Hoch und Tiefpunkt / Vorzeichentabelle |
| 31.01.2011, 23:06 | Yvone241 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoch und Tiefpunkt / Vorzeichentabelle
bin schon ziemlich gut vorangeschritten im aufarbeiten doch jetzt stoß ich so an meine grenzen.wir sollen zu termen 3 und hören grades die hoch und tiefpunkte mit Vorzeichentabelle erstellen. beispielsweise: 2x³ - 6x = 0 Mein lösungsvorschlag wäre jetzt: erstmal eine Ableitung erstellen: 6x² - 6 = 0 dann davon die Nullstellen ermitteln mit p/q Formel: x1 = + Wurzel 1 x2 = - wurzel 1 also x1 = 1 x2 = -1 richtig soweit? so, nun bei der vorzeichentabelle tu ich mir schon schwer. ich erstelle also eine tabelle in der links einmal die ursprüngliche gleichung ist und einmal die abgeleitete?! dann trag ich quer rüber die 0 stellen ein, also - 1 und 1 und bei der abgeleiteten trag ich dann bei den nullstellen als werte natürlich 0 ein, ist ja klar. allerdings kommt vor die nullsetellen immer entweder ein + oder ein minus und beim ursprünglichen term wird von steigend / hochpunkt / fallend / tiefpunkt gesprochen. und so richtig weiß ich dann auch nicht wie ich fortfahren soll. wäre super wenn ihr mir helfen könntet, eventuell bin ich ja völlig falsch 
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| 31.01.2011, 23:20 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte dann so aussehen, wie in dem Screenshort, was ich dir angehängt habe. Bei x = -1 liegt offensichtlich ein Maximum vor, da vorher die Ableitung steigt und danach wieder fällt. Bei x = 1 ein Minimum, da vorher die Ableitung fällt und danach wieder steigt. Das ist mit Vorzeichenwechsel gemeint. Ibn Batuta Nachtrag: Das +1 und -1 rührt daher, dass ich die Ableitung ausgewertet habe, ob sie negativ oder positiv ist. Wenn sie negativ ist, -1. Wenn sie hingegen positiv ist, +1. 
Falls du Fragen hast, nur zu! |
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| 31.01.2011, 23:44 | Yvone241 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmaL! und was hat es mit dem steigend / fallend / hochpunkt / tiefpunkt der ursprünglichen parabel auf sich? ich sehe das die immer dort steigt wenn die abgeleitete + ist, ihren hochpunkt bei der ersten nullstelle hat, bei - fällt und bei der zweiten nullstelle ihren tiefpunkt hat (das ist jeztt ein anderes beispiel zur funktion bleiben wir vllt mal bei der funktion, ist vllt besser da ich da schon die lösung habe. also ich mache wieder die ableitung und komme auf ist mir auch noch klar soweit. nullstellen daraus sind x1 = 2 und x2 = 3 so, dann mach ich eine tabelle wieder bei uns in der schule haben sie den graphen für die abgeleitete funktion in den "hintergrund" der tabelle gezeichnet und daran dann die tabelle orintiert. ist jetzt schwer zu beschreiben. aufjedenfall haben sie dann eben vor der ersten nullstelle + notiert. was ja auch sinn macht da das eine nach oben geööfnete parabel ist udn von oben kommt und dort "+" werte hat. dann kommt sie zur zwei, dort hat sie natürlich eine 0 und sinkt runter wird zu "-" und kommt wieder hoch zur zweiten Nullstelle der 3 wo sie wieder 0 hat. danach geht sie wieder in den "+" bereich. ist mir alles klar soweit |
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| 31.01.2011, 23:46 | Yvone241 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2ter teil, sorry...
darunter haben sie dann für die selben werte die ursprüngliche funktion genommen und eben notiert wann sie steigt, ihren hochpunkt hat, fallend ist, ihren tiefpunkt hat und wieder steigt ( in dieser reihenfolge). darunter habaen sie auch gleich den graphen für die ursprüngliche gezeichnet (skizze wieder). wobei ich mich frage woher ich das auf anhieb sehe das so eine schlangenförmigen verlauf hat?! außerdem haben sie dann noch die koordinaten des höchst und tiefpunkts berechnet. wobei ich jetzt völlig aussteige...außer: kann es sein das einfach die nullstellen 2 und 3 in die ursprüngliche funktion eingesetzt wurden? dann kommt (2/fünfunddreißigdrittel) und (3/11,5) als koordinaten raus. macht sinn, müsste so gehen oder? dann haben sie noch angegeben in welchem bereich die funktion streng monoton steigend ist und in welchem bereich streng monoton fallend. in dieser schreibweise: x elemet ]-unendlich; 2] usw...da blick ich gar nicht durch hoffentlich kein zu langer text |
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| 31.01.2011, 23:54 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die Koordinaten der Extrempunkte zu bekommen musst du natürlich die Nullstellen der Ableitung auch in deine Funktion einsetzen, damit du den zugehörigen y-Wert an dieser Stelle bekommst:
Sieht man für die Grenzwerte, wenn bzw. geht. "Irgendwo" dazwischen liegt dann dieser "Schlangenkörper" bei dieser Funktion 3. Grades. Zu dem Text davor. Das ist im Grunde nichts anderes, als was ich in meinem Beitrag vorher versucht habe dir zu erklären. Ibn Batuta |
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| 31.01.2011, 23:58 | Yvone241 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay super, bin ich da schonmal weiter...und was hat es jetzt mit dem steigend/hochpunkt usw auf sich? und wie ist diese schreibweise zu verstehen: gehe ich richtig der annanhme das das wie folgt ist: x element ]-unendlich;2] und [3, + unendlich[ ist streng monoton steigend bedeutet alles vor 2 inkl der 2 und alles nach der 3 inkl der 3 steigt? und x element [2;3] streng monoton fallend bedeutet das dort der graph fällt? |
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| 01.02.2011, 00:08 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Ibn Batuta |
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| 01.02.2011, 00:10 | Yvone241 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre noch die frage mit dem steigend/hochpunkt/tiefpunkt/fallend in der tabelle. 
wenn die abgeleitete - ist dann ist die ursprüngliche automatisch fallend, bzw bei + ist sie steigend und bei den nullstellen jeweils der tiefpunkt/hochpunkt? dann hätten wirs
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| 01.02.2011, 00:14 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Unsauber formuliert, kann man das so sagen: Eine negative Ableitung eines Polynoms bedeutet, dass die Funktion dort (streng monoton) fallend ist. Eine positive Ableitung eines Polynoms bedeutet, dass die Funktion dort (streng monoton) steigend ist. Eine Nullstelle der Ableitung eines Polynoms bedeutet, dass hier ein Extrempunkt vorliegt. Ibn Batuta |
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