Integration mit Newton-Cotes

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Biene_Maja Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit Newton-Cotes
Hi,
bei folgender Aufgabe gibt es bestimmt einen Trick - jedoch sehe ich ihn nicht:

Zitat:
Zur Approximation des Integrals einer Funktion betrachte man die Newcon-Cotes Näherung mit wobei die das i-te Lagrange-Polynom darstellt.
Dabei müssen die Knoten nicht notwendig äquidistant sein. Zeigen Sie, dass dann



gilt.


Wenn man einfach einsetzt erhält man:



Geht man hier so vor oder gibt es einen besseren Weg? Inwiefern ist denn die Angabe, daß die Knoten nicht äquidistant sein müssen relevant?

Ich würde mich freuen wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte!

Danke!
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit Newton-Cotes
Hallo Biene_Maja!

Einsetzen, wie du es vorschlägst, ergibt:

Weil die Summe endlich ist, darfst du Summation und Integration vertauschen. Es folgt sofort , weil , dh. weil die Summe der LAGRANGE-Grundpolynome gleich 1 ist. Dies sieht man am besten, wenn man alle Stützpunkte gleich 1 setzt und dann das LAGRANGE-Interpolationspolynom ansetzt.

Gruss yeti

Edit1: Nicht-Äquidistanz zwischen den Stützstellen spielt keine Rolle.
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