Nochmals Ableitungsaufgaben

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Broly Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals Ableitungsaufgaben
Hallo Wink
brauch noch mal Hilfe und denkanstöße bei folgenden Sch*** Aufgaben traurig
Vorneweg ich weiß so gut wie gar nix über das Thema? I.wer was wo man gut nachlesen kann?Wenns mal geht kein Wikipedia weils da meistens eher "unverständlich" erklärt ist ^^ .

Ich verzweifel noch traurig

Aufgabe 1:

1) Berechne die Ableitung der Funktion an der Stelle indem du den Grenzwert bzw. berechnen.

Fragen und Ideen:

Erst mal was genau bedeutet das "an der Stelle x_0 = 1 " ?
Zweitens was ist h?

2)
Zeige das die Funktion an der Stelle nicht differenzierbar ist.(Hinweis: Berechnen Sie die entsprechenden einseitigen Grenzwerte an der Stelle x0.)

Wie äußert sich etwas das nicht differenzierbar ist?

Aufgabe 2:
Es sind die gegebenen Funktionen schrittweise mit Faktorregel (FR), Summenregel (SR), Produktregel (PR),Quotientenregel (QR) und Kettenregel (KR) abzuleiten. Dabei soll in jedem Schritt nur eine Regel angewendet werden ohne sofortiges Zusammenfassen. Die benutzte Rechenregel ist mit anzugeben.



Würde gerne erst mal Aufgabe 1 lösen bevor ich mich da genau rantraue ^^

Aufgabe 3:

Gegeben sei die Funktion .Führe eine vollständige Kurvendiskussion durch. (Maximaler De nitionsbereich, Grenzwerte, Symmetrie, Ableitungen (die benötigt werden), Nullstellen, Monotonie,lokale Extrempunkte, Krümmung, Wendepunkte und Skizze)

WTF! unglücklich Ein paar links wäre nicht schlecht ;D
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nochmals Ableitungsaufgaben
hallo, am besten wir starten erstmal mit der 1. aufgabe. dann sollten wir zuerst mal klären, wie die ableitung einer funktion in einem punkt definiert ist. am besten du schreibst dir mal die definition hin und dann schaun wir weiterAugenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu Wink

kenne die definition nicht!
Aber vielleicht hat es was hiermit zutun^^

AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

ok, na dann fang ich mal an Augenzwinkern
ihr habt aber schon mit differentialrechnung angefangen, oder?! verwirrt ich denke also schon, dass du die definition schonmal gehört hast...schließlich sieht deine idee ja gar nicht soo schlecht aus.
kurz zusammengefasst: Eine Funktion mit offen, heißt im Punkt differenzierbar, genau dann wenn der Grenzwert existiert: . (Siehe auch wikipedia Lehrer
jetzt bilde diesen grenzwert mit deiner funktion erstmal allgemein mit dem und wenn du das hast, kannst du für einsetzten und schaun was passiert
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Nein habe das Thema noch nie wirklich gehabt!

was ist denn überhaupt h?


EDIT:

Kleine nebenfrage ist der grenzwert an der Stelle x=1 zufällig - 1 ?^^
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann mach ich jetzt mal ne kurze einführung in differentialrechnung: (kann man auch bei wiki nachlesen: Differentiation )
Betrachtet man eine beliebige Funktion, z.b. in einem bestimmten Punkt , so kann man den Anstieg von in berechnen. Die Idee dahinter ist folgende: der Anstieg einer Funktion in einem Punkt ist gleich dem Anstieg der Tangente an dem Punkt. Dazu nimmt man sich zwei Punkte und und betrachtet dann und . Die Verbindungslinie zwischen und ist dabei eine Sekante. Macht man nun aber immer kleiner; lässt es "gegen null gehen", dann entsteht eine Grenzwertbetrachtung und aus der Sekante ist eine Tangente geworden, die den Anstieg der Funktion im Punkt beschreibt.
Daher kommt der Grenzwert und das . Wie gesagt, dass war jetzt nur eine ganz kurze zusammenfassung, du findest das bei wiki wesenlich ausführlicher.
bei deiner 1. aufgabe geht es nun genau darum den anstieg der funktion im punkt zu bestimmen. du musst also nur den grenzwert für deine funktion betrachten und schon hast du den anstieg Augenzwinkern
 
 
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich verstehe nicht im Geringsten was du von mir willst.
Bin verwirrter als zuvor verstehe nur Bahnhof.

Ich muss also nur den Grenzwert von
f(x) = 1-2x berechnen?

also im Allgemeinen kann ich da sagen das wenn wird das Ergebnis

Wenn geht, geht es gegen -1 oder nicht? =(
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

am besten du liest dir erstmal den wiki-artikel durch oder dein lehrbuch über differentialrechnung Augenzwinkern
dann sehn wir weiter
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

huhu,


also ich hab jetzt hier :

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider falsch.

Ich kann auch nicht ganau sehen, wie du auf die 0.5 im Zähler kommst.

Ich gebe dir mal den ersten Schritt vor, im allgemeinen haben Schüler mit dem Grenzübergang h-->0 auch weniger Probleme, als mit dem Grenzübergang x->x_0 .

Wir betrachten einmal:

.

Nun setze hier mal ein.

Edit:@AlphaCentauri:
Ich denke nicht, dass offene und geschlossene Mengen in der Schule bekannt sind, deine Erklärungen sind zwar nicht falsch, aber ich denke auf einem etwas zu hohen Niveau für den durchschnittlichen Schüler.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu


.

Nun setze hier mal ein.


HM =/
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

also dein ergebnis ist zwar richtig, ich verstehe aber deinen lösungsweg nicht ganz. am besten ist es, wenn du es so machst, wie Igrizu es vorgeschlagen hat: dazu betrachtest du und , wobei . setzt das jetzt mal in den grenzwert ein und rechne das aus Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du jetzt ^^:







Und ich hatte einfach so gerechnet sofern das i.wie erlaubt ist ^^ :

f(x) = 1-2x = 0 => 1-2x = 0 => x = 0.5
f(1) = 1-2 = -1 ;

und dann einfach nur die werte eingesetzt.
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

ehm nein, dass meinte ich so nicht unglücklich
also vlt sollte ich mal den anfang machen: zu betrachten ist der Grenzwert: so und diesen grenzwert solltest du jetzt bilden können Augenzwinkern
vielleicht noch ein kleiner hinweis: in diesem beispiel brauchtest du nicht einsetzten, weil sich das hier alles auch so ausreichend vereinfacht hat. i.a. aber muss man einem wert zuweisen: nämlich gerade den wert, bei dem man den anstieg der funktion wissen möchte Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

hm ok ^^



hier kann ich jetzt einfach h wegkürzen oder ^^ ?
ansonsten ist es nicht eigentlich so wenn ich da nix wegkürze und ich mir vorstelle das h gegen 0 geht, geht dann nicht alles gegen 0 ^^
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

also du kannst natürlich wegkürzen...und wenn du sagst, dass du es nicht wegkürzen möchtest, dann geht es trotzdem gegen , weil das im nenner und im zähler gleichschnell "fällt" Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Okay gut Augenzwinkern war nur ne allgemeine frage / feststellung ;D

Also ist die 1.1 hiermit erledigt?

Wenn ja, die 1.2 geht ja eigentlich genauso oder?

ist nicht differenzierbar weil f(x) = 0 ist wenn ich x_0 einsetze oder ?


EDIT:
Der einseitige Grenzwert scheint wohl was anderes zu sein oder?^^

Weil wenn ich das jetzt rechne wie die Aufgabe zuvor bekomme ich 3 raus ^^
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

die 1.2 geht ähnlich zur 1.1, aber hier musst du zwei grenzwerte betrachten, nämlich den linksseitigen und rechtsseitigen. dazu vlt nochmal kurz zwei worte warum man das macht: wenn du die ableitung einer funktion in einem punkt haben möchtest, dann haben wir ja in 1.1 gesagt, musst du nur den grenzwert berechnen. allerdings gibt es durchaus funktionen, die in einem oder mehreren punkten nicht differenzierbar sind und um das zu zeigen, muss man zeigen, dass der grenzwert nicht existiert. so, bleibt die spannende frage, wie man das anstellt Augenzwinkern naja, man betrachtet den links- bzw. rechtsseitigen grenzwert: existieren beide (d.h. du kriegst einen bestimmten grenzwert raus) und sind beide gleich, dann existiert auch der eigentliche grenzwert.
in deiner aufgabe musst du nun zeigen, dass der linksseitige und der rechtsseitige grenzwert verschieden sind und die funktion damit nicht in differenzierbar ist. warum jetzt gerade ?! dazu betrachtest du am besten mal für bzw smile
ich würde sagen, du stellst am besten mal den links- bzw rechtsseitigen grenzwert auf und wir schaun uns an, was passiert Augenzwinkern

EDIT: vllt als kleiner erinnerung zu links- und rechtsseitigen grenzwerten: links- und rechtsseitger Grenzwert
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@chillerstudent:

Die Frage passt nun wirklich nicht in diesen Thread, nur weil Broly eine ähnliche Aufgabe zu lösen hat, wie du.

Deshalb werde ich ihn abtrennen und einen Verweis auf den neuen Thread hier lassen, für dich geht es hier weiter: Ableitungen Trigonometrie
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
@chillerstudent:

Die Frage passt nun wirklich nicht in diesen Thread, nur weil Broly eine ähnliche Aufgabe zu lösen hat, wie du.

Deshalb werde ich ihn abtrennen und einen Verweis auf den neuen Thread hier lassen, für dich geht es hier weiter: Ableitungen Trigonometrie


Wieso passt die frage nicht hierein??? Ich muss morgen genau die gleiche hausaufgabe abgeben wie broly!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Schau in den abgetrennten Thread, erste Antworten sind schon da.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich schein ja ziemlich nervig zu sein wenn du dich an mich erinnerst unglücklich =/ Big Laugh

also wir haben hier ein mal :



und



also 1.
also allgemein kann man sagen gehen wir gegen gehen wir richtung

gehen wir Richtung gehen wir Richtung 0 aber erreichen 0 nicht?^^

2.
hier würden wir allgemein gegen gehen.
gehen wir Richtung gehen wir wieder Richtung 0 erreichen diese aber nicht`

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hello again, es geht jetzt um diese Aufgabe wenn ich das richtig sehe:

Zitat:
Original von Broly


2)
Zeige das die Funktion an der Stelle nicht differenzierbar ist.(Hinweis: Berechnen Sie die entsprechenden einseitigen Grenzwerte an der Stelle x0.)
.

Deine Fallunterscheidung ist falsch, es ist |f(x)|=|-f(x)|, also ist deine Funktion

.

Nun musst du für beide Funktionen den Differentialquotienten bilden.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

x0 ist =

weil da hattest du dich verschrieben nicht das da ein missverständnis aufkommt..

hoffe du meinst mit differentialquotient genau das gleiche wie vorhin getan wurde ;D



falls das so richtig sein sollte, was ich nicht glaube, hätte ich für das andere -1 raus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly




Hier hast du direkt nach dem ersten "=" einen Vorzeichenfehler, es ist .

Demensprechend stimmt dein Grenzwert auch nicht.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Hm....

Also :



oder


lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Hm....

Also :



Das ist richtig.


Zitat:
Original von Broly


Das ist falsch, hier ist die Funktion f(x)=-3x-2, also -f(x)=3x+2
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und ist dann der andere Grenzwert automatisch +3 ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, es ändern sich alle Vorzeichen, also ist der GW 3.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Gut danke schon mal!

Darf ich jetzt noch mal meine frage aus dem anderen Thread wiederholen ^^:

hab noch mal ne Frage zu der 1. Aufgabe ()

Wie schreibt man sowas detailliert auf? Was genau sagt die Kettenregel eigentlich aus? Ich muss beschreiben womit ich anfange oder was?

Ich habe ein mal xe^x und ein mal sin(); Also schreib ich einfach



und fang jetzt einfach einzeln an die sachen abzuleiten ?



somit
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

So ich noch mal ;D

habe jetzt bei der 2. Ableitungsaufgabe()
folgendes raus :



Jetzt zur vollständigen Kurvendiskussion der Funktion


hab hier echt Probleme ^^
Ich brauche :
1.Maximaler Definitionsbereich
2.Grenzwert
3.Symmetrie
4.Ableitung
5.Nullstellen
6.Monotonie
7.lokale Extrempunkte
8.Krümmung
9.Wendepunkt
10.Skizze

1. Ich würde einfach mal Raten, wenns überhaupt um das geht was ich denke würde ich sagen den Bereich der Reelen Zahlen ^^ ?

2.Würde hier einfach sagen



3.*ich hab keine Ahnung was das alles zu bedeuten hat ich nehms einfach mal ausn Netz.*
es ist weder f(x) = f(-x) noch f(-x) = -f(x)

somit ist keine achsen und keine punktsymmetrie vorhanden.

4. Ableitungen wei0ß ich nicht genau warum die so sind müssten aber


5.

Hab keine Ahnugn wie ich das zu berechnen habe - HILFE!

6.

Auch hier habe ich keine Ahnung und brauche Hilfe(glaube hier für brauch ich die 0-Stellen? )


7.



8.Keine Ahnung

9.Keine Ahnung

10.Keine Ahnung
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionsbereich ist , also richtig.

Die Grenzwerte sind auch richtig.

Bei ser Symmetrie hast du dich verhauen, wenn x negativ ist, was ist dann mit x² ?
Ist das positiv oder negativ?

Bei den Ableitungen musst du die Kettenregel verwenden, die sind auch nicht richtig.

Überlege einmal, ob für ein beliebiges y überhaupt 0 werden kann, wenn man die Gleichung löst und logarithmiert steht auf der rechten Seite was?

Existiert der ln(0)?


Für die Monotonie kannst du dir überlegen, wie der Graph rechts von seinem Extremum verläuft und wie er links davon aussieht.

Wenn das erledigt ist kümmern wir uns um den Rest.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

wenn x negativ ist dann ist x2 positiv
ahja Ableitungen müssten :



also symmetrie noch mal:



dies stimmt aber nicht somit keine symmetrie an der achse?


ist doch auch nicht das gleiche?

Zitat:
Überlege einmal, ob für ein beliebiges y überhaupt 0 werden kann, wenn man die Gleichung löst und logarithmiert steht auf der rechten Seite was?


Da ich nicht weiß was das ist kann ichs mir auch nur schwer vorstellen^^

und kA wie man das logarithmiert.
siehts dann vllt so aus :



kann mir nicht vorstellen das ln(0) existiert?

monotnoie muss warten ^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wir machen mal eines nach dem anderen, zuerst also Symmetrie, überlege dir, ob das hier tatsächlich richtig ist:

Zitat:
Original von Broly


also symmetrie noch mal:










Du hast doch richtig bemerkt, dass ist, was ist also mit Symmetrie?

Stimmen deine Schlussfolgerungen so?

Und achte darauf, Klammern zu setzen.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

ah stimmt da ist das ja :



also achsensymmetrisch ?

hab noch mal hier drüber nachgedacht :

Zitat:
Überlege einmal, ob für ein beliebiges y überhaupt 0 werden kann, wenn man die Gleichung löst und logarithmiert steht auf der rechten Seite was?


die y -achse müsste an der Stelle e geschnitten werden also 2,7.... ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Achte darauf, Klammern richtig zu setzen, es ist .

Die Schlussfolgerung ist aber richtig, das Teil ist Achsensymmetrisch.

Kommen wir also zu den Ableitungen, hier ist die Kettenregel zu verwenden.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

ableitung immer noch falsch oO ?

ich check das mit der dummen kettenregel nicht =/
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung ist richtig, die ist

Bei der 2. Ableitung hast du Vorzeichenfehler.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry

2. lautet

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Für ein Vorzeichen musst du dich entscheiden.
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