Permutation als Verkettung von Transpositionen?

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hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation als Verkettung von Transpositionen?
Hallo,

kann mir jemand erklären, wie ich folgende (bzw. allgemein auch andere) Permutation



als Verkettung einer passenden Anzahl geeigenter Transpositionen darstelle?

Danke!!
Dr. Logik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Permutation als Verkettung von Transpositionen?
Hallo!

Weißt du denn was eine Permutation bzw. eine Transposition ist bzw. wo liegt denn dabei genau dein Problem?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

1 2 3 4 5
5 2 3 4 1
5 1 3 4 2
5 1 4 3 2
5 1 4 2 3

Das System dürftest du erkennen.
hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Permutation als Verkettung von Transpositionen?
Zitat:
Original von Dr. Logik
Hallo!

Weißt du denn was eine Permutation bzw. eine Transposition ist bzw. wo liegt denn dabei genau dein Problem?

Ja, denke ich zumindest, also Permutation würde ich sagen eine "Umordnung" von Zahlen und eine Transposition eine Permutation die nur eine Zahl (bzw. zwei, eine geht ja schlecht) vertauscht.

Ich weiß auch wie ich zwei Permutationen Verknüpfe (1. Teil der Aufgabe), nur den umgekehrten Weg verstehe ich nicht (oben gestellte Aufgabe)

Zitat:
Original von sqrt(2)
1 2 3 4 5
5 2 3 4 1
5 1 3 4 2
5 1 4 3 2
5 1 4 2 3

Das System dürftest du erkennen.

Leider nicht wirklich, die Lösung habe ich ja, ich verstehe aber nicht wie ich darauf komme :/
Wäre echt super wenn du mir das noch erklären kannst.
Und die Lösung wo ich habe ist anderst, hier jeweils die untere Zeile

13245

12435

21345

52341
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Permutation als Verkettung von Transpositionen?
Zitat:
Original von hansi0
Leider nicht wirklich, die Lösung habe ich ja, ich verstehe aber nicht wie ich darauf komme :/

Schau dir in jeder Zeile an, welche der Stellen schon mit der richtigen Zahl besetzt sind.

Zitat:
Original von hansi0
Und die Lösung wo ich habe ist anderst

Eindeutig ist die Lösung eben nicht. Wobei ich nicht sehe, wo da in deiner Zahlenreihe eine Lösung sein soll, in den Zeilenübergängen werden nämlich zum Teil auch mehrere Zahlenpaare vertauscht und die gewünschte Permutation kommt am Ende auch nicht heraus...
hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »

also hier nochmal die Lösung schöner geschrieben:

o o o

Und da wurde immer noch ein Paar vertauscht (bezogen auf die dazustellende Permutation)
Und wenn ich das ausrechne (nach der Methode das ich von hinten beginne) kommt auch die oben genannte Permutation heraus

Ich weiß eben nur noch nicht so genau wie ich auf die einzelnen Transpositionen komme (und bin jetzt noch verwirrter, da ja entweder das was du sagst oder das was mir hier vorliegt falsch sein muss :/ (bezogen auf die Sache mit dem vertauschen von der Permutation oder der letzten Transposition zur nächsten)
 
 
Dr. Logik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansi0
also hier nochmal die Lösung schöner geschrieben:

o] o o



Da kommt zwar die richtige Lösung heraus, aber das sind keine Transpositionen! Du darfst bei Transpositionen immer nur zwei Elemente vertauschen. wenn du dir mal



ansiehst, da sind ja 2,3 und 4 vertauscht. Eine Transposition zu wäre z.B. . Schau dir das nochmal genau an, dann wirst du es bestimmt verstehen.


Zitat:

1 2 3 4 5
5 2 3 4 1
5 1 3 4 2
5 1 4 3 2
5 1 4 2 3


Also immer nur ein Paar vertauschen von der einen Transposition zur nächsten Transposition.
hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich von meinem Mathe-Dozent eine falsche Lösung bekommen :/ (habe das so wie oben geschrieben schriftlich hier liegen)

wenn ich jetzt mal die lösung da
1 2 3 4 5
5 2 3 4 1
5 1 3 4 2
5 1 4 3 2
5 1 4 2 3

in ein anderes Format bringe, passt das so oder habe ich da einen (/mehrere) Fehler?



Falls das so passt, und ich diese Verkettung dann ausrechne, komme ich aber auf folgende Permutation:


die ja nicht die o.g. ist. (ausgerechnet habe ich das nach der methode, das ich hinten beginne und dann schritt für schritt durchrechne (hat sonst eigentl auch immer funktioniert :/ )

um ehrlich zu sein, ich verstehe solangsam gar nichts mehr traurig
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansi0
in ein anderes Format bringe, passt das so oder habe ich da einen (/mehrere) Fehler?

Ja, einen systematischen. Ich habe das nicht als Verkettung von Permutationen geschrieben, weil es nicht so gemeint war.

Von der zweiten zur dritten Zeile hast du

5 2 3 4 1
5 1 3 4 2

also eine Vertauschung der 2. und 5. Spalte. Als Permutation wäre das dann

.
hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bemühe mich echt zu verstehen was du meinst, aber es fällt mir sehr schwer unglücklich

Ist deine Lösung dann anderst geschrieben folgendes:


Falls wieder nicht wäre es super nett wenn du es mir kurz so aufschreiben könntest, dann verstehe ich es vll. eher

Danke schonmal
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Permutation ist falsch (es ist auch keine Transposition), sie müsste



lauten. Aber sonst stimmt's.
hansi0 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Die letzte Permutation ist falsch (es ist auch keine Transposition), sie müsste



lauten. Aber sonst stimmt's.


so?? weil das passt doch auch nicht?! :/
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansi0

so??

Wenn ich genau hinsehe, zwei Sachen: Die vorletzte Permutation stimmt auch nicht (da sollen nur die 3. und 4. Stelle vertauscht werden) und außerdem ist die Reihenfolge der Verknüpfungen genau verkehrt herum.
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