Kombinatorik, Anzahl von Bäumen

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Legostein Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, Anzahl von Bäumen
Hallo, es handelt sich um folgenden Baum mit 10 Ecken.

Wie viele Möglichkeiten gibt es bis auf Isomorphie, die Ecken dieses Baumes mit den Zahlen 1 bis 10 zu beschriften?

Ich habe hier 3 Lösungsvorschläge (die mir alle logisch erscheinen und zu einem anderen Ergebnis führen):

1.) :

10 Möglichkeiten, die Ecke in der Mitte zu wählen.
9 über 3 Möglichkeiten, die Ecken die jeweils mit der Ecke in der Mitte verbunden sind, zu wählen.
Jetzt nimmt man sich eine der 3 Ecken die Eckengrad 1 haben und hat 6 über 2 Möglichkeiten, an diese Ecke 2 Ecken dranzuhängen.
Das selbe macht man bei einer der beiden anderen Ecken , also 4 über 2 Möglichkeiten hierbei.
(für die 2 noch zu beschriftenden Ecken hat man kein Auswahlmöglichkeit mehr).

2.) :

10 Möglichkeiten, die Ecke in der Mitte zu wählen.
9 über 3 Möglichkeiten, die 3 Ecken links (siehe Skizze) anzuordnen. Mal 3, da eine von denen in der Mitte ist.
6 über 2 Möglichkeiten, aus den verbleibenden Ecken 2 auszuwählen, die an die Ecke in der Mitte gehangen werden.
4 über 2 Möglichkeiten, an eine der beiden Ecken 2 Ecken dranzuhängen.
(für die 2 noch zu beschriftenden Ecken hat man kein Auswahlmöglichkeit mehr).

3.) :

10 Möglichkeiten, die Ecke in der Mitte zu wählen.
9 über 3 Möglichkeiten, die 3 Ecken links (siehe Skizze) anzuordnen. Mal 3, da eine von denen in der Mitte ist.
6 über 3 Möglichkeiten, die 3 Ecken rechts (siehe Skizze) anzuordnen. Mal 3, da eine von denen in der Mitte ist.
Mal 3, da eine von den 3 verbleibenden Ecken die ist, die in der Mitte der unteren 3 Ecken ist.

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Binomialkoeffizient wird verwendent, da es keine Rolle spielt, welche der Ecken man in dem jeweiligen Falle zuerst auswählt (man kann die Kanten mit Ecken dran beliebig hin- und herzurren / vertauschen.
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Welche Überlegungen sind falsch? Stimmt überhaupt eine?
Legostein Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
da dieser Thread von der ersten Seite verschwunden und somit die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand diesen hier anguckt gesunken ist, wollte ich fragen, ob ich meine Gedanken zu unverständlich formuliert habe oder ob ihr auch nicht genau weiter wisst. danke Wink
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