Kern einer Matrix

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Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern einer Matrix
Hallo,

ich habe mal eine Verständnisfrage zu einer Matrix. Aufgabe ist es den Kern selbiger zu berechnen:



diese habe ich auf NZSF gebracht:



und nun habe ich in der Vorlesung gelernt, dass sich die Basisvektoren über die NKV bestimmen lassen:

NKV sind x1=a





Zu a kann ich gar keine Aussage machen.
Vielleicht:


und somit würde das bei mir ergeben



Aber irgendwie verwirrt mich das ergebnis, denn ist der Nullvektor nicht eh im Kern???????

Für eure Hilfe bedanke ich mich schon mal im Vorraus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern einer Matrix
Damit wäre die Dimension des Kerns 0, aber das passt nicht zu der Aufgabe.

Man sieht recht schnell ein, dass die beiden letzten Zeilen linear abhängig sind, sich also eine Nullzeile erzeugen lässt, die drei ersten Zeilen sind linear unabhängig, also hilft es, x_1 zu parametrisieren.
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm,

weiß jetzt nicht, ob ich Dich da recht verstanden habe:




määäp määäp

ich seh da nichts...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich auch vertippt, ich meinte, x_1, setze .
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich doch oben gemacht ... und damit steht in jeder Zeile 0 .

Davon mal abgesehen muss ich ja auch eine Matrix und keinen Vektor erhaten.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal ist ein Vektor auch eine Matrix.

Dann siehst du das falsch, der Kern einer Matrix ist die Menge von Vektoren für die gilt Ax=0, was du bestimmen sollst ist mit Sicherheit eine Basis des Kerns, also eine Menge von Vektoren.

Wir haben nun , , , , dann ist der Lösungsraum des LGS Ax=0 eindimensional und hat was als Lösung?
 
 
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

???

also Labda kann alles sein............. also auch
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah

dann ist

und damit

richtig???

PS: Die Aufgabe lautet direkt: Kern(B) bestimmen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ist richtig.

Wenn die Aufgabe lautet, den Kern zu bestimmen ist die Angabe die richtige.

Oder .
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

aber warum kannst Du einfach setzen und warum ist die erste Zeile nicht ?

Das war ja der eigentliche Aufhänger... Bisher gab es immer Zeilen, in denen eine NKV und eine KV auftraten und man so eine Abhängigkeit bestimmen konnte....
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Weil, egal welchen Wert x_1 annimmt, die Gleichung ist immer richtig, wir können also x_1 beliebig wählen.
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

klingt logisch. Parameter wählt man ja so oder so beliebig.

OK. Dann danke ich Dir. Gott

Einen schönen Abend noch Wink
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