Satz von Laguerre

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Fingerrechner Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Laguerre
Edit (my+): Hilfeersuchen aus dem Titel entfernt.

Guten Tag!

Die Klausuren stehen vor der Tür und ich bin beim Durchgehen einer alten Klausur auf ein Problem gestoßen.

Die Aufgabe ist folgende:

geg.: x^3 - 5x^2 + 7x - 3 = 0

a) Berechne einen Schritt des Verfahrens von Laguerre mit x0=5.
b) Gebe ein Einschließungsintervall mit Hilfe des Satzes von Laguerre für die Polynomnulstellen an.

a) Die erste Aufgabe habe ich versucht mit Hilfe dieses Links zu lösen:
Laguerre
Dabei erhalte ich für a=3/(1+-i*sqrt(0,5)). Es wäre nett wenn dies jemand bestätigen könnte.
x1=x0-a also x1=5-3/(1+-i*sqrt(0,5)) Nun weiß ich nicht genau wie ich weiterrechnen soll. (Komplexe Zahlen sind nicht meine stärke :/) Sollte ich plus oder minus wählen?

b)Zu b habe ich eigentlich gar keine Ahnung. Ich habe bisher nur diesen Link gefunden:
Satz von Laguerre
Ich würde nur gerne wissen, ob dies der gefragte Satz ist, dann würde ich Ihn auch erstmal selbst berechnen.

Ich hoffe ich habe nichts wichtiges vergessen.

Mit freundlichen Grüßen
Fingerrechner
Vertax Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Laguerre
Kanns sein das du Numerik/WN bei de Hoy in Friedberg schreibst?
Vertax Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu b erstma:

Dazu gibt es eine Formel is eigentlich total billig das ganze und wenn ich das sage dann hat das was zu heisen als Mathe Null:

Formel:

für ein allgemin gegebenes Polynom:


So diese Formel liefrt dir eine Quadratische Gleichung dessen Nullstellen die Intervallgrenzen liefern. In diesem Intervall befinden sich die Nullstellender gleichung.

n = Grad des Polynoms, das müsstest du ja wissen was das ist.

An dem Beispiel der Numerikklausur von WS01/02

Gegebenes Polynom:


Nach oben genanter Formel kommst du zu dem Polynom:


Das liefert dir die Nullstellen und

Damit hast du dein Intervall in dem sich die Nullstellenbefindenmüssen.

Probe: liefert dir die Nullstellen und

Diese liegen beide im Intervall also war die Rechnung korrekt.

Hoffe du liest das morgen noch da Montag ja schon die Klausur ansteht.

Greetz
Petri
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