Abbildungsmatrix

30.01.2011, 20:59	sven1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix Hallo, habe hier folgende Aufgabe: --------------------------------------------------------------------------- Sei $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad <= n und B = { x -> 1, x -> x, x -> x2, ... , x -> $\begin{eqnarray} x^{n} \end{eqnarray}$ } die Monombasis von $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ . Hierfür schreiben wir auch kurz B = {1, x, x², ... , $\begin{eqnarray} x^{n} \end{eqnarray}$ }. a) Bestimmen sie die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} M_{Ta}^{B,B} <br /> \end{eqnarray}$ der Verschiebung Ta : $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ : P -> Ta(P) Ta(P) : $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ - > $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ : x -> P(x+a) in Abhängigkeit von a $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------------------------- Mir fehlt da völlig der Ansatz. Die Verschiebung bedeutet ja das x um a verschoben wird. Als würde bspw. x auf x + a abgebildet. Wie komme ich da nun weiter?
30.01.2011, 22:54	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe erstmal alles vernünftig auf. Sei $\begin{eqnarray} \mathcal P_n \end{eqnarray}$ der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad $\begin{eqnarray} \le n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathcal B =\{ x \mapsto 1, x \mapsto x, x \mapsto x^2, ... , x \mapsto x^{n}\} \end{eqnarray}$ die Monombasis von $\begin{eqnarray} \mathcal P_{n} \end{eqnarray}$ . Hierfür schreiben wir auch kurz $\begin{eqnarray} \mathcal B = \{1, x, x^2, ... , x^{n}\} \end{eqnarray}$ . Gesucht ist also die Abb.Matrix $\begin{eqnarray} M_{T_a}^{\mathcal B,\mathcal B} \end{eqnarray}$ der Verschiebung $\begin{eqnarray} T_a: \mathcal P_n\longrightarrow \mathcal P_n:P\mapsto T_a(P) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T_a(P): \mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}: x\mapsto P(x+a) \end{eqnarray}$ Betrachte den ersten Vektor. Was passiert mit dem? Ibn Batuta

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