Textaufgabe |
24.01.2011, 16:07 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Textaufgabe Textaufgabe aus einem Übungsheft : mit einem 40 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäumt werden . Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden , damit es einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt ? Wie groß wäre dieser dann ? Meine Ideen: Ein Rechteck wird ja mit der Formel a*b ausgrechnet .. aber irgendwie stört mich es , dass da an der wand ja dann kein zaun hin muss und jetzt bin ich irgendwie total durcheinander und weiß erst gar nicht wie ich anfangen soll :/ |
||
24.01.2011, 16:14 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Deine Fläche wird, wenn du Länge und Breite mit a und b bezeichnest, mit A=a*b berechnet. und was fängst du mit den 40m langen Zaun an? Was sind die 40m mathematisch gesehen? Nicht die Fläche, sondern? |
||
24.01.2011, 16:16 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Umfang ? |
||
24.01.2011, 16:20 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau! und wie berechnet sich der Umfang, wenn die zwei Seiten a und b sind, und sagen wir einmal a ist parallel zur Wand, was ja dann nicht mehr eingezäunt werden muss? |
||
24.01.2011, 16:22 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Umfang = a+b+b und nicht nochmal plus a weil da ja kein Zaun hindarf , oder ? |
||
24.01.2011, 16:24 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
jaa, sehr gut! ganz genau! also wie lauten dann deine beiden Gleichungen? |
||
Anzeige | ||
|
||
24.01.2011, 16:25 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
a+b+b = Umfang & a*b = Flächeninhalt wie komm ich denn jetzt an die Zahlen die den größten Flächeninhalt machen ? :o |
||
24.01.2011, 16:26 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist denn dein Umfang? |
||
24.01.2011, 16:29 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
40 m .. Kann ich dann einfach irgendwelche Zahlen einfach nehmen ? Zum Beispiel für a=20 und b=10 ? |
||
24.01.2011, 16:33 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
wir haben folgendes! (I) 2b+a=40 (II) a*b=A A soll maximal werden, das ist die Bedingung, deswegen darfst du nicht einfach 2 Werte für a und b nehmen! Löse doch mal (I) nach a auf und setze in (II) ein, dann hast du deinen Flächeninhalt nur in abhängigkeit von einer Seite! und dann muss dies maximiert werden! |
||
24.01.2011, 16:39 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
da kommt bei mir irgendwie (40-2b)*b = A raus ? |
||
24.01.2011, 16:41 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig! nun multipliziere das aus und nun musst du das Maximum finden dieser Funktion |
||
24.01.2011, 16:46 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
40b - 2b² = 40 wie findet man denn das Maximum ? |
||
24.01.2011, 16:47 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ich mein = A |
||
24.01.2011, 16:51 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
was für eine Funktion ist denn: A(b) = 40b-2b² Kannst du schon ableiten? Wenn nein, überlg dir, welche Funktion dsa ist und wie diese aussieht! |
||
24.01.2011, 16:56 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine quadratische funktion ? Was meinst du denn mit ableiten ? Das mit quadratische ergänzung ? |
||
24.01.2011, 16:57 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja es ist eine quadratische Funktion. Und nun sollst du davon das Maximum bestimmen. Wie macht man das? |
||
24.01.2011, 16:59 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehm mit den Nullstellen ? |
||
24.01.2011, 17:02 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Stell dir eine quadratische Funktion vor. Was ist ihr Maximum? Schau mal auf das folgende Bild: Was ist das Maximum? Wie kommt man da drauf? |
||
24.01.2011, 17:03 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Asooo , ich muss die allgemein Form in die Scheitelpunktform überführen und kann dann ihr Maximum ablesen , oder ? |
||
24.01.2011, 17:04 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau!! |
||
24.01.2011, 17:08 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
kommt dann da -2(b-10)² + 200 raus ? :O dann wäre das maximum ja (10|200) ? |
||
24.01.2011, 17:18 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja stimmt, also ist das Maximum bei welchem Wert von b? |
||
24.01.2011, 17:20 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
öh , 10 meter ? |
||
24.01.2011, 17:21 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau b=10m, was ist dann a? |
||
24.01.2011, 17:23 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
a = 20 Meter |
||
24.01.2011, 17:24 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig! damit ist die Aufgabe gelöst! |
||
24.01.2011, 17:25 | maaaaan | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeschöööön. <3 |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |