Skalarprodunkt im Raum 3d |
| 27.01.2011, 16:27 | Babsi Ufl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skalarprodunkt im Raum 3d Wenn ich die Länge eines Vektors gegeben habe, wie komme ich auf die "komponenten schreibweise" (x,y,z)? Die aufgabe ist: Seien Vektor a und b im Raum 3d der länge 1 mit (a+b)(a-2b)=-1 Welchen Winkel schließen die beiden Vektoren ein. Meine Ideen: Meine idee ist, das wir die "komponenten schreibweise" (x,y,z) von a und b brauchen damit wir den Winkel mit dem Skalarprodukt ausrechnen können. In der Lösung der Aufgabe Formen die jedoch (a+b)(a-2b)=-1 um, sodass a und b 0 ergeben. Weiß aber nicht wie die das machen. Danke schon mal |
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| 27.01.2011, 17:04 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib dir doch mal hin, wie du auf den Winkel kommst ,also die Definition des Skalarprodukts. Dann siehst du ja, dass du den Nenner des Bruchs bereits weißt. Jetzt bleibt noch der Zähler. Und um dazu eine Aussage zu machen, musst du nur die angegebene Gleichung (a+b)(a-2b)=-1 etwas unformen. |
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| 27.01.2011, 17:14 | Babsi Ufl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm ja, das ist ja das problem. Wenn ich die klammern auflöse dann komme ich auf aa-ba-bb=-1 aber wüsste nicht wie ich das weiter umformen kann so das ich nur noch a mal b habe. |
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| 27.01.2011, 17:16 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstensmal stimmt deine Klammerauflösung nicht, und wie gesagt, schreib dir hin, wie die Def. des Skalarprodukts ist! benutze dann die Gleichung um das fehlende dadurch zu ersetzen! |
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| 27.01.2011, 21:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Bemerkung zur falschen Klammerauflösung stimme ich dir zu. Was du aber mit der Definition des Skalarprodukts meinst, ist mir nicht klar. Man braucht hier nichts weiter als die Klammern aufzulösen und zu verwenden. Letzteres gilt wegen der Voraussetzung über die Länge. |
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| 27.01.2011, 22:01 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja meiner meinung nach ergibt das schon Sinn: Jetzt sieht man, dass im Zähler eine 0 steht, und damit auch das Ergebnis des cos. Klar lernt man auch in der Schule, dass wenn das Skalarprodukt 0 ist, die beiden senkrecht stehen, aber hier schließt sich doch schön der Kreis, wie ich finde! |
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