Ebenen

Neue Frage »

28.01.2011, 20:01	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Meine Frage: Gib eine Parameterdarstellung für die Spurgeraden s12, s13 und s23 der Ebene E an. x=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} Meine Ideen: Was sind Spurgeraden???
28.01.2011, 20:02	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Edit: $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.01.2011, 20:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade.
28.01.2011, 20:24	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also setze ich diese gegebenen Vektoren mit: s(1;0;0) + t(0;1;0) gleich für s12???
28.01.2011, 20:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du schneidest deine Ebene mit der xy-, der xz- und der yz-Ebene, du bestimmst also 3 Schnittgeraden.
28.01.2011, 20:28	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie mache ich das, wenn ich eine Koordinatenform habe?
Anzeige

28.01.2011, 20:30	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme das nicht hin - ich habe jetzt gleichgesetzt, bekomme aber keine richtige lösung:
28.01.2011, 20:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie machst du es denn sonst immer, welche Ebenenform verwendest du zur Bestimmung von Schnittgeraden? Du kannst das doch einfach in diese Form umformen.
28.01.2011, 20:33	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme gerade nicht weiter... ich habe gesetzt: 1+2s+3t=1r+0u 2+4s+6t=0r+1u 3+9s+5t=0r+0u und bekomme: r = (17 r1+3)/9, s = -(5 r1+3)/9, t = r1, u = (34 r1+6)/9
28.01.2011, 20:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bekommst also eine Lösung die von einem Parameter abhängig ist, damit kannst du jetzt eine Gleichung der Schnittgerade bestimmen (deine Lösungen habe ich nicht überprüft).
28.01.2011, 20:44	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie?
28.01.2011, 20:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch schon mal eine Schnittgerade bestimmt, oder? Setz die erhaltenen Lösungen in die Ebenengleichungen ein.
28.01.2011, 20:47	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das Ergebnis: (1;1;5) + r(-23/9 ; 40/9 , 11/3) ???
28.01.2011, 20:49	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
S13
28.01.2011, 20:52	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
S12 meinte ich soll das da oben sein
28.01.2011, 20:55	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es heißt: S12 = (1;1;5) + s(17/9 ; 34/9 ; 0)
28.01.2011, 20:56	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es heißt: S12 = (1;2;3) + s(17/9 ; 34/9 ; 0)
28.01.2011, 21:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss mich korrigieren, du erhältst damit bisher nur den Richtungsvektor, nicht aber den Stützvektor, den musst du noch bestimmen; der Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac {17}9 \\ \frac {34}9 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder ohne so hässliche Brüche $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist aber richtig. Du musst jetzt aber noch einen Punkt bestimmen, der in beiden Ebenen liegt, der von dir verwendete ist offensichtlich nicht in der xy-Ebene enthalten. Ist das wirklich der von euch übliche Weg die Schnittgerade zu bestimmen?
28.01.2011, 21:08	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben keinen üblichen Weg - aber ich bekomme das überhaupt nicht hin - voralldingen habe ich bei S23 u als Parameter - was soll ich da machen???
28.01.2011, 21:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "u als Parameter"? Das Vorgehen bleibt doch gleich, auch wenn da u statt t oder sonst was steht. Wenn euch kein Weg vorgeschrieben ist, würde ich dir diesen Weg empfehlen wollen, das ist mMn der schnellste und bequemste Weg zur Bestimmung der Schnittgeraden.
28.01.2011, 21:15	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist ein üblicher Weg???
28.01.2011, 21:17	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinem Beispiel sind die Ebenen ganz anders definiert...
28.01.2011, 21:19	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie komme ich von meinen Vektoren dorthin?
28.01.2011, 21:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Beispiel wird die Normalenform verwendet, hattet ihr die noch nicht? Und bitte produziere nicht 3 einzelne Posts mit jeweils 1 Satz, pack das bitte ein einen Post.
28.01.2011, 21:22	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht wwirklich - wie komme ich denn von meiner Ebene zu dieser Form???
28.01.2011, 21:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Anleitung gibt es z.B. hier, aber wenn ihr die Normalenform noch nicht hattet, dann wirst du das wahrscheinlich nicht verwenden dürfen. Edit: Falscher Link, ich meinte diese Erklärung. Alternativ hier noch eine weitere.
28.01.2011, 21:29	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie komme ich von meiner form dorthin??
28.01.2011, 21:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Im zweiten Link findest du eine Anleitung dafür, aber nochmal: wenn ihr die noch nicht hattet, dann wirst du es wohl doch über das Gleichsetzen der Ebenengleichungen machen müssen; das ist etwas aufwändiger als über die Normalenform, ist aber auch möglich.
28.01.2011, 21:35	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie komme ich von meinem stützvektor auf z.B. -6 wie im Beispiel im pdf dokument?
28.01.2011, 21:39	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die -6 gehört zur Normalenform, man bekommt sie aus dem Skalarprodukt des Normalenvektors mit dem Stützvektor der Parameterform.
28.01.2011, 21:40	Anzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

Neue Frage »

Antworten »

Ebenen

Verwandte Themen