Algebraische Körpererweiterung

23.01.2011, 17:08	Tobiass	Auf diesen Beitrag antworten »
Algebraische Körpererweiterung Meine Frage: a) Zeigen Sie, dass die Menge $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ aller $\begin{eqnarray} a\in L \end{eqnarray}$ , die algebraisch über $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ sind, ein Zwischenkörper von $\begin{eqnarray} L\|K \end{eqnarray}$ ist. b) Zeigen Sie: Sind $\begin{eqnarray} E\|L \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L\|K \end{eqnarray}$ algebraische Körpererweiterungen, dann ist auch $\begin{eqnarray} E\|K \end{eqnarray}$ algebraisch. Meine Ideen: zu a): Erstmal gilt logischerweise $\begin{eqnarray} A\subseteq L \end{eqnarray}$ . Dann muss ich ja noch zeigen dass $\begin{eqnarray} K\subseteq A \end{eqnarray}$ gilt und dass $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ auch wirklich ein Körper ist. Oder geht das irgendwie einfacher?
23.01.2011, 18:39	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte das musst du schon so machen. Es sollte aber ziemlich trivial sein, dass $\begin{eqnarray} K\subseteq A \end{eqnarray}$ ist. Du hast also wesentlich zu begründen wieso das wieder ein Körper ist.
23.01.2011, 19:14	Tobiass	Auf diesen Beitrag antworten »
Da $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ja eine Teilmenge des Körpers $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ ist, muss zum Beweis, dass $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ein Körper ist, nur die additive und multiplikative Abgeschlossenheit gezeigt werden.
24.01.2011, 16:38	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, was bedeutet du musst zeigen, dass falls $\begin{eqnarray} a,b\in A \end{eqnarray}$ sind [dh algebraisch sind], dann ist ebenfalls $\begin{eqnarray} a+b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ algebraisch.

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