Binomialverteilung |
25.01.2011, 16:38 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Binomialverteilung Hallo! Ich komme nicht weiter bei Aufgaben zu Binominalverteilung. Als Hilfswerkt hab ich das Tafelwerk zur stochastik gegeben. bei der aufgabe z.b.: im land x sind 40 % aller autos rot, 25 % grün und 35 % schwarz. Herr M stellt sich an den straßenrand und beobachtet 10 vorbei fahrende autos. mit welcher wahrscheinlichkeit sind 1. genau vier der autos rot? 2. höchstens acht der autos rot? 3. weniger als drei der autos rot? 4. nur die ersten drei vorbei fahrenden autos rot? 5. das 3.5.7 auto rot? Meine Ideen: wahrscheinlichkeit treffer = 0,4 wahrscheinlichkeit niete = 0,6 n = 10 So, jetzt meine frage: wie lese ich die oben genannten beispiele aus dem tafelwerk ab? ich muss eben immer in der n spalte 10 schauen da es sich um 10 "durchgänge/autos" handel. bei der wahrscheinlichkeit schau ich bei 0,4 da 40 prozent aller autos rot sind. meine ansätze: 1. bei genau vier rote auto lese ich bei k einfach die linke spalte darin ab. (0,25082) 2. bei höchstens acht der autos rot wirds schon schwerer. ich lese da dann die rechte spalte (0,99832) ab. aber warum? 3. bei weniger als drei autos addiere ich die ersten drei (inkl. 0) der rechten spalte. und als ergebnis 0,16729 dann 4. nur die ersten drei vorbei fahrenden autos rot -> weiß ich nicht 5. ähnlich wie 5 gehen 4 und 5 ähnlich wie ein baumdiagramm? also irgendwie (4/10)^3 * (6/10)^7 oder sowas? also meine fragen: wie gehe ich bei fragen wie 4 und 5 vor? und wo ist der unterschied zwischen der linken und rechten spalte im tafelwerk? danke |
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25.01.2011, 16:40 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hätte ich fast vergessen, ein bild meines tafelwerks picfront.org/d/8296 |
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25.01.2011, 16:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es hilft hin und wieder, sich die Spaltenüberschrift anzuschauen, rechts steht die Summe... 1) Ist richtig 2) Der Wert stimmt, du musst rechts ablesen, weil du da von 0 bis 8 Autos summierst 3) Dein Wert stimmt, du kannst es auch analog zu 2) machen ("weniger als 3 Autos" = "höchstens 2 Autos") Wenn du dann in der rechten Spalte für n=10 und k=2 nachschaust dann kommst du auch auf 0,16729 4) "nur die ersten 3 Autos sind rot" impliziert ja, dass" die anderen 7 Autos eben nicht rot sind". Berechne also für beide Ereignisse separat die Wkeit und multipliziere das 5) Mit welcher Wahrscheinlickkeit ist das dritte Auto rot? das 5.? Das 7. ? Multipliziere das. |
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25.01.2011, 17:02 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! was meinst du mit summe expliziet? nen mal bitte ein beispiel |
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25.01.2011, 17:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hattet ihr das Summenzeichen Schon? Für bspw k=5 ist das dann die Summe der Einträge von 0 bis einschliesslich 5 |
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25.01.2011, 17:09 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist mir schon klar, danke. wie ist das aber anhand des auto beispiels zu verstehen. du hast ja das bild von mir (link)? dort seh ich ja bei z.b. 4 roten autos links 0,25082 und rechts 0,63310 was heißen diese zahlen nun? links das genau 4 autos rot sind und rechts...? |
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25.01.2011, 17:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das entspricht also dem Ereignis "höchstens 4 Autos" |
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25.01.2011, 17:21 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmt...aber "höchstens 4 autos" macht doch keinen sinn..schaut man sich die spalte 10 an hieße das ja "höchstens 10 autos" und die wahrscheinlichkeit kann ja nicht bei 1 liegen, oder täusch ich mich? und wie ist das jetzt noch gleich mit der aufgabe nur die ersten drei vorbei fahrenden autos? du sagtest ich soll es multiplizieren. die rechten oder nun die linken werte? komm grad iwie total durcheinander : |
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25.01.2011, 17:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einmal die Wahrscheinlichkeit, dass von 3 Autos genau 3 rot sind Einmal die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Autos genau 7 nicht rot sind Das multiplizierst du dann |
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25.01.2011, 17:32 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das würde heißen: 0,21499*0,04247 = 0,009130 ergebnis (hab ich vorgegeben zur kontrolle) ist aber 0,0018 |
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25.01.2011, 17:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Erste Ereignis besagt, dass von 3 Autos 3 Autos rot sind, also schaust du für n=3 und k=3 nach. Das Zweite Ereignis besagt, dass von 7 Autos 0 Autos nicht rot sind, also schaust du für n=7 und k=0 nach. Da komme ich auf genau 0,00179136~0,0018 |
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25.01.2011, 17:51 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
verstehe. das ist doch vergleichbar mit einem baumdiagramm oder? bzw. wenn ich jetzt 2 hintereinander habe sonst keine roten. wie geht das da? |
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25.01.2011, 18:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du 2 Autos Hintereinander haben willst dann berechne die Wahrscheinlichkeit dass nur die ersten beiden rot sind und Multiplitzere das mit der Anzahl möglichkeiten, das Päärchen zu platzieren |
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25.01.2011, 20:00 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das 3, 5 und 7te auto rot? wie mach ich das jetzt? |
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25.01.2011, 23:09 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau so wie ich es gesagt habe:
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26.01.2011, 12:18 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie rechne ich das konkret? da ist ja dann die reihenfolge im gegensatz zum bernoulli wichtig.... |
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26.01.2011, 12:34 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Wahrscheinlichkeit bleibt doch konstant.. Nochmal die Frage: Mit welcher Wahrscheinlickkeit ist das dritte Auto rot? Selbe Rechnung für das fünfte und siebte Auto. |
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26.01.2011, 12:47 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso...die wahrscheinlichkeit bleibt konstant nehme ich mal an? also die wahrscheinlichkeit für ein rotes auto ist ja 0,04031 und diese dann hoch 3? |
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26.01.2011, 13:12 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein, 0,4 *0,4*0,4 natürlich |
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26.01.2011, 14:44 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was ich auch nicht ganz versteh: bei der frage: vier hintereinander fahrende autos sind rot, der rest jedoch nicht. dann nehme ich ja die wahrscheinlichkeit von rot hoch 4, multipliziere es mit der wahrscheinlichkeit von nicht rot hoch 6 und multipliziere dann alles mit der anzahl wie oft es überhaupt geht, in diesem fall 7 mal (vier autos können 7 mal unter 10 autos hinereinander fahren). doch woher weiß ich die 7 bei schwereren, höhren aufgaben/zahlen? gibt es da eine art formel. bzw. gibt es einen anderen weg um aufs ergebnis zu kommen? danke, nicole |
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26.01.2011, 16:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entsprechend gibt es bei n Autos n+1 Positionen |
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27.01.2011, 01:05 | Nicole21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist die wahrscheinlichkeit das die letzten zwei rot sind 0,4* 0,4 oder 0,4^2 * 0,6^8 bin mir nicht sicher bei der. |
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27.01.2011, 16:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was also richtig ist kommt drauf an was gefragt wird |
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