Ist die Matrix A diagonalisierbar? |
26.01.2011, 19:33 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Matrix A diagonalisierbar? gegeben durch . Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und entscheiden Sie ob A diagonalisierbar ist. Kann mir einer erklären wie meine Matrix A aussieht? http://de.wikipedia.org/wiki/Kronecker-Delta Ein Beispiel: = Was muss ich hier für k und l einsetzen für ? |
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27.01.2011, 12:04 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Hi Gordon, Ich nehme an, dass k und l hier einfach feste Parameter sind und Du die Aufgabe in Abhängigkeit von k und l betrachten musst. Überlege Dir mal, für welche Werte von i und j der Ausdruck dann überhaupt 1 werden kann. Gruß, Reksilat. |
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27.01.2011, 12:56 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Das kann ja nur der Fall sein wenn und ist. Also muss sein. |
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27.01.2011, 13:04 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Weißt Du denn jetzt, wie Deine Matrix allgemein aussieht? Noch Fragen? |
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27.01.2011, 14:19 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Ok also ich hab dann eine nxn Matrix mit lauter 0en auf der Diagonalen und der Rest sind 1en. |
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27.01.2011, 14:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Das ist leider total daneben. Mach doch mal ein Beispiel: Sei n=3, K=1, l=3. Nun kannst Du alle neun Einträge der 3x3-Matrix bestimmen. |
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27.01.2011, 14:38 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Ok hab für und für raus. Mit anderen Worten: Auf der Diagonalen stehen nur 1en und außerhalb eben nur 0en. Es geht nur um Einheitsmatrizen. |
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27.01.2011, 15:05 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Jetzt weiß ich , warum ich das nicht so ganz checke: Schau dir das Beispiel an: mit Also ist Und nun das hier: mit Also ist Widerspruch! |
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27.01.2011, 15:21 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Das hier habe ich oben geschrieben und dabei auch extra ein gewisses Wort unterstrichen.
Dein kann nicht gleichzeitig 3 und 4 sein, denn damit bekommst Du natürlich einen Widerspruch. |
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27.01.2011, 15:55 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? ok meine Matrizen sind also die Einheitsmatrizen der Form nxn. Wenn man zb eine 8x8 Matrix hat, hat man die Eigenwerte {1,1,1,1,1,1,1,1}. Wie könnte ich das allgemein für nxn hinschreiben? |
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27.01.2011, 21:10 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar?
Dann hätte man doch geschrieben. Auf jeden Fall steht an der Stelle (k,l) doch immer eine zusätzliche 1 in der Matrix. Und je nach k und l gibt es eben auch zwei verschiedene Typen von Matrizen. |
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27.01.2011, 21:20 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? ich hab für den Fall k = 1 und l = 3 die Einheitsmatrix rausbekommen. Die Diagonalelemente sind offensichtlich 1. Und wenn dann ist der Eintrag doch 0. |
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27.01.2011, 21:26 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Du hast doch oben schon ausgerechnet, dass ist. Wie kann das die Einheitsmatrix sein? |
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28.01.2011, 13:19 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Hab mir das nochmal angeschaut, dann bekomm ich eben die Einheitsmatrix mit Ausnahme der Stelle a13, in der eine 1 drin steht. |
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28.01.2011, 13:21 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Was uns zum Titel des Threads bringt... Ist die Matrix diagonalisierbar? |
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28.01.2011, 13:31 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Ich würde sagen nein, weil in der Basis aus Eigenvektoren ja ein Eigenvektor "fehlt" der die Diagonale füllt. zb bei 4x4 hat man eine Basis aus Eigenvektoren: |
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28.01.2011, 13:36 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Das reicht als Begründung nicht ganz aus, da Du nicht zeigst, weshalb es keine anderen Eigenvektoren mehr geben kann. Du könntest dazu vielleicht zeigen, dass die 1 der einzige Eigenwert ist und dann zeigen, dass man keine Basis des gesamten VR aus Eigenvektoren angeben kann. Oder Du argumentierst über charakteristisches und Minimalpolynom. PS: Und den Fall k=l solltest Du separat betrachten. |
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28.01.2011, 13:46 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Ok thx für deine Hilfe Ich werd mir dazu noch was einfallen lassen |
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30.01.2011, 19:16 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Um nochmal auf die Eigenvektoren zurückzukommen. Wie berechnet man denn Eigenvektoren aus, wenn man nur gleiche Eigenwerte gegeben hat? Nehmen wir die Matrix A = Ich bin einfach nach Definition gegangen: ist der Eigenraum zum Eigenwert . Also: Dann folgt: Ich hab die Eigenvektoren für die 4x4 Matrix schon hingeschrieben, aber vorher eingetippt. Ich würde gern wissen, wie ich Eigenvektoren berechne, wenn ich nur identische Eigenwerte habe, hier in diesem Fall . |
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31.01.2011, 13:08 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar?
Du benötigst einfach alle Lösungen dieses LGS. In diesem Fall steht in der ersten Zeile die Gleichung -c=0 und ansonsten überall 0=0. Damit ist c=0 und alle anderen Parameter sind frei wählbar. Gruß, Reksilat. |
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31.01.2011, 18:23 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Das ist mir schon klar, aber warum gibt mir das Programm dann folgende Eigenvektoren: für 4x4? |
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31.01.2011, 22:01 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist die Matrix A diagonalisierbar? Weil diese drei Vektoren den zugehörigen Eigenraum zum Eigenwert 1 erzeugen. |
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