Ableitungen Trigonometrie

27.01.2011, 21:44

chillerStudent

Ableitungen Trigonometrie

kann mir jemand eine link zu den ableitungsregeln von trigonometrischen funktionen geben.

z.b: wie in der 2. aufgabe von Broly
$\begin{eqnarray*} \sin(xe^{x} ) \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 21:49

AlphaCentauri

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auch wenn man dafür einen weiteren thread hätte aufmachen können, weil ich nicht glaube, dass das jetzt grad hier reinpasst: du brauchst hier keine besonderen ableitungsregeln für trig. funktionen. einfach ketten- und produktregel anwenden...et voilà

27.01.2011, 21:51

Telperion

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RE: Ableitungen Trigonometrie
Hey,
also hier hast du eine Ableitungstabelle zu trigonometrischen Funktionen (das googeln hat ca. 10 Sekunden gedauert Augenzwinkern

)
Du hast hier aber eine verkettete trigonometrische Funktion, welche Ableitungsregel musst du also verwenden?
Wink

\edit: Also schau dir erstmal den Link von Igrizu an.

27.01.2011, 21:53

Telperion

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RE: Ableitungen Trigonometrie

Zitat:

Original von Telperion
Hey,
also hier hast du eine Ableitungstabelle zu trigonometrischen Funktionen (das googeln hat ca. 10 Sekunden gedauert Augenzwinkern

)
Du hast hier aber eine verkettete trigonometrische Funktion, welche Ableitungsregel musst du also verwenden?
Wink

\edit: Also schau dir erstmal den Link von Igrizu an.

\edit 2: Zu spät, deiner Augenzwinkern

27.01.2011, 21:57

lgrizu

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RE: Ableitungen Trigonometrie
Abgetrennt aus Nochmals Ableitungsaufgaben

27.01.2011, 22:05

chillerStudent

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Kettenregel ?!

was ist die ableitung von inneren funktion xe^x ??

27.01.2011, 22:07

lgrizu

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Richtig, zuerst Kettenregel.

Wir benötigen also $\begin{eqnarray*} (x \cdot e^x)' \end{eqnarray*}$ , das kann man mit der Produktregel ableiten.

27.01.2011, 22:10

chillerStudent

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$\begin{eqnarray*} (x \cdot e^x)' \end{eqnarray*}$ = e^x + xe^x ??

27.01.2011, 22:11

lgrizu

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Jap, ist richtig, nun das ganze in die Kettenregel einsetzen.

27.01.2011, 22:13

chillerStudent

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also:

e^x + xe^x * cos(xe^x) ??

27.01.2011, 22:16

lgrizu

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Klammern nicht vergessen Augenzwinkern

27.01.2011, 22:21

chillerStudent

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welche regeln muss ich hier anwenden, nur quo.regel?

$\begin{eqnarray*} \frac{1+x^{7}+e^{x} }{x-e^{x} } \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 22:23

lgrizu

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Jap, nur Quotientenregel (und Summenregel natürlich).

27.01.2011, 22:26

chillerStudent

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summenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{7x^{6}+e^{x} }{1-e^{x} } \end{eqnarray*}$ ??

27.01.2011, 22:36

chillerStudent

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Zitat:

Original von chillerStudent
summenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{7x^{6}+e^{x} }{1-e^{x} } \end{eqnarray*}$ ??

wenn ich jetzt darauf die quo.regel anwende, komm ich auf:

42x^5 * 7x^6

richtig=´?

27.01.2011, 22:43

lgrizu

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Nein, Wie kommst du denn von hier:

Zitat:

Original von chillerStudent

$\begin{eqnarray*} \frac{1+x^{7}+e^{x} }{x-e^{x} } \end{eqnarray*}$

nach hier:

Zitat:

Original von chillerStudent
$\begin{eqnarray*} \frac{7x^{6}+e^{x} }{1-e^{x} } \end{eqnarray*}$ ??

Die Summenregel sagt aus: $\begin{eqnarray*} (g(x)+f(x))'=g'(x)+f'(x) \end{eqnarray*}$ .

Also noch mal das ganze.

27.01.2011, 22:49

chillerStudent

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von dieser funktion muss ich auch die ableitung bilden: $\begin{eqnarray*} ln(e^{-2x}+1) \end{eqnarray*}$

hier hab ich $\begin{eqnarray*} - \frac{2e^{-2x} }{e^{-2x}+1 } \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

27.01.2011, 22:50

lgrizu

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Jap, ist richtig, aber was ist denn mit der Funktion davor?

27.01.2011, 22:52

chillerStudent

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Zitat:

Original von lgrizu
Nein, Wie kommst du denn von hier:

Zitat:

Original von chillerStudent

$\begin{eqnarray*} \frac{1+x^{7}+e^{x} }{x-e^{x} } \end{eqnarray*}$

nach hier:

Zitat:

Original von chillerStudent
$\begin{eqnarray*} \frac{7x^{6}+e^{x} }{1-e^{x} } \end{eqnarray*}$ ??

Die Summenregel sagt aus: $\begin{eqnarray*} (g(x)+f(x))'=g'(x)+f'(x) \end{eqnarray*}$ .

Also noch mal das ganze.

Ich hab erst den zähler mit summenreg. gerechnet und dann den nenner. wenn das nicht so geht, dann weiß ich nicht wie ich die regel anenden soll

27.01.2011, 22:58

lgrizu

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Das ist eigentlich ganz einfach, es ist zum Beispiel im Zähler: $\begin{eqnarray*} (1+x^7+e^x)'=(1)'+(x^7)'+(e^x)'=7x^6+e^x \end{eqnarray*}$ , aber das ist die Ableitung des Zählers, man muss die natürlich in die Quotientenregel einsetzen.

27.01.2011, 23:00

chillerStudent

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hää? das hab ich doch oben stehen?! mit dem nenner hab ich das genau so gemacht

oder wie soll ich das verstehen?

27.01.2011, 23:01

lgrizu

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Wie lautet die Quotientenregel?

27.01.2011, 23:04

Broly

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Falls ich mich hier einschalten darf.

hab noch mal ne Frage zu der 1. Aufgabe ( $\begin{eqnarray*} sin(xe^x) \end{eqnarray*}$ )

Wie schreibt man sowas detailliert auf? Was genau sagt die Kettenregel eigentlich aus? Ich muss beschreiben womit ich anfange oder was?

Ich habe ein mal xe^x und ein mal sin(); Also schreib ich einfach

$\begin{eqnarray*} f(x) = sin(xe^x) || Kettenregel \end{eqnarray*}$

und fang jetzt einfach einzeln an die sachen abzuleiten ?

$\begin{eqnarray*} f(x) = xe^x => Produktregel <br /> f(x) = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = e^x +xe^x<br /> <br /> f(x) = sin(xe^x) => f'(x) = cos(xe^x) \end{eqnarray*}$

somit
$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^x +xe^x \cdot cos(xe^x) \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2:

gibt es eigentlich eine bestimmte vorgehensweise welche Regel man zuerst einsetzt um es evntl leichter zu machen ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1+x^{7}+e^{x} }{x-e^{x} } \end{eqnarray*}$
wenn ich hier rauf die Summenregel einsetzen würde, würde ich auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{7x^6+e^x }{1-e^x } \end{eqnarray*}$

kommen, ist das richtig`? Und jetzt würde ich die quotientenregel einsetzen?

$\begin{eqnarray*} \frac{(42x^5) \cdot (1-e^x) - (7x^6+e^x) \cdot (-e^x) }{(1-e^x)^2 } \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 23:04

chillerStudent

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Ich hab oben dazu geschrieben, dass das die summenregel ist.
das ist natürlich nicht das endergebnis

als endergebnis hab ich:
(42x^5) + (7x^6) + (e^x) - (e^x)^2

27.01.2011, 23:09

lgrizu

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Okay, allerdings benutzt du die Summenregel, um die Ableitung vom Zähler oder Nenner zu bestimmen, weshalb dieser Ausdruck

Zitat:

Original von chillerStudent
$\begin{eqnarray*} \frac{7x^{6}+e^{x} }{1-e^{x} } \end{eqnarray*}$ ??

So dann keinen Sinn macht (jedenfalls nicht in Bezug auf die Ableitung).

Zitat:

Original von chillerStudent
Ich hab oben dazu geschrieben, dass das die summenregel ist.

als endergebnis hab ich:
(42x^5) + (7x^6) + (e^x) - (e^x)^2

Das ist falsch, wie gesagt, wie lautet die Quotientenregel?

@Broly:

Dir wird doch in dem anderen Thread geholfen, bitte stelle die Frage dort, es ist wirklich schwer, zwei Personen in einem Thread zu helfen und dabei den Überblick zu behalten, deshalb habe ich diesen Thread auch abgetrennt.

27.01.2011, 23:13

chillerStudent

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Die lautet:

f' * g + f * g' / g^2

ich hab das g^2 vergessen im nenner ups

ich hab jetzt:

( 42x^5 * 7x^6 + (e^x) - (e^x)^2 ) / (1-e^x)^2

27.01.2011, 23:22

lgrizu

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Okay, Quotientenregel ist richtig, nun bilden wir die Ableitungen vom Zähler und Nenner (mit der Summenregel):

$\begin{eqnarray*} f(x)=1+x^7+e^x \Rightarrow f'(x)=7x^6+e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=x-e^x \Rightarrow g'(x)=1-e^x \end{eqnarray*}$

Das setzen wir in die Quotientenregel ein.

Bei dir steht im Nenner die Ableitung der Nennerfunktion, und auch der Zähler stimmt nicht ganz.

27.01.2011, 23:32

chillerStudent

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ist das richtig?
$\begin{eqnarray*} \frac{42x^{5}*(1-e^{x}) - (-e^{x} *(7x^{6}-(e^{x})^2)) }{(x-e^{x)^2} } \end{eqnarray*}$

ahhh das ist falsch, moment

27.01.2011, 23:37

chillerStudent

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$\begin{eqnarray*} \frac{(7x^6+e^{x} ) * (x-e^{x} ) - (1-e^{x} )*(1+x^7+e^{x} )}{(x-e^{x} )^2} \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 23:40

lgrizu

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Jap, ist richtig.

27.01.2011, 23:41

chillerStudent

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kann ich das irgendwie noch vereifachen?

27.01.2011, 23:43

lgrizu

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Jap, den Zähler ausmultiplizieren und geschickt wieder zusammenfassen.

27.01.2011, 23:43

chillerStudent

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Meine letzte aufgabe lautet:

vollständige kurvendiskussion: $\begin{eqnarray*} e^{1-x^2} \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 23:47

lgrizu

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Und, schon angefangen?

27.01.2011, 23:47

chillerStudent

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1. abl. = -2xe^(1-x^2)
2. abl. = 4xe^(1-x^2)

27.01.2011, 23:50

lgrizu

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Sollte es bei der zweiten Ableitung nicht ein x² sein?

27.01.2011, 23:54

chillerStudent

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stimmt

und nun, ersmal will ich die nullstellen bestimmen:

e^(1-x^2)=0
wie soll ich das rechnen?

28.01.2011, 00:02

chillerStudent

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ich hab auf auf beiden seiten mit ln multipl. dann hab ich für x_1 = 1
x_2= -1 raus
ist das richtig?

28.01.2011, 09:44

lgrizu

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Logaritmieren ist richtig, überlege dir aber, ob der ln(0) existiert.

Ich hab mich auch gestern ein wenig vertan, was die Ableitungen von $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{1-x^2} \end{eqnarray*}$ betrifft, die erste Ableitung ist richtig, die ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=-2xe^{1-x^2} \end{eqnarray*}$ , für die zweite Ableitung benötigen wir die Produktregel.

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