Bewegungsaufgabe - Vektorrechnung

30.01.2011, 21:51	verunsicherte	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewegungsaufgabe - Vektorrechnung Meine Frage: Eine Spinne hat einen Faden zwischen dem Waldboden und dem Baumstamm gespannt ( sihe Abb.) a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Spinnfaden festgelegt ist. b) Die Spinne bewegt sich gleichmäßig auf dem Faden. Sie kommt in einer Sekunde 2cm weit,Die Gleichung der Geraden soll so gestaltet werden, dass Folgendes möglich ist: Setzt man für t die Anzahl der Sekunden ein, die die Spinne unterwegs ist, so erhält man den Ortsvektor des Punktes, den die Spinne nach dieser Zeit erreicht. c) Wo befindet sich die Spinne 2 Minuten nach der in der Abb. gezeigten Situation? Wie hoch ist dann die Spinne über dem Waldboden? Meine Ideen: Also die a) ist ja noch einfach. Koordinatensystem habe ich so gelegt das der Anfangspunkt ( Faden berührt Waldboden) der Nullpunkt ist somit wäre die Gleichung $\begin{eqnarray} \vec{x} = r \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bei Aufgabe b scheitere ich dann auch schon... die Geschwindigkeit wäre v =2 cm/s bzw 0,02 m/s & dies muss ich i-wie noch in die obere Gleichung einbringen hatte mir i-was mit einem physikalischen Ansatz überlegt. v= s/t, wobei s= Vektor AB wäre t= AB/v = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} / 0,02 m/s \end{eqnarray}$ aber wie mach ich das dann mit dem Vektor in der Gleichung? und stimmt dieser Ansatz überhaupt? bei c) hät ich wieder denselben Ansatz mti v= s/t s= vt = 0,02 m/s * 120s = 2,4 m
30.01.2011, 23:09	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe - Vektorrechnug Aufgabe a) ist richtig gelöst. Aufgabe b): Dein Ansatz ist ein wenig wirr. Du benötigst einen geeigneten Richtungsvektor. Den bekommst Du, indem Du den bisherigen Vektor normierst, d. h., Du skalierst ihn so, dass er die Länge 1 hat (= Einheitsvektor oder normierter Vektor). Habt Ihr das schon gemacht? Du musst aber bedenken, dass die verwendete Längeneinheit Meter ist, der Einheitsvektor wäre dann 1m lang. Günstig wäre es, wenn Du ihn dann nochmal auf Länge 0,02m skalierst. Der Parameter t stellt dann die Zeit in Sekunden dar, somit kannst Du abhängig von der Zeit einen beliebigen Punkt bzw. Ortsvektor auf dem Spinnfaden darstellen. Aufgabe c) ist dann leicht, man braucht nur für t 120 einzusetzen.
31.01.2011, 08:30	verunsicherte	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe - Vektorrechnug okay. normieren.. also : $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} / \begin{vmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ sodass da 1/5 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ steht. $\begin{eqnarray} \vec{x} = t 1/5 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ aber nochmal auf 0,02 skalieren? wäre das dann durch 50 ? also das da steht der 1/5 1/250 steht?
01.02.2011, 20:57	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe - Vektorrechnug Sorry, habe Deinen Beitrag bis jetzt übersehen. Den Einheitsvektor hast Du richtig erstellt. Aber wenn Du jetzt für t z. B. 1 einsetzt, bedeutet das eine Fortbewegung von 1m. Daher musst Du nochmal mit 1/50 skalieren, wie Du richtig gesagt hast.
13.11.2018, 12:11	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls jemand an der Lösung intressiert ist. Ich muss die Aufgabe auch rechnen und bin auf folgendes Ergebnis gekommen. Der Richtungsvektor hat als Länge $\begin{eqnarray} \|\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\|=5 \end{eqnarray}$ . Wir müssen ihn nun auf die Länge von 0,02 runterskalieren damit wir die $\begin{eqnarray} \frac{2cm}{s} \end{eqnarray}$ haben. Skalierungsfaktor ist also $\begin{eqnarray} \frac{1}{250} \end{eqnarray}$ Mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erhalten wir die Gerade $\begin{eqnarray} g:x=\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 0,016 \\ 0,012 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ c) Wir müssen für die Zeit nur t=120 einsetzen und erhalten den Punkt S1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2,08 \\ 1,44 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .Die Spinne ist also nach 120 Sekunden 1,44m über dem Boden. Für die letzte Aufgabe setzen wir $\begin{eqnarray} 0,012t=2 \end{eqnarray}$ und erhalten für $\begin{eqnarray} t=\frac{500}{3} \end{eqnarray}$ Die Spinne wäre also nach ca 166,67 Sekunden 2 Meter über dem Boden. Weil mein Lösungsbuch mir eine andere Lösung anbieten habe ich versucht das Ganze zur Kontrolle zu visualisieren und sehe eig. keinen Fehler in der Rechnung. Wenn doch bitte korrigieren.
13.11.2018, 13:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte den Nullpunkt des Koordinatensystemes eher am Beginn des Fadens (am Boden) gesetzt. Dann haben wir die Nullgerade y = (3/4)x bzw. X = (4; 3)*t Aber auch so sind deine Lösungen richtig, keine Ahnung, was in der Musterlösung steht. mY+
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13.11.2018, 14:40	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde den Lösungenweg vom Buch jetzt nicht hochladen um keine Besucher zu verwirren,aber für Höhe S1 wird 219cm und für den Zeitpunkt von S2 wird 1 Min 44 Sek angegeben. Da dieses Thread der erste Treffer bei Google zu dieser Aufgabe ist und ich bestimmt nicht der einzige bin der nach einer Lösung sucht dachte ich mir machste dir die Mühe Mit dem Koordinatensystem hast du Recht, aber man muss sich meistens für eine Möglichkeit entscheiden und meistens machen alle anderen es genau anders herum

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