Binomialverteilung

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Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Meine Frage:
Hallo! Ich komme nicht weiter bei Aufgaben zu Binominalverteilung. Als Hilfswerkt hab ich das Tafelwerk zur stochastik gegeben.

bei der aufgabe z.b.: im land x sind 40 % aller autos rot, 25 % grün und 35 % schwarz. Herr M stellt sich an den straßenrand und beobachtet 10 vorbei fahrende autos.

mit welcher wahrscheinlichkeit sind

1. genau vier der autos rot?
2. höchstens acht der autos rot?
3. weniger als drei der autos rot?
4. nur die ersten drei vorbei fahrenden autos rot?
5. das 3.5.7 auto rot?


Meine Ideen:
wahrscheinlichkeit treffer = 0,4
wahrscheinlichkeit niete = 0,6

n = 10

So, jetzt meine frage: wie lese ich die oben genannten beispiele aus dem tafelwerk ab? ich muss eben immer in der n spalte 10 schauen da es sich um 10 "durchgänge/autos" handel. bei der wahrscheinlichkeit schau ich bei 0,4 da 40 prozent aller autos rot sind.

meine ansätze:

1. bei genau vier rote auto lese ich bei k einfach die linke spalte darin ab. (0,25082)

2. bei höchstens acht der autos rot wirds schon schwerer. ich lese da dann die rechte spalte (0,99832) ab. aber warum?

3. bei weniger als drei autos addiere ich die ersten drei (inkl. 0) der rechten spalte. und als ergebnis 0,16729 dann

4. nur die ersten drei vorbei fahrenden autos rot -> weiß ich nicht

5. ähnlich wie 5

gehen 4 und 5 ähnlich wie ein baumdiagramm? also irgendwie (4/10)^3 * (6/10)^7 oder sowas?

also meine fragen: wie gehe ich bei fragen wie 4 und 5 vor?
und wo ist der unterschied zwischen der linken und rechten spalte im tafelwerk?

danke smile
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte ich fast vergessen, ein bild meines tafelwerks

picfront.org/d/8296
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft hin und wieder, sich die Spaltenüberschrift anzuschauen, rechts steht die Summe...

1) Ist richtig

2) Der Wert stimmt, du musst rechts ablesen, weil du da von 0 bis 8 Autos summierst

3) Dein Wert stimmt, du kannst es auch analog zu 2) machen ("weniger als 3 Autos" = "höchstens 2 Autos")
Wenn du dann in der rechten Spalte für n=10 und k=2 nachschaust dann kommst du auch auf 0,16729

4) "nur die ersten 3 Autos sind rot" impliziert ja, dass" die anderen 7 Autos eben nicht rot sind".
Berechne also für beide Ereignisse separat die Wkeit und multipliziere das

5) Mit welcher Wahrscheinlickkeit ist das dritte Auto rot? das 5.? Das 7. ? Multipliziere das.
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! was meinst du mit summe expliziet? nen mal bitte ein beispiel
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
Danke! was meinst du mit summe expliziet? nen mal bitte ein beispiel

Hattet ihr das Summenzeichen Schon?

Für bspw k=5 ist das dann die Summe der Einträge von 0 bis einschliesslich 5
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir schon klar, danke. wie ist das aber anhand des auto beispiels zu verstehen. du hast ja das bild von mir (link)?

dort seh ich ja bei z.b. 4 roten autos links 0,25082 und rechts 0,63310

was heißen diese zahlen nun?

links das genau 4 autos rot sind und rechts...?
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
das ist mir schon klar, danke. wie ist das aber anhand des auto beispiels zu verstehen. du hast ja das bild von mir (link)?

dort seh ich ja bei z.b. 4 roten autos links 0,25082 und rechts 0,63310

was heißen diese zahlen nun?

links das genau 4 autos rot sind und rechts...?
Rechts ist die Summe der linken Werte von 0 bis 4 Augenzwinkern Rechne das nach!
Das entspricht also dem Ereignis "höchstens 4 Autos"
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt...aber "höchstens 4 autos" macht doch keinen sinn..schaut man sich die spalte 10 an hieße das ja "höchstens 10 autos" und die wahrscheinlichkeit kann ja nicht bei 1 liegen, oder täusch ich mich?

und wie ist das jetzt noch gleich mit der aufgabe nur die ersten drei vorbei fahrenden autos? du sagtest ich soll es multiplizieren. die rechten oder nun die linken werte? komm grad iwie total durcheinander : verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
stimmt...aber "höchstens 4 autos" macht doch keinen sinn.
Weshalb hat es keinen Sinn?


Zitat:
Original von Math1986
schaut man sich die spalte 10 an hieße das ja "höchstens 10 autos" und die wahrscheinlichkeit kann ja nicht bei 1 liegen, oder täusch ich mich?
Natürlich ist das 1, wenn du 10 Autos beobachtest dann siehst du mit Wahrscheinlichkeit 1 höchstens 10 von 10 Autos, es können ja nicht mehr als 10 oder weniger als 0 vorbeikommen smile


Zitat:
Original von Nicole21
und wie ist das jetzt noch gleich mit der aufgabe nur die ersten drei vorbei fahrenden autos? du sagtest ich soll es multiplizieren. die rechten oder nun die linken werte? komm grad iwie total durcheinander : verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
Du musst zwei Ereignisse separat berechnen:
Einmal die Wahrscheinlichkeit, dass von 3 Autos genau 3 rot sind
Einmal die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Autos genau 7 nicht rot sind

Das multiplizierst du dann
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

das würde heißen:

0,21499*0,04247 = 0,009130

ergebnis (hab ich vorgegeben zur kontrolle) ist aber 0,0018
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
das würde heißen:

0,21499*0,04247 = 0,009130

ergebnis (hab ich vorgegeben zur kontrolle) ist aber 0,0018
Also langsam:

Das Erste Ereignis besagt, dass von 3 Autos 3 Autos rot sind, also schaust du für n=3 und k=3 nach.
Das Zweite Ereignis besagt, dass von 7 Autos 0 Autos nicht rot sind, also schaust du für n=7 und k=0 nach.

Da komme ich auf genau 0,00179136~0,0018
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe. das ist doch vergleichbar mit einem baumdiagramm oder? bzw. wenn ich jetzt 2 hintereinander habe sonst keine roten. wie geht das da?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
verstehe. das ist doch vergleichbar mit einem baumdiagramm oder? bzw. wenn ich jetzt 2 hintereinander habe sonst keine roten. wie geht das da?
Ja, vom Prinzip her ist es ein Baumdiagramm smile

Wenn du 2 Autos Hintereinander haben willst dann berechne die Wahrscheinlichkeit dass nur die ersten beiden rot sind und Multiplitzere das mit der Anzahl möglichkeiten, das Päärchen zu platzieren
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

das 3, 5 und 7te auto rot?

wie mach ich das jetzt?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so wie ich es gesagt habe:
Zitat:
Original von Math1986
5) Mit welcher Wahrscheinlickkeit ist das dritte Auto rot? das 5.? Das 7. ? Multipliziere das.
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie rechne ich das konkret? da ist ja dann die reihenfolge im gegensatz zum bernoulli wichtig....
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
und wie rechne ich das konkret? da ist ja dann die reihenfolge im gegensatz zum bernoulli wichtig....
Inwiefern ist die Reihenfolge wichtig?
Die Wahrscheinlichkeit bleibt doch konstant..

Nochmal die Frage:
Mit welcher Wahrscheinlickkeit ist das dritte Auto rot?
Selbe Rechnung für das fünfte und siebte Auto.
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

achso...die wahrscheinlichkeit bleibt konstant nehme ich mal an? also die wahrscheinlichkeit für ein rotes auto ist ja 0,04031 und diese dann hoch 3?
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, 0,4 *0,4*0,4 natürlich Augenzwinkern
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

was ich auch nicht ganz versteh:

bei der frage: vier hintereinander fahrende autos sind rot, der rest jedoch nicht.

dann nehme ich ja die wahrscheinlichkeit von rot hoch 4, multipliziere es mit der wahrscheinlichkeit von nicht rot hoch 6 und multipliziere dann alles mit der anzahl wie oft es überhaupt geht, in diesem fall 7 mal (vier autos können 7 mal unter 10 autos hinereinander fahren). doch woher weiß ich die 7 bei schwereren, höhren aufgaben/zahlen? gibt es da eine art formel.

bzw. gibt es einen anderen weg um aufs ergebnis zu kommen?

danke, nicole
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
nein, 0,4 *0,4*0,4 natürlich Augenzwinkern
Ja, richtig smile

Zitat:
Original von Nicole21
bei der frage: vier hintereinander fahrende autos sind rot, der rest jedoch nicht.

dann nehme ich ja die wahrscheinlichkeit von rot hoch 4, multipliziere es mit der wahrscheinlichkeit von nicht rot hoch 6 und multipliziere dann alles mit der anzahl wie oft es überhaupt geht, in diesem fall 7 mal (vier autos können 7 mal unter 10 autos hinereinander fahren). doch woher weiß ich die 7 bei schwereren, höhren aufgaben/zahlen? gibt es da eine art formel.

bzw. gibt es einen anderen weg um aufs ergebnis zu kommen?
Du kannst es dir do herleiten dass sich das Päärchen bei 6 Autos an insgesamt 6+1 Positionen befinden kann.

Entsprechend gibt es bei n Autos n+1 Positionen
Nicole21 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die wahrscheinlichkeit das die letzten zwei rot sind

0,4* 0,4

oder


0,4^2 * 0,6^8

bin mir nicht sicher bei der.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole21
ist die wahrscheinlichkeit das die letzten zwei rot sind

0,4* 0,4

oder


0,4^2 * 0,6^8

bin mir nicht sicher bei der.
Ersteres ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die letzten 2 rot sind (und die Farbe der anderen beliebig), letzteres die Wahrsceinlichkeit, dass die letzten 2 rot und die vorherigen 8 Autos alle nicht rot sind.

Was also richtig ist kommt drauf an was gefragt wird smile
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