Analytische Geometrie: Höhe und Volumen einer Pyramide berechnen

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TK Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie: Höhe und Volumen einer Pyramide berechnen
A(1/0/-2) B(-1/4/-2) C(0/6/0) D(?/?/?) S(3/3/-3)
Die pyramide ABCDS hat als Grundfläche das Parallelogramm ABCD
a) Berechne die Höhe H
b) Berechne das Volumen der Pyramide

Ich hoffe mir kann jemand helfen, MFG
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes solltest du dich mal um den Punkt D kümmern. Du weißt, dass ABCD ein Parallelogramm ist, damit kannst du D bestimmen.
 
 
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie: Höhe und Volumen einer Pyramide berechnen
Hattet ihr schon das Spatprodukt?

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide (mit dem Spatprodukt?)

Da der Punkt D nicht gegeben ist, ist Spatprodukt auf jeden Fall die einfachste Lösung, da man hierfür nicht extra den Punkt D bestimmen muss.

/E: Ich räume das Feld smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, seawave, das Spatprodukt ist mir entfallen, du kannst damit gerne weitermachen. smile
TK Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das Spatprodukt hatten wir noch nicht, kenne es auch nicht :/
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bleibt dir wohl nichts übrig als der umständiche Weg.
Wie Iorek sagt, musst du dann zunächst den Punkt D bestimmen.
Wie kannst du die Eigenschaften eines Parallelogramms ausnutzen, um daran zu kommen?
TK Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenüberliegende Seiten sidn gleich lang, also is der Abstand von A zu B der selbe wie der Abstand von C zu D , würde mir das was nutzen?
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das tut es smile
Aber pass auf, der Vektor CD ist andersherum orientiert als der Vektor AB.
Aber du kannst einfach BA nehmen smile Und jetzt?
TK Auf diesen Beitrag antworten »

BA= A-B = (2/-4/0) ich weiß aber nicht ob mir das hilft
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du den von C nach D? ;-)
TK Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß dass ist nicht wirklich Sinn der Sache aber ich habe noch viel zu tun und es wäre schön wenn mir jemand die Lösung gegeben könnte und ich dann selbst versuche die Aufgabe nachzuvollziehen.
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstößt leider gegen das Boardprinzip und bringt dir auch weniger, als wenn du selber auf die Lösung kommst.
Mal dir doch mal ein Parallelogramm auf und beschrifte die Eckpunkte.
Mal dir irgendwo außerhalb einen Ursprung O hin.
Wie kannst du jetzt den Ortsvektor zu D durch zwei andere Vektoren darstellen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da man D nicht braucht, sollte man diesen punkt auch nicht berechnen - eventuell am ende als fleißaufgabe Augenzwinkern

ist dir davon etwas bekannt: skalarprodukt, kreuzprodukt; HNF verwirrt
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wenn ich so drüber nachdenke, Recht hast du smile
Könntest du diesen Thread vllt. übernehmen (ich muss offline)?
Dankeschön smile
TK Auf diesen Beitrag antworten »

Skalarprodukt kenn ich, HNF = hessesche normalform? wurde vorletzte stunde durchgenommen, war allerdings erkrankt. deshalb bereitet mir die aufgabe auch schwierigkeiten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da du das kreuzprodukt nicht zu kennen scheinst:
berechne zuerst die grundfläche mit (indirekter) hilfe des skalarproduktes Augenzwinkern
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