Kern, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen

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dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »
Kern, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen
Eigenwerte und Eigenvektoren dieser Matrix berechnen, zusätzlich noch den Kern bestimmen:

A =
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen
Eigene Ideen?

Beginnen wir mal mit dem Kern, wie ist er definiert, wie rechnet man ihn aus?
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

Den kern berechne ich indem ich

A * =

ausrechne...

wie ich aber gerade aus dem anderen thread erfahren habe fange ich dann mit der ZSF an, sodass ich dann



erhalte.

und im endeffekt dann das hier habe:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ist richtig, welche Lösung hat also das LGS Ax=0 ?
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

also hierbei würd ich sagen dass ist.

wenn ich dann in die erste gleichung einsetze erhalte ich

kurze frage: muss ich hier schon iwas parametrisieren?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung 3 liefert x_3=0, Gleichung 2 liefert x_2=0 und Gleichung 1 liefert dann x_1=0, hier muss nichts parametrisiert werden, da der Rang maximal ist, also liegt im Kern nur der Nullvektor.

Eigenwerte?
 
 
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

ausserdem muss sein. wie ich gerade bemerke...

wenn ich dann und in die erste einsetze erhalte ich doch ebenfalls für , oder liege ich da falsch?


*edit okay, ich war nur verwirrt...

hast du evtl eine matrix parat an der ich das mal testen könnte wo nicht 0 rauskommt?? das wär super.

btw wie sieht "der kern" aus? hat er diese form: ??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kern ist, wenn er mehr als nur den Nullvektor enthält von der Form .

Nehmen wir doch mal die Matrix und bestimmen den Kern.
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

ZSF:



so wie ich jetzt auf die werte komme, da weiss ich jetzt nicht weiter...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst wird parametrisiert, setze und stelle die anderen x_i in Abhängigkeit von lambda dar.
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich dann sagen dass

x_1 = -3 lambda
x_2 = 5 lambda
x_3 = lambda
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, das stimmt, wie schaut nun der Kern aus?
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wir geben den lieber so an: , wobei K der Körper ist über den wir den Vektorraum betrachten.

Oder so: .

Soweit alles klar?
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay, die erste sreibweise gefällt mir besser, und so machen wir es auch in der uni..

boar super ich freu mich smile

soweit allles klaar!! DANKE schonmal
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Noch Fragen zu Eigenwerten und/oder Vektoren?
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja sicherlich,
hab garnicht gesehn das es schon ne 2. seite gibt...

ja ich habe kleine ansätze um eigenwerte zu berechnen.
bis zum charakteristischen polynom komme ich, wie ich dann danach die eigenwerte daraus bestimme weiss ich nicht richtig..

Also ich weiss, dass ich

machen muss, wobei E der einheitsvektor ist.
daraus entsteht das charak. polynom.



daraus das charakteristische polynom, da hab ich:



stimmt das?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst ist E die Einheitsmatrix, nicht der Vektor.


Ich habe dort heraus:

.
dynamicman Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du darauf?

und wie kannst du da jetzt die NST ablesen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Nullstellen ablesen?

Das ist erst mal "nur" die Determinante von .

Das ganze muss dann noch ausmultipliziert werden um dann die Nullstellen zu bestimmen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt habe ich mich vertan, das ist unsere Matrix:

.

Wo kommt denn auf einmal diese Matrix her?

Zitat:
Original von dynamicman




Mein char. Polynom aus dem letzten Post ist das der zweiten Matrix, das der ersten ist

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