auskunft wohl so sein, dass der von mir beschriebene Körper keine eigene Bezeichnung hat. Ich habe oben (Berechnung eines Trapezes) so eine ähnliche Aufgabe gefunden. Man muss halt genau beschreiben, wie der Körper zustande kommt. Ganz herzlichen Dank für deine Bemühungen! Mathegreis
24.01.2011, 23:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bezeichnung gesucht diese aufgabe ist vermutlich genau das, was du meintest vektoriell geht´s einfach so, wie dort steht: bestimme die 4 schnittpunkte mit der ebene, den rest erledigt das spatprodukt ich hab´s allgemein gemacht, dann gilt mit P(a/b/0) und S(0/0/9) für die schnittpunkte $\begin{eqnarray} S(\frac{26b}{36-b}/\frac{26b}{36-b}/\frac{90-9b}{36-b}) \end{eqnarray}$ und damit z.b $\begin{eqnarray} S_{AS}(-2/-2/3) \end{eqnarray}$ wenn du das ganze "konventionell" rechnen willst, könnte es so ausschauen (wobei die schnittgerade der ebene mit der xy-ebene parallel zur x- oder y-achse verläuft) wie im bilderl: (die werte stammen aus der obigen aufgabe) vektoriell schaut es so aus wie im anderen bild: edit: $\begin{eqnarray} t=tan\alpha \end{eqnarray}$ edit2: und die gewünschte formel für das volumen des schrägen pyramidenstumpfes: gegeben der neigungswinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der schnittebene und $\begin{eqnarray} h_0 \end{eqnarray}$ wie im bilderl - $\begin{eqnarray} V_{st}=\frac{s^2\cdot H}{3}\cdot(1-\frac{16H\dot (H-h_0)^3}{(4H^2-s^2t^2)^2}) \end{eqnarray}$
26.01.2011, 00:01	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, das ist genau die Aufgabe, die ich meinte! Ganz herzlichen Dank für deine Bemühungen, beide Berechnungsversionen vorzustellen und die beiden Bilder zur Verdeutlichung anzuhängen. Ich bevorzuge die "konventionelle Berechnung" des Volumens und freue mich ganz besonders über die beigefügte Beispielrechnung. Nach deiner ersten Antwort vermutete ich, eine solch herkömmliche Berechnung wäre gar nicht möglich. Aber offensichtlich hast du hin und wieder "Tricks" zur Hand, über die man nur staunen kann. Ich erinnere hier nur an die bekannte Leiteraufgabe, die üblicherweise auf eine Gleichung 4. Grades hinausläuft, die du ganz elegant mit deinem "Trick" auf eine quadratische Gleichung reduzieren konntest. Teilweise sind deine Berechnungen so spannend wie ein Kriminalroman. Viele Grüße Mathegreis
26.01.2011, 14:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die blümchen im konkreten sind die "tricks" - wie bei mir üblich - von der einfacheren sorte: winkelfunktionen und strahlensätze ich bin mehr für die vektorielle lösung, da muß man sich keine gedanken über die lage der ebene machen. $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}(\|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD})\cdot\overrightarrow{AS}\|-\frac{1}{2}\|(\overrightarrow{A_1B}_1\times\overrightarrow{A_1C}_1+\overrightarrow{A_1C}_1\times\overrightarrow{A_1D}_1)\cdot\overrightarrow{A_1S}\|) \end{eqnarray}$ sei der ordnung halber noch angegeben.
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