Bruchgleichung mit x im nenner

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung mit x im nenner
Moin leute, ich nehme gerade Bruchgleichungen durch und jetzt aucht zum ersten mal das x unten auf im nenner.
Ich weiß, man soll normal ne beispielaufgabe stellen, aber mir wäre es lieber, wenn man mir vorher den unterschied kurz erklären könnte, zwischen gleichungen mit x im zähler und gleichungen mit x im nenner.

bei gleichungen mit x im zähler multpliziere ich mit dem hauptnenner oder wandle um, aber wie geht das bei x im nenner?

mfg smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung mit x im nenner
Bei Gleichungen, wo deine Unbekannte in Zähler und Nenner vorkommt suchst
du den Hauptnenner und löst somit die Bruchgleichung in eine gewöhnliche Gleichung auf.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo baphomet,
hmm ja, aber das irritiert mich gerade ein bisschen.

zb




was ist jetzt hier der hauptnenner?

bzw was macht man hier anders, als bei normalen bruchgleichungen?

kenne das nur mit zahlen im nenner
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Der Hauptnenner wäre in deinem Beispiel:



das bringt uns aber nicht weiter da wir die Nenner nicht
wegbekommen. Das heißt im Klartext, in einem solchen Fall multiplizieren wir
die gesamte Gleichung mit dem Nenner. Somit kann man dann wunderbar
kürzen und die Brüche fallen weg.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich check das nicht. Auf was ist jetzt zu achten im vergleich zu ner normalen Hauptnennererweiterung bzw was sind jetzt die unterschiede?

mir ist das gerade suspekt, weil ich immer nur zahlen im nenner gewohnt bin und jetzt steht da plötzlich x und klammer und pipapo...
das irritiert mich gerade total.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wir bilden erstmal den Hauptnenner, dis wäre in deinem Falle wie schon oben erwähnt:

2(x-1) und es ensteht folgende Gleichung:



Jetzt müssen wir sehen das wir den Nenner im Bruch wegbekommen, das geschieht
indem wir die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren.



Jetzt multiplizieren wir mit dem Hauptnenner und es entsteht die folgende
Gleichung, die zu lösen ist.



Das ist jetzt zu lösen, soweit klar?


Ja, mein Account wurde für 24 h gesperrt.
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich checks irgendwie nicht unglücklich

was ist der unterschied zwischen dem bilden des hauptnenners, bei x im zähler und x im nenner?
also ich mein bei bruchgleichungen wo x nur oben vorkommt
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Unbekannte x nur im Zähler, über dem Bruchstrich vorkommt suchst
du auch einen Hauptnenner. Aber dieser besteht dann aus konkreten Zahlen, aber
in solchen Beispielen hier ist der Hauptnenner von der Unbekannten x abhängig.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, erklär mal das bitte genauer. auf was für unterschied muss ich jetzt achten?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst unterscheiden zwischen Bruchgleichungen dieser Art:



HN:

und



HN:

Bei beiden ist ein Hauptnenner gesucht, im ersten Fall eine konkrete Zahl
die man als Hauptnenner erhält und beim zweiten erhält man keine Zahlen, sondern
einen Term als Hauptnenner der von der Unbekannten abhängig ist.

Bei beiden ist aber zu erkennen das man den Hauptnenner immer mit der
gleichen Weise findet, Multiplikation der Gleichung mit allen Nennern. Dadurch
lässt sich dann auch sofort kürzen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet


Jetzt multiplizieren wir mit dem Hauptnenner und es entsteht die folgende
Gleichung, die zu lösen ist.




Ich glaub die 2 ist zu viel Augenzwinkern



->


Wink
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet

.. und es entsteht die folgende
Gleichung, die zu lösen ist.



Das ist jetzt zu lösen, soweit klar? unglücklich
.

@ baphomet : das ist ja leider mal wieder falsch ..

@ Pablo :
zB deine Aufgabe:

hier wirst du einfach auf beiden Seiten der Gleichung mal 2(x-1) rechnen
und erhältst:


das nach x=..?.. aufzulösen schaffst du sicher?

.. und bei solchen Aufgaben solltest du am Schluss noch mit
dem gefundenen x die Probe machen (warum wohl?)
.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Equester und @corvus

Danke für den Hinweis
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha aha

das heißt bei bruchgleichungen mit x im nenner, ist der hauptnenner immer ein term?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, es ist immer ein Term, der von der Unbekannten abhängig ist.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, auf was ist da dann zu achten, wegen Klammern und etc???
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Multiplikation mit dem Hauptnenner heißt das, das die Zähler mit dem
Hauptnenner multipliziert werden. Dies heißt nichts anderes das man um die
Zähler Klammern setzen muß, da ja der gesamte Zähler mit dem Hauptnenner
multipliziert werden muß.

Falls du da wirklich Verständnisprobleme hast, so nehme dir zwei Beispiele, eines
mit Zahlen, das andere Beispiel mit der Unbekannten x.

Führe Sie beide nebeneinander aus, zuerst mit den Zahlen, dann kannst du dir
die Vorgehensweise nämlich abschauen. Es funktioniert alles mit den gleichen
Rechengesetzen wie mit Zahlen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe es jetzt etwas besser, bin mir aber trotzdem noch unsicher.
was wenn aber kein gemeinsamer hn gefunden werden kann?
nehmen wir an einmal steht ein x im zähler und einmal nicht. was dann?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist immer ein Hauptnenner zu finden, das ist so. Wenn du ein paar Bruchgleichungs-
aufgaben vor dir liegen hast wirst du schnell erkennen können das es immer
einen Hauptnenner gibt.
MrBrightside Auf diesen Beitrag antworten »

Es funktioniert auch einfach sämtliche Nenner multiplikativ zu verknüpfen und dies dann als Hauptnenner zu benutzen smile

Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich versuchs mal.

Aufgabe: Bestimme die Lösungsmenge! Bilde zuvor den Hauptnenner




und daneben steht noch: D =IR/ {+1; -1}

was heißt dieses D= IR
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das gibt dir den Definitonsbereich an, das heißt welche Werte deine Unbekannte
x annehmen darf ohne gegen Rechengesetze zu verstoßen. Definitionsbereich
sind alle Reellen Zahlen, außer -1 und 1, kannst du dir denken warum die nicht dabei sind?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

der schrägstrich steht also für ''darf nicht'' ???

nein ich weiß nicht warum
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
der schrägstrich steht also für ''darf nicht'' ???


Genau, diese gehören nicht zum Definitionsbereich, was passiert denn wenn du
für x=1 oder -1 einsetzt, der Nenner wird Null, es folgt eine Division durch Null.

Diese ist icht definiert, daher wird der Definitionsbereich eingeschränkt.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha und wenn der schrägstrich nicht wäre. dann müsste ich +1 oder -1 einsetzen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Schrägstrich nicht wäre, dann wäre es keine Bruchgleichung und dann
wäre die Gleichung für alle reelle Zahlen definiert. Bruchgleichungen haben aber
immer einen eingeschränkten Definitionsbereich wie du ja gerade sehen konntest.


Anstatt Schrägstrich, heißt es NEGIERUNG oder NICHT.

Also:



Der Definitionsbereich ist für alle definiert, ausgenommen -1 und 1.
Dieser Schrägstrich wie du ihn nennst kommt aus der Mengenlehre und bedeutet
soviel wie NICHT.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt, wenn ich kurz interveniere, aber das sollte klargestellt werden:

Man liest , wobei M, N Mengen sind als: "Die Menge M ohne die Menge N".

Die Menge liest man also als: "Die Menge der reellen Zahlen ohne die Menge, die 1 und -1 enthält".
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@lgrizu

Da war ich gerade dabei ihm das zu erläutern,
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@baphomet:

Dann entschuldige meinen Einwand, bin jetzt auch wieder weg.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn der Schrägstrich nicht wäre, dann wäre es keine Bruchgleichung und dann wäre die Gleichung für alle reelle Zahlen definiert. Bruchgleichungen haben aber immer einen eingeschränkten Definitionsbereich wie du ja gerade sehen konntest.


Das ist jedoch komplett daneben, man denke an Nenner quadratischer Form oder ähnlichem.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Bjoern

Meine Aussage hat keinen allgemeinen Bestand, ok.
Dann muss ich das eben anders formulieren, aber da wir ja jetzt vom Thema
Bruchgleichungen uns gänzlich entfernt haben zum Thema Definitonsbereich und
Mengenlehre kann Pablo gleich einen neuen Beitrag erstellen und Fragen was ist
Mengenlehre, was ist eine Menge, Teilmenge, echte Teilmenge, Vereinigungsmenge,
Schnttmenge, Komplement Potenzmenge, Mächtigkeit.

Ich wollte erstmal im großen und ganzen dran vorbei, jetzt noch das große Thema
der Mengenlehre zu behandeln bevor wir wieder auf das Hauptthema der
Bruchgleichungen zurückkommen. Ich halte mich raus Pablo, wende dich bitte ab
jetzt an Bjoern.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was das nun wohl wieder soll verwirrt
Ich habe dir eine Sache genannt, die man so nicht sagen kann.
Damit ist das Thema erledigt und man muss jetzt keineswegs mit irgendwelchen Dingen aus der Mengenlehre oder sonstwas kommen.
Fakt ist, dass man viele mathematische Aussagen von dir so nicht in einem Forum stehen lassen kann.
Ich denke dafür sollte man Verständnis haben.
Vom Hauptthema ist hier niemand abgewichen, eine Korrektur sollte immer erlaubt sein.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm jetzt bin ich verwirrt unglücklich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir klar, das du jetzt verwirrt bist Pablo, wenn auf mich 10 Leute einreden
würden, wäre ich auch verwirrt.

So nochmal zum Definitionsbereich:

Dieser gibt an, welche Werte x annehmen darf ohne Rechenregeln zu brechen.
Bei Bruchgleichungen findet häufig(nicht immer) dann eine Einschränkung des
Definitionsbereiches statt, wenn die Unbekannte x im Nenner auftaucht.

In deinem Beispiel ist der Definiitonsbereich die Menge aller Rellen Zahlen mit Außnahme
der Menge, die die Elemente -1 und 1 enthält. Dies weil sonst eine Division durch
Null zustandekommt, diese ist nicht definiert.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, checks jetzt wieder :P

also x darf jede zahl sein, außer +1 und -1 da sonst die gleichung sinnlos wäre, oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sonst gegen Rechenregeln verstoßen wird, Division durch Null ist nicht definiert
oder anders nicht erlaubt, deshalb.

Oder wie definierst du sinnlos? verwirrt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, so mein ich das : )



also, was ist jetzt hier der Hn?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte die Nenner der Brüche auf der linken Seite, und dann schau mal
ganz scharf an.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ja irritiert mich gerade wieder, weil einmal steht x + 1 und x -1
verwirrt

also x-1 weil rechts ja auch das steht?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht man denn nochmal bei Zahlen vor:



Was ist hier den Hauptnenner, auf Seite 2 oder s hatten wir es schonmal
wie man den Hauptnenner fndet, durch Multiplikation, man sucht das kgV.

Was wäre hier das kgV?
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